دسته بندی | مدیریت |
بازدید ها | 23 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 7 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 8 |
مدیریت و اقتصاد گاوداری
پرورش و نگهداری گاو از دیر باز مورد توجه انسان بوده و بهره برداری از آن به هر شکل برای انسان سودمند واقع شده است. کمتر موجودی مانند گاو مفید به حال انسان بوده و هیچ وقت اهمیت شایان خود را در زندگی انسان از دست نداده است تا جایی که به گاو، نامادری انسان اطلاق می شود. در اکثر نقاط جهان گوشت گاو گوساله از جمله گرانترین و مرغوبترین گوشت ها میباشد. برای راه انداختن یک واحد دامپروری رعایت و دقت در چند نکته ضروریست:
1- یک دامپرورابتدا باید کاری را که آغاز کرده علاقمند باشد و با دلبستگی و ایمان کامل به این کار ادامه دهد.
2- محل دامپروری میبایست از هر جهت مناسب بوده و ساختمان و تجهیزات متناسب با تعداد گاو ، و گوساله داشته باشد- بهتر است دامپرور زمین لازم جهت کشف علوفه را داشته باشد تا حداقل بتواند بخشی از نیاز را تامین کند و دامپروری در کارش موفق می شود که توام با کشاورزی پیش برود.
3- گاوداری را باید با گاوهای اصیل و سالم شروع کرد در غیر اینصورت کار شکست میخورد.
4- داشتن اطلاعات و تجربه لازمه ی پیشرفت در هر کاری است بطوریکه دامپرور باید با اصول علمی و عملی کار آشنا بوده و در تغذیه و اصلاح گاوهای خود نهایت دقت را بکند.
رعایت اصول اقتصاد در اداره ی گاوداری اساس موفقیت در این کار است. مهمترین هدف در احداث گاوداری، سوددهی است اما این حرفه در گذشته جنبه ی تفننی داشته ولی امروزه چنین نیست در واقع کلید اصلی پیشرفت و صنعتی شدن دامپروری کشور در دهه ی 1340 با ورود کاوهای اصیل هولشتاین از امریکا آغاز شد . در کل کشاورزی و دامپروری کاری است که باید شور و شوق وافر در آن وجود داشته و سعی کنیم حتی المقدور از هزینه ها و خسارات بکاهیم و به موقع و هوشیارانه عمل کنیم .هزینه های مختلف در یک گاوداری شامل موارد زیر است:
1- هزینه تغذیه 45 درصد
2- هزینه ی دستمزدها 15 درصد
3- هزینه ی متفرقه و پیش بینی نشده 15 درصد
4- هزینه سرمایه گذاری 20درصد
5- مدیریت 5 درصد
دسته بندی | اقتصاد |
بازدید ها | 24 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 12 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 17 |
مقاله مالیات بر ارزش افزوده ، روشها و آثار
به اعتقاد آدام اسمیت نظریه پرداز مکتب کلاسیکها معقولترین انواع مالیات، مالیات بر ارزش افزوده می باشد که از بهره مالکان، سود و مزد فاش می شود. و بدین ترتیب اصل سهل الوصول بودن ، اصل عدالت، اصل شفافیت، اصل کارآیی، صرفه جویی و ... که از اصول یک سیستم مارآمد مالیاتی می باشد فراهم می آورد.
-مفهوم و روشهای اعمال مالیات بر ارزش افزوده
مالیات بر ارزش افزوده (VAT) یک نوع مالیات غیر مستقیم بر مصرف و فروش داخلی کالاها و خدمات است. این نوع مالیات، مالیات چند مرحله ای می باشد که در هر مرحله بر اساس ارزش افزوده ایجاد شده میزان مالیات محاسبه و اخذ می گردد.
روشهای مالیات بر ارزش افزوده عبارتند از:
الف)روش تجمعی
ب)روش تفریقی
در روش تجمعی از حاصل جمع عواید نهادهای تولید یعنی دستمزد، اجاره، سود بانکی، سود بنگاه و... محاسبه می شود در حالی که در روش تفریقی از رابطه زیر محاسبه می شود.
ارزش افزوده تفریقی=ارزش کل معاملات- ارزش معاملات واسطه ای
و روشهای دوگانه ذکر شده به دو شیوه مستقیم و غیر مستقیم اعمال می گردد و در شیوه مستقیم کل ارزش افزوده در هر مرحله محاسبه و مبنای مالیات قرار می گیرد و در روش غیر مستقیم اجزاء تولید کننده ارزش افزوده مبنا قرار می گیرد. که به این اساس چهار شیوه کلی اعمال مالیات بر ارزش افزوده وجود دارد
1-روش تجمعی مستقیم. 2-روش تجمعی غیر مستقیم. 3-روش تفریقی مستقیم
4-روش تفریقی غیر مستقیم.
در وضعیت موجود در ایران نظام مالیاتی بصورت اعم و مالیانهای غیر مستقیم به صورت اخص از کارآیی لازم برخوردار نمی باشد و درصد بالایی از مالیاتهای غیر مستقیم اخذ شده از نفت و فرآورده های نفتی می باشد در صورتی که شرکت نفت دولتی بوده و قیمت گذاری محصولات آن توسط دولت صورت می گیرد از طرفی بخش های خدماتی مخصوصا تجارت که رشد چشم گیری داشته است از پرداخت مالیات خودداری و بخشهای صنعت با توجه به مولد بودن آن و عدم کارآیی لازم در رقابت در سطح جهانی مالیاتهای متعددی پرداخت می نماید. بنابراین جاشیه سود در فعالیتهای خدماتی بالاتر از بخشهای صنعت می باشد که این امر رشد نزولی سرمایهگذاری در این بخش را فراهم آورده است.
با این وصف به نظر می رسد که طراحی و اجرا یک نظام مالیاتی جامع نظیر مالیات بر ارزش افزوده می تواند مؤثر واقع شود و مزایایی داشته باشد که این مزایا بصورت خلاصه عبارتند از عدالت مالیاتی، رفع نارسائیها در سازمان مالیاتی، تشویق صادرات، تشویق سرمایه گذاری و ایجاد تعادل بخشی در تولید ناخالص داخلی.
قدر مسلم روش مالیات بر ارزش افزوده با توجه به جدید بودن و گسترده بودن پایههای مالیاتی نیاز به برنامه ریزی داشته و می بایستی از طریق آموزش کارکنان، بهره گیری از سیستم کامپیوتری و یکپارچه نمودن اطلاعات مالیاتی، طبقه بندی فعالیتهای اقتصادی و اطلاع رسانی از پیش شرطهای موفقیت مالیات بر ارزش افزوده در کشور ما می باشد.
نقد مقاله:
از مشخصات عمده کشورهای در حال توسعه اقتصادی بیمار و عدم کارآیی نظام مالیاتی این کشورها می باشد و دولتها مالیات را صرفا منبعی درآمدی جهت تأمین هزینه ها تلقی می نمایند در حالی که در هر کشوری ترکیب و نرخ و شیوه وصول مالیاتها مهمترین ابزار سیاستهای مالی می باشد. یکی از عوامل مهم و غیر قایل انکار در ناکار آمدی نظام مالیاتی کشور ما ساختار و فعالیت شرکتهای دولتی می باشد که با برخورداری از امکانات و بودجه زیاد در بازارهای انحصاری و حجم عظیم فعالیت مالیات ناچیزی می پردازند لذا به نظر می رسد که اگر ساختار اقتصادی کشور نظیر فعالیتهای موجود شرکتهای دولتی، عدم گسترش خصوصی سازی به معنای واقعی و وجود بنیادها و سازمانهایی که از امکانات اقتصادی و دانشهای اقتصادی استفاده می نمایند و از پرداخت مالیات معاف می باشند... اصلاح نگردد روش مالیات بر ارزش افزوده نیز کارآیی لازم را نخواهد داشت.
دسته بندی | مدیریت |
بازدید ها | 15 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 168 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 28 |
تعریف کیفیت محصول توسط مشتری (بررسی متد کانو )
چکیده:
اولین باری که نظریه پرفسور نوریاکی کانو و همکارانش در دانشگاه توکیوریکای ژاپن مطرح گردید، نظر بسیاری از متخصصان کیفیت را به خود جلب نمود. نظریه کانو درباره طبقه بندی عوامل کیفی یک محصول و روش او در ترتیب نمودن (sort) این عوامل، که برآمده از اطلاعات جمع آوری شده از مشتریان است. فهمی عمیقی از الزامات مشتری را تبیین می نماید.
این متد چنان ساده و کارا بود، که بسیاری از مجموعه ها پس از طرح این نظریه از آن به عنوان بخشی از فرآیند توسعه محصول خود (product development) استفاده نمودند. البته این ابزار نیز مانند سایر شیوه هایی از این دست برای موفقیت در کاربرد، نیاز به مهارت و تجربه ای کافی دارد.
در واقع اگر بخواهیم متد کانو را معرفی نمائیم می توان این گونه گفت که، شیوه ای است برای تعیین پارامترهای کیفی یک محصول، از دیدگاه مشتریان آن محصول، هم اکنون این متد در شرکتهای فراوانی در سطح دنیا به کار گرفته شده و تجربیات و مهارتهای زیادی در این زمینه بدست آمده و به این متد الحاق گردیده است.
هدف از فراهم آوری این مقاله ایجاد یگ نگرش کاربردی، اما دقیق نسبت به متد کانو،
طرح بخشی از نکات و تجربیات در به کارگیری این متد و بحث در مورد پاره ای از نکات زیر است، که استفاده کنندگان می بایست از آنها آگاه باشند.
1-مقدمه:
امروزه محور اصلی حرکت همه سازمانها و شرکتهای موفق در سراسر دنیا، مشتری بوده و این شرکتها تمام هم و غم خود را بر روی مشتری متمرکز نموده اند. در واقع در دنیای امروز سرمایه ها نیستند که بقای سازمان را تداوم می بخشتند، بلکه میزان خلاقیتها و نوآوری های جهت یافته به سمت برآوردن هر چه بیشتر نیازهای مشتریان است که بقای سازمان را اعتبار می بخشد.
این امر تا به انجا مهم جلوه می کند که این شرکتها حتی برای نوآوری و توسعه محصول دست به طراحی فرآیندهایی زده اند تا هرچه سریعتر به مقصود خود برسند. امروزه در شرکتهای موفق دنیا رقابت بر سر نوآوری در محصول نیست بلکه رقابت بر روی اثر بخشی و کارایی هرچه بیشتر نوآوریهای است. از این روست که مباحثی همچون توسعه محصول جدید (new product development) بوجود آمده است.
اساس و پایه چنین علومی استخراج دقیق و صحیح نیازهای مشتری به منظور پاسخگویی هرچه موثرتر به این نیازهاست. در این میان ابزارهایی نیز وجود دارند که علیرغم عمر طولانی هنوز هم مفید بوده و از توان بالایی در این حوزه برخوردارند. متد کانو یکی از ابزارها برای استخراج خواسته ها و الزامات مشتذی و طبقه بندی این الزامات است. این طبقه بندی به سازمان کمک می نماید تا بواسطه یک فرآیند
تصمیم گیری (decision making) به الزامات مستری اولویت توسعه بدهد این متد مسیر رشد محصول را به میزان زیادی کوتاه و گامهای توسعه را تا حد زیادی بهینه
می سازد. برای سازمانهای بسیار مهم است که سرمایه خود را برای کدام جنبه محصول صرف نمایند تا بیشترین بهره برداری را از بازار فروش ببرند.
در این مقاله سعی شده تا با یک نگرش کاربردی در چندین بخش به تشریح ابعاد گوناگون متد کانو پرداخته شود برای حصول این منظور نیز مثالهایی معتبر و مفیدی جمع آوری شده و به مباحث اضافه گردیده تا بر غنای هرچه بیشتر مطالب افزوده شود.
2-معرفی متد کانو
در طرحریزی یک محصول (یا خدمت)1 در قدم اول می بایست یک لیست از نیازمندیهای باقوه مشتری که محصول باید آنها را برآورده سازد، تهیه گردد. برای تهیه لیست الزامات بالقوه مشتری2 یکی از بهترین راه ها، صحبت با مشتریان یک محصول برا استخراج نظرات و خواسته های اوست. در ادامه این مقاله، الزامات بالقوه مشتری را به طور خلاصه «الزامات مشتری» (CR) می نامیم، البته با در نظر داشتن این مفهوم که الزامات مشتری ان دسته از مواردی است که بر اساس تحقیق ها و بررسی های انجام شده می بایست در محصول نهایی که به دست مشتری می رسد، وجود داشته باشد.
شیوه های فراوانی برای جمع آوری این الزامات از طریق مشتریان وجود دارد. به طور مثال، یکی از شیوه ها این است که از مشتری بخواهیم مواردی را که به ذهنشان
می رسد لیست نموده و سپس آنها را از نظر اهمیت درجه بندی کند. اما شیوه ای که در اینجا در مورد آن بحث خواهیم نمود شیوه ای است موسوم به متد کانو که بر پایه نظریه پرفسور نوریاکی کانو از دانشگاه توکیوریکای ژاپن استوار گردیده است.
پروفسور کانو و همکارانش در این دانشگاه یک سری از نظریه هایی را در این زمینه ارائه داده اند که در ذیل به طور مختصر به آن می پردازیم.
الف)آنچه درباره کیفیت در ذهن پنهان است را می توان دید.
خواسته های مشتریان ما در مورد کیفیت محصولاتی که به دست آنها می رسد، اغلب مبهم است و تشخیص آن به صورت واضح بسیار سخت است، اما می توان آنها را واضح نمود. در عین حال زمانی که خوسته های مشتری از کیفیت محصول روشن گردید، بسیاری از الازمات را می توان استخراج نمود و در چندین گروه قرار داد. به
طور مثال در شکل 1 یک ساختار درختی از این الزامات را می توان دید.
ب)برای بعضی از الزامات، رضایت مشتری متناسب با میزان کارکرد3 آن در محصول است.
در نمودار کانو که در شکل 2 ترسیم گردیده است، محور افقی بیانگر میزان کارکرد بعضی از جنبه های یک محصول و محور عمودی نشان دهنده میزان رضایتمندی مشتری است. نگرش سطحی به کیفیت یک محصول، این موضوع را به ذهن
می رساند که رضایت مشتری به گونه ای ساده در تناسب با میزان کارکرد آن محصول است، یعنی کارکرد کمتر یک محصول معادل نارضایتی مشتری و کارکرد بیشتر محصول معادل رضایتمندی بیشتر مشتری است. همانطور که در شکل مشاهده
می کنید، فقط خط 45 درجه ای که از مراکز عبور می کند، بیانگر این نگرش نسبت به کارکرد یک محصول است. در نقطه ای که کارکرد محصول بیشتر است(بالا سمت راست) رضایت مشتری نیز بالاتر و در نقطه ای که کارکرد محصول پایین تر است(پایین سمت چپ) ایجاد نارضایتی در مشتری می شود.
دسته بندی | مدیریت |
بازدید ها | 34 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 109 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 97 |
تحقیق در مورد نحوه حسابداری بیمه عمر در ایران
مقدمه:
در زمینه بیمه و بخصوص حسابداری بیمه ای تحقیق و پژوهش کمی با توجه به اهمیت این رشته در ایران صورت پذیرفته است. موضوعی که انتخاب نموده ام تا به حال در ایران تحقیقی مشابه آن صورت نپذیرفته است و با مراجعه به سایت های اینترنتی نیز مورد مشابه خارجی یافت نشد ، اما بر اساس مقتضیات تحقیق ، پیشینه تحقیقاتی که در رابطه با حسابداری شرکتهای بیمه و نزدیک به موضوع مورد بحث وجود دارد را به شرح ذیل ارائه می دهم .
موضوع 1- عنوان : حسابداری کارمزد منافع قرار دادهای اتکائی در شرکتهای بیمه در ایران
تهیه کننده : خانم حلیمه خاتون موصلی – سال دفاع 1371
نام دانشگاه محل تحصیل : دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکزی
فرضیه :
مفهوم تعهدی یکی از مفاهیم بنیادی حسابداری و گزارشگری مالی است . در خصوص نحوه اندازه گیری و ثبت و گزارش درآمدها و هزینه ها کارمزد منافع قرار دادهای اتکائی توسط شرکتهای بیمه در ایران مد نظر قرار نمی گیرد و این امر باعث نادیده گرفتن اصول اساسی تحقق درآمد و تطابق درآمدها و هزینه در شرکتهای مزبور گردیده است .
روش جمع آوری اطلاعات
اطلاعات مورد نیاز تحقیق از طریق بررسی مقررات و قوانین حاکم بر شرکتهای بیمه ، بررسی صورتهای مالی شرکتهای بیمه داخلی و خارجی و گزارشهای حسابرسی ، بررسی استانداردها و روشهای حسابداری مربوط به صنعت بیمه بطور عام و کارمزد منافع بطور خاص از منابع داخلی و خارجی و مصاحبه با متخصصین صنعت بیمه انجام شده است .
جامعه آماری
جامعه آماری این تحقیق کلیه شرکتهای بیمه فعال در ایران می باشد . بدلیل آن که نمونه انتخابی صد در صد جامعه می باشد نتیجتاً تشکیل جامعه آماری نمونه از نظر تطبیق آن با جامعه اصلی ، آزمون مورد ندارد .
روش تحقیق
روش استدلال در تحقیق مزبور روش قیاسی و استقرائی بوده و حول سه محور اصلی پایه گذاری شده است :
اف – بررس و مطالعه نظریات تئوری منابع داخلی و خارجی و قوانین
ب – نظر خواهی از اساتید و متخصصان صنعت بیمه و ترجمه و بررسی روشهای مورد عمل بیمه گران اتکائی بین المللی .
ج – بررسی روشهای مورد عمل شرکتهای بیمه کشور ، گزارشهای حسابرسی، قرا ردادهای اتکائی و صورتحسابهای کارمزد منافع شرکتهای بیمه داخل کشور.
نتیجه گیری :
تحقیق نشان می دهد که شرکتهای بیمه داخل کشور در خصوص گزارش کارمزد منافع قرار دادهای اتکائی مفهوم تعهدی را در نظر نمی گیرند و فرضیه مورد بررسی به شرح زیر اثبات گردیده است :
فرض تعهدی که یکی از مفروضات بنیادی حسابداری و گزارشگری مالی است در خصوص نحوه اندازه گیری و ثبت گزارش درآمدها و هزینه ها ، کارمزد منافع توسط شرکتهای بیمه در ایران مد نظر قرار نمی گیرد و این باعث نایدده گرفتن اصول اساسی تحقق درآمد و تطابق هزینه ها با درآمدها در شرکتهای مزبور گردیده است .
موضوع 2 – عنوان : حسابداری بیمه های عمومی در ایران و مقایسه آن با استانداردهای موجود در انگلستان و امریکا
محقق : مرتضی کردمدانلو
سال دفاع : آذر ماه 1375
نام دانشگاه محل تحصیل : دانشکده حسابداری و مدیریت دانشگاه علامه طباطبائی (ره)
فرضیه اهم
نظام حسابداری بیمه های عمومی در شرکتهای بیمه ایران منطبق با استانداردهای حسابداری شرکتهای بیمه نیست .
فرضیه فرعی :
امکان استفاده از استانداردهای بین المللی حسابداری در خصوص بیمه های عمومی در شرکتهای بیمه ایرانی وجود دارد .
روش اثبات فرضیه
1- بررسی و مقایسه تطبیقی آئین نامه های مصوب شورای عالی بیمه در زمینه نظام حسابداری و گزارشگری بیمه های عمومی با استانداردهای موجود در انگلیس و آمریکا
2- ارزیابی صورتهای مالی شرکتهای بیمه ایرانی در جهت قابلیت تطابق با استانداردهای بین المللی .
قلمرو تحقیق:
کلیه شرکتهای بیمه موجود در ایران به استثناء سازمان تأمین اجتماعی
روش جمع آوری اطلاعات
اطلاعات مورد نیاز موضوع تحقیق از طریق بررسی استانداردها و روشهای حسابداری مربوط به صنعت بیمه بررسی مصوبات و مقررات و قوانین حاکم بر شرکتهای بیمه و بررسی صورتهای ملی آنها و همچنین مصاحبه با افراد متخصص در این زمینه بوده است .
روش تحقیق
روش استدلال در این تحقیق قیاسی بوده است . بررسی و مطالعه استانداردهای حسابداری مرجع حرفه ای دنیا در زمینه گزارشگری بیمه های عمومی و سپس مقایسه روشهای موجود و متداول در ایران و تعیین نقاط ضعف و قوت بر پایه روش قیاسی بوده است .
موضوع 3 – عنوان : حسابداری بیمه های عمر در ایران
محقق : خانم فرزانه نصیر زاده
سال دفاع : دی ماه 1371 – دانشگاه تهران – دانشکده مدیریت
فرضیه :
صورتهای مالی شرکتهای بیمه عمر در ایران مطابق با استانداردهای حسابداری مربوط تهیه نمی شود .
محدوده و قلمرو تحقیق:
1- بررسی تئوریکی حسابداری بیمه عمر
2- بررسی وضعیت حسابداری بیمه در ایران
3- مطالعه تطبیقی بین حسابداری بیمه عمر در ایران و آمریکا و کانادا
قلمرو مکانی
این تحقیق پیرامون نحوه حسابداری بیمه عمر در ایران می باشد و از آنجائی که در ماده 1 قانون اداره شرکتهای بیمه بیان شده شرکتهای بیمه ایران ، آسیا ، البرز و دانا بصورت سهامی اداره می شوند و مجاز به انجام انواع عملیات بیمه ای در بخشهای دولتی ، تعاونی و خصوصی می باشند و با عنایت به این مطلب که بیمه ایران ، بزرگترین شرکت بیمه در ایران می باشد و از نظر حجم و قدرت فعالیت در زمینه بیمه عمر نسبت به سایر شرکتهای بیمه تقدم دارد بیمه ایران و بیمه دانا که صرفاً در زمینه بیمه اشخاص به فعالیت می پردازد به عنوان قلمرو تحقیق در نظر گرفته شده است.
روش تحقیق :
این تحقیق از دو بخش تئوری و عملی تشکیل شده است . در بخش اول آن که جنبه تئوری دارد از کتابها و منابع فارسی و خارجی و آئین نامه ها و مقررات شورای عالی بیمه استفاده شده است .
بخش دوم جنبه عملی دارد و به بررسی وضعیت حسابداری شرکتهای بیمه عمر در ایران می پردازد و در واقع بررسی مطالب کلی بخش اول در ایران می باشد که شامل انجام مصاحبه با صاحبنظران و کارشناسان مالی شرکتهای بیمه و بررسی سیستم حسابداری بیمه عمر در ایران می باشد . در انجام مصاحبه سعی شده است با کارشناسان و مسئولین امر که سالها در امور بیمه عمر اشتغال داشته و دارای تجارب مطمئن می باشند تماس گرفته شود تا با تصحیح و تکمیل اطلاعات بدست آمده بوسیله منابع معین نتایج صحیح و قابل اطمینانی بدست آید .
خلاصه پیشنهادات :
1- محاسبه هزنیه های مشارکت در منافع و سایر برآوردهائی که در بیمه مورد استفاده قرار می گیرد برای بیمه های عمر ضروری می باشد .
2- باید از جداول مرگ و میر مربوط به کشور ایران برای محاسبه ذخایر ریاضی استفاده نمود و تعرفه ها و نرخهای بیمه مورد تجدید نظر قرا رگیرد .
3- از آنجائی که یکی از اهداف اصلی صنعت بیمه هدایت کردن انبوه سرمایه است که از جمع آوری حق بیمه ها بوجود می آید پیشنهاد می شود که در ترکیب مجموعه سرمایه گذاری های مؤسسه ، مدت، میزان ریسک نقد شوندگی و بازدهی مد نظر قرار گیرد و از هر گونه افراط و تفریط در تصمیمات مربوط به سرمایه گذاری خود داری شود و ترکیب مجموعه سرمایه گذای ها با توجه به هدف های دراز مدت شرکت تعیین شود و از تمرکز رقم عمده ای از سرمایه در یک رشته خود دارری گردد .
نتیجه گیری :
ایجاد ترکیبی از انواع سرمایه گذاری ها که هم بتواند در مقابل تورم ارزش سرمایه را حفظ کند و هم سود معقولی را عاید نموده و جریان صحیحی را نیز برای نقدینگی برقرار کند مد نظر است .
موضوع شماره 4:
مقاله ای با عنوان تحلیلی بر استاندارد حسابداری شماره 28 (فعالیتهای بیمه عمومی) در مجله حسابدار شماره 171 اردیبهشت 85 ارائه شده است که توسط عباس هشی عضو شورای عالی جامعه حسابداران رسمی ایران و داریوش حسن زاده کارشناس ارشد حسابداری دانشگاه شهید بهشتی نوشته شده است . این مقاله در پاسخ به فراخوان سازمان حسابرسی جهت نظر خواهی و اخذ پیشنهادات به تحلیل استاندارد و ارائه نظرات و پیشنهاداتی در این زمینه می پردازد . این مقاله در هر کدام از موارد زیر ابتدا بر حسب مورد به مفاد استاندارد در این باره اشاره نموده و سپس بادیدی انتقادی به ارائه نظرات و پیشنهاداتی اقدام نموده است و مواردی را که از نظر نویسندگان در استاندارد نادیده گرفته شده و یا بطور کامل به آن پرداخته نشده است را ذکر می نماید . موارد مورد بحث عبارتند از :
1- ضرورت تدوین استاندارد حسابداری فعالیتهای بیمه
2- دامنه کاربرد استاندارد
3- وجه تمایز بین حسابداری در صنعت بیمه با حسابداری در صنایع دیگر
4- شناخت درآمد حق بیمه
5- حق بیمه عاید نشده
6- مخارج تحصیل ( فروش یا صدور بیمه نامه)
7- خسارت : الف : تلقی مبالغ دریافتی از بیمه گر اتکایی بابت خسارت به عنوان در آمد ، ب : سایر موضوعات
8- ذخیره تکمیلی
9- حق بیمه های اتکایی و موضوعات آن ، الف : بند 33 استاندارد ، ب : بند 35 استاندارد
10- موارد افشاء
11- استانداردهای بین المللی حسابداری
12- از منظر قوانین
13- اثرات مالی
14- سایر پیشنهادها : 1- اتکایی واگذاری صد در صد 2- مواردی که جریان نقدی عایدی نباشد
دسته بندی | مدیریت |
بازدید ها | 22 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 29 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 34 |
کاربرد ایزو 9000 در صنعت خدمات
در اولین نگاه ممکن است به نظر آید که مجموعه های ایزو 9000 تنها برای صنایع سخت افزاری ایجاد شده است اما این مطلب صحت ندارد همه سازمانها نیازمند سیستم های مدیریت کیفیت هستند تفاوتی نمیکند که آیا خروجی یک سازمان سهام بورس یا سوزن خیاطی باشد آیا صورت حسابها را تنظیم می کند یا عروسک تولید می کند آیا سازمان تفریحات است یا هواپیما می سازد همه ی این سازمانها به یک سیستم مدیریت کیفیت موثر نیازمند هستند و می توان ایزو 9000 را در مورد آنها قابل اعمال نمود ایزو 9000 به طور موثر به عملیات یک سازمان کوچک حمل بار درآمریکای شمالی (12 نفره.در شهرهاکتزتون .انیوجرسی ) و به بنیادهای مشاوره ای بزرگی نظیر ارنست و یونگ اعمال شده است در مورداستانداردهای سیستم کیفیت ایزو 9000 هیچ مورد سخت گیرانه ای برای مستثنی کردن صنعت خدمات وجود ندارد اساسا ایزو 9000 می خواهد یک سازمان از صحیح بودن کارهایی که انجام می دهد مطمئن باشد و سپس آنچه را که مستند کرده انجام میدهد .
گروهایی از صنعت خدمات که استاندارد ایزو 9000 بر آنها اعمال شده است یا می تواند اعمال شود از این قرارند:
حمل و نقل خدمات درمانی
مشاوره مالی
رستوران خرده فروشی
سرگرمی صنایع همگانی (آب .برق ....)
دولت آموزش
علمی داد و ستد (عمده فروشی .خرده فروشی و غیره)
کمیته فنی شماره 176 ایزو در تشخیص اهمیت سیستم های مدیریت کیفیت در صنایع خدمات سریع بوده و در نتیجه اسنادی را برای کمک به سازمانهای خدماتی فراهم کرد تا استانداردهای سیستم کیفیت ایزو 9000 را پیاده کنند نمونه های متعارف از چنین اسنادی عبارت اند از :
ایزو 3-9000 : مدیریت کیفیت و استانداردهای اهمیت سیستم های تضمین کیفیت
-بخش سوم : راهنماهای اعمال ایزو 9001 به توسعه تامین و نگهداری نرم افزار .
ایزو 2-9004 : مدیریت کیفیت و عناصر سیستم کیفیت-بخش دوم : راهنماها برای خدمات .
در ایالات متحده ایزو 9001 به سیستم آموزش نیز اعمال شده است در نتیجه راهنمای
ANSI/ASQC ZI.II
با عنوان استانداردهای مدیریت کیفیت و تضمین کیفیت-راهنما برای اعمال ایزو 9002 برای
موسسات آموزش و پرورش منتشر گردیده اند تاکنون صنایه سخت افزار مواد پیش گامان خیل گواهی گرفته های ایزودر آمریکای شمالی بوده اند از میان سازمانهایی که در آمریکای شمالی برای ایزو 9000 ثبت شده اند 17 درصد تولید کنندگان مواد شیمیایی 15 درصد تولید کنندگان ماشین آلات صنعتی و تجاری بوده اند صنایع خدماتی با فاصله ی زیادی عقب تر از صنایع مذکور قرار دارند اما این موضوع غیر عادی نیست زیرا همیشه بخش خدمات در بحث پیاده سازی برنامه های کیفیت از تولید کنندگان سخت افزار و مواد عقب بوده اند اما یک سازمان خدماتی از داشتن سیستم مدیریت کیفیتی که نیاز مندیهای ایزو 9000 را برآورده سازد منافع فرایندی خواهد برد کمترین این منافع افزایش رضایت مشتری است . دنیس فاهن مدیر شعبه طراحی باتلر خاطر نشان می سازد که اجرای سیستمی از نوع ایزو 9000 در سازمان مذکور منجر به 30 درصد کاهش در گزارشات داخلی گردید . دوناوینسکی مدیر تضمین کیفیت درآمریکای شمالی می گوید شاید 20 الی 30 درصد از مشتریان ما با ما باقی ماندند زیرا میدانستند ما به دنبال اخذ گواهی نامه هستیم .
اتحادیه اروپا ( EU ):
نیروی محرکه ی اولیه ای که نیازمندیهای سیستم کیفیت ایزو 9000 را به جریان انداخت از نیاز به متحد گردانیدن اتحادیه اروپا(که در آن زمان بازار مشترک اروپا نامیده می شد )به یک بازار همگن و شراکت در داد و ستد ریشه گرفت در حالی که اتحادیه اروپا در سال 1986 به سوی متحد شدن سوق می یافت بازار واحدی بنام EC92 در نیمه شب سی و یکم دسامبر 1992 فعال گردید بخشی از این طرح سیستم ارزیابی انطباق نامیده میشد این سیستم قرار بود روش استانداردی برای ارزیابی همه ی فرایندها و محصولات . سیستم های مدیریت کیفیت و آزمایشگاههای درون اتحادیه اروپا داشته باشد دو دسته از محصولات در اروپا به صورت زیر تعریف گردیده اند :
محصولات با کنترل اجباری : محصولاتی که از نظر سلامتی . ایمنی . و یا محیط زیست اهمیت داردمحصولات بدون کنترل اجباری :محصولاتی که نیازمندیهای فوق را ارضا نمی کند .
به عنوان بخشی از سیستم ارزیابی انطباق مجموعه های ایزو 9000 به عنوان استانداردبرای تعریف سیستم های مدیریت کیفیت قابل قبول توصیه گردیدند . در نتیجه سازمانهای متفاوت در سراسر جهان به ندریج پذیرفتند که اگر قرار باشد محصولاتی را به کشورهای واقع در اتحادیه ی ارئپا بفروشند لازم است تا قبل از سال 1992 دارای گواهینامه ی ایزو 9000 باشند . با وجود بازار بالقوه ای متشکل از 500 الی 800 میلیون نفر ناظر سا زمانهای گوناگون در سراسر جهان به ندریج سری های ایزو 9000 را پذیرفتند . با این حال نیازمندیهای ایزو 9000 هیچ گاه بخش قانئنی از اتحادیه ی اروپا نشدند وبا آمدن و سپری شدن ضرب الاجل برای تطابق ایزو 9000 به سال 1994 موکول گردید اکنون با سپری شدن1994 طرح جدیدی برای اخذ گواهینامه ی ایزو 9000 به عنوان یک نیازمندی رسمی برای انجام تجارب با اتحادیه ب اروپا وجود ندارد با این حال امروزه استاندارد های ایزومبدل به یک نیازمندی موجود ولی غیر رسمی برای بسیاری از سازمانهای درون اتحادیه ی اروپاگردیده است .
در سال 1995 اتحادیه ی اروپا به طور تهاجمی به یک برنامه کیفیت اروپای روآورد که بیشتر
در راستای جایزه ی مالکوم بالدریج بود تا شیوه ی ایزو 9000 اگر چه روش برخورد ایزو
9000 در طرح مذکور وجود خواهد داشت ممکن است اخذگواهی نامه منسوخ یا حداقل بی اهمیت گردد
دسته بندی | حسابداری |
بازدید ها | 19 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 110 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 94 |
پروژه حسابداری کارگاه تولید نقل
تمامی عملیات انجام گرفته و صورتهای مالی تهیه شده در مورد کارگاه تولید نقل به صورت فرضی می باشد که در این کارگاه بعد از خریداری شکر ، عملیات و مراحل تولید روی آن انجام گرفته و تبدیل به نقل میشود و توسط فروشندگان به فروش میرسد.
روش انبارداری کارگاه تولیدی ، روش اولین صادره از اولین وارده «Fifo » در نظر گرفته شده و تعداد کارگران مشغول در کارگاه نیز فرضاً 12 نفر است که هر کدام ماهیانه مبلغ 900،000 ریال دستمزد دریافت میدارند.
در این پروژه سعی من بر این بوده از زیاده نویسی های بیجا (منظور افزایش مقدار خرید و فروش و هزینه های روزانه کارگاه که منجر به انجام ثبت ها و عملیات بیشتری خواهد شد) صرف نظر نموده و به طور خلاصه و مفید تمامی عملیاتی را که لازم یک طرح حسابداری است را انجام داده باشم. و فکر می کنم که هدف اصلی از این پروژه نشان دادن مراحلی است که الزاماً باید انجام گیرد، نه زیاده نویسی در مورد هر یک از مراحل.
در حین تنظیم این پروژه سعی من بر این بوده که اشتباهات و اشکالات موجود در این پروژه را به حداقل برسانم و اگر شما اشکالاتی در این پروژه مشاهده گردد این اشکالات را به پای بی تجربگی این بنده حقیر بگذارید و به بزرگی خودتان ببخشید.
«تعریف حسابها»
1ـ دارایی ها:
داراییها منابع اقتصادی هستند که برای بلند مدت به وسیله شخصیت حسابداری کنترل میشود و بهای تمام شده آن در زمان تحصیل به طور عینی یا واقعی قابل اندازه گیری است:
اقلام هنگامی منبع اقتصادی محسوب میشوند که منابع آتی برای شخصیت حسابداری داشته باشند. منابع معمولاً در صورت داشتن یکی از سه شرط زیر دارای منابع آتی هستند: 1ـ پول نقد یا قابل تبدیل به پول نقد باشند. 2ـ کلایی باشد که انتظار فروش آن برود. 3ـ انتظار برود که در آینده در ضمن فعالیت شرکت مورد استفاده قرار گیرد.
داراییهای جاری:
این داراییها شامل وجوه نقد و سایر داراییهاییست که به طور معقول انتظار می رود در دوره گردش عملیاتی یا یک سال (هر کدام طولانی تر است) به نقد تبدیل شده یا فروخته و یا به مصرف برسد.
داراییهای غیر جاری:
به سرمایه گذاری بلند مدت ، اموال ، ماشین آلات ، تجهیزات ، داراییهای نامشهود و سایر داراییها طبقه بندی میشود که در فعالیت ها و عملیات مؤسسه مورد استفاده قرار میگیرند و عمر مفید بیش از یک سال دارند.
انواع ماشین آلات و تجهیزات: که شامل داراییهای مشهود است که عمر مفید نسبتاً طولانی دارند اصطلاح داراییهای ثابت نیز بر این مورد به کار میرود. واحدهای تجاری معمولاً این داراییها را برای استفاده در جریان تولید کالاها و خدمات خریداری میکنند. اگر داراییها برای فروش مجدد تقسیم یا خریداری شوند به عنوان موجودیها طبقه بندی میگردند اگر چه دارای عمر مفید طولانی باشند.
2ـ بدهیها:
به طور کلی تعهدات فعلی شخصیت حسابداری برای پرداخت پول یا ارائه کالا و خدمات در آینده است. بدهیها معرف ادعا یا حقوق اشخاص ثالث نسبت به داراییهای شرکت تجاری میباشد. بدهیها بر حسب رقم قابل پرداخت در تاریخ تهیه ترازنامه (بیلان) و بهرههای انباشته تا آن تاریخ ثبت میشود.
بدهیهای جاری:
این بدهیها تعهداتی است که انتظار میرود از محل داراییهای جاری یا از محل ایجاد سایر بدهیهای جاری تسویه شود.
حساب پرداختنی تجاری: مصرف مطالبات فروشندگان کالا و خدمات به شخصیت حسابداری است آن گروه از بدهیها که پشتوانه آن اسناد قانونی است اسناد پرداختنی نامیده میشود.
3ـ درآمدها:
عبارتست از مبلغی که بابت ارائه خدمات به مشتریان دریافت شده یا در آینده دریافت خواهد شد و در برخی موارد ممکن است از پیش دریافت شده باشد.
4ـ هزینهها:
هزینه عبارتست از مبلغ پرداخت شده یا قابل پرداخت بابت خدمات دریافت شده.
5 ـ سـرمایه:
عبارتست از حق یا ادعای مالی ، مالک یا مالکین نسبت به داراییهای یک واحد اقتصادی و سرمایه ماهیت بستانکار دارد.
ترازنامه:
وضعیت مالی یک شخصیت حسابداری را در یک لحظه معین نشان می دهد. گاهی به آن عنوان صورت وضعیت مالی نیز اطلاق میگردد. لذا ترازنامه یک گزارش وضعیت موجود محسوب میشود. ارقام مندرج در تراز نامه بر حسب پول بیان شده و تنها مواردی را منعکس میکند که قابل اندازهگیری باشد.
دو طرف ترازنامه الزاماً با یکدیگر مساوی است و این ناشی از دو طرفه بودن حسابها و معادله اساسی حسابداری است بنابراین این تساوی هیچ مفهومی در سلامت اقتصادی و مالی واحد تجاری ندارد و نباید در آن نتایج غیر صحیح گرفته شود.
صورتحساب سود و زیان:
یکی از گزارشهای حسابداری که درآمدهای فروش و هزینه های یک دوره مالی را تلخیص میکند صورت حساب سود و زیان میباشد از لحاظ فنی صورتحساب سود و زیان در رده پایین تر از ترازنامه قرار می گیرد ، زیرا این صورت مشروحاً اقلامی را منعکس میکند که نتیجه عملیات شخصیت حسابداری در یک دوره مالی است و موجب تغییر در یکی از اقلام مشخص ترازنامه یعنی سود انباشته میگردد.
هر چند از دیدگاه عدهای از حسابداران و استفاده کنندگان صورتهای مالی اطلاعات مندرج در صورتحساب سود و زیان به مراتب مهم تر از اطلاعات منعکس در ترازنامه است زیرا صورتحساب سود و زیان نتایج عملیات را گزارش میکند و دلایل سودآوری شرکت را نشان میدهد.
صورتحساب سود و زیان از اقلام زیر تشکیل یافته است:
درآمد فروش ناخالص ، برگشت از فروش و تخفیفات ، تخفیفات نقدی فروش ، سایر درآمدها ، بهای تمام شده کالای فروش رفته ، سود ناخالص ، هزینهها و سود خالص.
دسته بندی | مدیریت |
بازدید ها | 22 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 19 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 25 |
کنترل و هماهنگی در سازمان
مفاهیم کلیدی
کنترل-کنترل نظارت مقررات مربوط به کار میباشد که بر طبق یک طرح تصور شده برای دست یابی به یک هدف اعمال میشود.
جریان(نمودار)
مفهوم جریان امری تمرکزی برای تجزیه وتحلیل روش ها و مراحل مختلف کنترل های سازمانی (تشکیلاتی) میباشد و جریان هست یک توالی منطقی بین کار –مواد واطلاعات
بررسی ها(کنترل ونظارت )سازمانی
از نقطه نظر کارشناسان (سرپرستان) این نوع کنترل وسیله ای است که اعمال کارمندان وسرپرستان را بهم وابسته می نماید
بودجه
بعنوان برآوردها(تخمین)برای آینده کلیه بودجه ها براساس پیش بینی درامر فروش بنا شده چنانچه پیش بینی فروش غلط باشد بنابراین بودجه بندی یا اختصاص وجوده(سرمایه) برای عملیات مخصوص(ویژه) نیز ممکن است تغییر یابد.
مدیریت بوسیله تبعیض (استثناء): در چنین روشی از مدیریت یک خط مشی یامعیاری را تاسیس وبنا میکند که در آن یک فرد مسئول(ناظر) میتواند تدابیری برای اینکه چگونه محصول یا فعالیتی باید معیار یا استثناء باشد را تعیین می نمایند. اگرقرار است این چنین باشد بنابراین کارشناس می تواند توجه خاص را به آن مبذوب نماید.
اهداف آموزشی(فراگیری)
بعد از اینکه شما این فصل را به اتمام برسانید شما قادر خواهید بود که
1-گام های اساسی در کنترل مراحل مختلف را تشریح نمائید
2-انواع معیارها و استانداردهایی را که سازمان ها در اجرا کار واتخاذ تدابیر بکار می گیرد را توضیح دهید.
3-گام های متعارف (معمولی) در سیستم کنترل وهماهنگی در کار و جریان های اساسی مواد را تعریف نمائید وآنها را در لیست های یادداشت های خود ثبت وضبط نمائید.
4-جریان اطلاعات وارتباط آن با جریان مواد را تشریح کنید.
5-بودجه را بعنوان یک ابزار یا(وسیله) کنترلی شرح دهید.
6-پاسخ ها (واکنش های)برجسته شدی را برای کنترل فشارها مورد بحث قرار دهید.
چگونه سازمان کنترل را بدست می گیرد
نظارت (کنترل) مثل یک دستگاه تنظیم کننده وگرما یا تعدیل کننده و ازیک سیستم میباشد که طرح و بررسی گردیده سازمان دهی شده وجهت مناسب به آن داده شده است.
اطلاعات (Fedback) بوجود می آید بعنوان یک سیستمی که بکار گرفته میشود.چنانچه این سیستم بدرستی طرح و پایه ریزی شده باشد این اطلاعات قادر خواهد بود که یک مدیر را گوش بزنگ نماید که احتیاج برای عملیات اصلاح طلبانه وجود دارد. مراحل مختلف کنترل شامل سه اصل گام اساسی میباشد.
1-تاسیس (ایجاد) معیارهای اجرائی
2-اجرای تدابیر (اندازه گیری) در مقابل چنین معیارهایی
3-اتخاذ روش صحیح چنانچه لازم باشد
این سه گام اساسی وکاربرد آنها این است که آیا مادر حال تجزیه وتحلیل سیستم های عمل کندنه ماشین برای ماشین انسان یا انسان برای انسان می باشیم. کنترل مناسب خیاطی(طراحی) سیستم نظارتی برای مناسب کردن طرح کاری را عملی می سازد که جای خود را در سازمان پیدا کند واحتیاجات گروه کاری را در سازمان برطرف نماید. این فقط الگوی کنترل میباشد ونه ماهیت کنترل که با وضعیت موجود شرایط تغییر می نماید.
دسته بندی | برق |
بازدید ها | 16 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 615 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 16 |
بررسی راه انداز ال ای دی [LED]
بسیاری از دستگاه های الکتریکی قابل حمل امروزی به راهکارهای راه انداز «لد» با نور پشتی نیاز دارند. این راه انداز، باید دارای ویژگی های زیر باشد. کنترل مستقیم جریان، بازدهی بالا، نور ضعیف pwm، حفاظت اضافه- ولتاژ، قطع بار، کوچکی اندازه و سهولت کاربری.
این مقاله به بررسی هر کدام از این ویژگی ها و چگونگی دستیابی به آنها می پردازد و با یک مدار الکتریکی نمونه که هر کدام از این ویژگی ها را به کار می برد، نتیجه گیری می کند.
- کنترل مستقیم جریان
LEDها دستگاه های تحریک جریان هستند که روشنایی شان متناسب با جریان مستقیم آنها می باشد. جریان مستقیم به دو روش کنترل می شود. روش اول استفاده از منحنی LED.V-I می باشد که برای تعیین ولتاژ مورد نیاز برای ایجاد جریان مطلوب در LED به کار می رود. همان طور که در تصویر نشان داده شده است، این روش عموماً به واسطه ی به کارگیری یک منبع ولتاژ و استفاده از یک مقاومت تثبیت، انجام می شود. به هر حال، این روش معایبی هم دارد. هرگونه تغییری در ولتاژ LED، باعث تغییر جریان LED می شود. در تصویر شماره یک، چنانچه ولتاژ مستقیم 6/3 باشد، جریان 20 میلی آمپر است. چنانچه رقم این ولتاژ به v4 تغییر پیدا کند، - که در محدوده ی تحمل پذیری ولتاژ به خاطر تغییرات دما و یا تغییرات کارخانه ای می باشد- جریان مستقیم به 14 میلی آمپر کاهش پیدا می کند. این 11% تغییر در ولتاژ مستقیم، باعث تغییر بیشتری در جریان مستقیم یعنی حدود 30% می شود. همچنین، بسته به ولتاژ ورودی موجود، میزان ولتاژ کاهش پیدا کرده، توان مصرفی مقاومت تثبیت، انرژی را هدر داده و عمر باتری را کاهش می دهد. دومین روش، روش بهتر تنظیم جریان LED، یعنی راه اندازی LED با یک منبع جریان ثابت می باشد. منبع جریان ثابت، تغییرات ایجاد شده در جریان را که به واسطه ی نوسانات ولتاژ مستقیم به وجود آمده است، حذف می کند و آن را به روشنایی ثابت LED بدل می سازد. ایجاد یک منبع جریان ثابت کاملاً ساده است. علاوه بر تنظیم ولتاژ خروجی، منبع تغذیه ورودی، ولتاژ را در مقاومت الکتریکی تنظیم می کند. تصویر 2، این طرح را نشان می دهد. ولتاژ مرجع منبع تغذیه و مقدار جریان مقاومت الکتریکی، میزان جریان LED را تعیین می کند. چندین LED، باید به صورت سری به هم متصل شوند تا شارش جریان را در هر LED به طور یکسان حفظ شود. راه اندازی LED به روش موازی، مستلزم یک مقاومت تثبیت در هر رشته LED می باشد که منجر به کاهش بازدهی و تطبیق ناهماهنگ جریان می شود.
دسته بندی | برق |
بازدید ها | 18 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 131 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 51 |
انواع رادار و کاربرد آنها
اصول کلی رادار و عملکرد آن
رادار یک سیستم الکترومغناطیسی است که برای تشخیص و تعیین موقعیت هدفها به کار می رود. این دستگاه بر اساس یک شکل موج خاص به طرف هدف برای مثال یک موج سینوسی با مدولاسیون پالسی(Pulse- Modulated) و تجزیه وتحلیل بازتاب (Echo) آن عمل می کند. رادار به منظور توسعه توانایی حسیهای چندگانه انسانی برای مشاهده محیط اطراف مخصوصاً حس بصری به کار گرفته شده است. ارزش رادار در این نیست که جایگزین چشم شود بلکه ارزش آن در عملیاتی است که با چشم نمی توان انجام داد. رادار نمی تواند جزئیات را مثل چشم مورد بررسی قرار دهد و یا رنگ اجسام را با دقتی که چشم دارد تشخیص داد بلکه با رادار می توان درون محیطی را که برای چشم غیر قابل نفوذ است دید مثل تاریکی، باران، مه، برف و غبار و غیره. مهمترین مزیت رادار، توانایی آن در تعیین فاصله یا حدود هدف می باشد.
یک رادار ساده شامل آنتن فرستنده، آنتن گیرنده و عنصر آشکارساز انرژی یا گیرنده میباشد. آنتن فرستنده پرتوهای الکترومغناطیسی تولید شده توسط نوسانگر (Oscillator) را منتشر می کند. بخشی از سیگنال ارسالی (رفت) به هدف خورده و در جهات مختلف منعکس می گردد. برای رادار انرژی برگشتی در خلاف جهت ارسال مهم است.
آنتن گیرنده انرژی برگشتی را دریافت و به گیرنده می دهد. در گیرنده بر روی انرژی برگشتی عملیاتی، برای تشخیص وجود هدف و تعیین فاصله و سرعت نسبی آن، انجام میشود. فاصله آنتن تا هدف با اندازه گیری زمان رفت و برگشت سیگنال رادار معین میشود. تشخیص جهت، یا موقعیت زاویه ای هدف توسط جهت دریافت موج برگتشی از هدف امکان پذیر است. روش معمول بری مشخص کردن جهت هدف، به کار بردن آنتن با شعاع تشعشعی باریک می باشد. اگر هدف نسبت به رادار دارای سرعت نسبی باشد، تغییر فرکانس حامل موج برگشتی (اثر دوپلر) (Doppler) معیاری از این سرعت نسبی (شعاعی) میباشد که ممکن است برای تشخیص اهداف متحرک از اهداف ساکن به کار برود.در رادارهایی که بطور پیوسته هدف را ردیابی می کنند، سرعت تغییر محل هدف نیز بطور پیوسته آشکار میشود.
نام رادار برای تاکید روی آزمایشهای اولیه دستگاهی که آشکارسازی وجود هدف و تعیین فاصله آن را انجام می داده بکار رفته است. کلمه رادار (RADAR) اختصاری از کلمات: Radio Detection And Ranging است، چرا که رادار در ابتدا به عنوان وسیله ای برای هشدار نزدیک شدن هواپیمای دشمن به کار می رفت و ضدهوائی را در جهت مورد نظر می گرداند. اگر چه امروزه توسط رادارهای جدید و با طراحی خوب اطلاعات بیشتری از هدف، علاوه بر فاصله آن بدست می آید، ولی تعیین فاصله هدف (تا فرستنده) هنوز یکی از مهمترین وظایف رادار می باشد. به نظر می رسد که هیچ تکنیک دیگری به خوبی و به سرعت رادار قادر به اندازه گیری این فاصله نیست.
معمولترین شکل موج در رادارها یک قطار از پالسهای باریک مستطیلی است که موج حامل سینوسی را مدوله می کند. فاصله هدف با اندازه گیری زمان رفت و برگشت یک پالس، TR به دست می آید. از آنجا که امواج الکترومغناطیسی با سرعت نور در فضا منتشر می شوند. پس این فاصله، R، برابر است با:
(1-1)
به محض ارسال یک پالس توسط رادار، بایستی قبل از ارسال پالس بعدی یک مدت زمان کافی بگذرد تا همه سیگنالهای انعکاسی دریافت و تشخیص داده شوند.
بنابراین سرعت ارسال پالسها توسط دورترین فاصلهای که انتظار می رود هدف در آن فاصله باشد تعیین می گردد. اگر تواتر تکرار پالسها (Pulse Repetiton Frequency) خیلی بالا باشد، ممکن است سیگنالهای برگشتی از بعضی اهداف پس از ارسال پالس بعدی به گیرنده برسند و ابهام در اندازه گیری فاصله ایجاد گردد. انعکاسهایی که پس از ارسال پالس بعدی دریافت می شوند را اصطلاحاً انعکاسهای مربوط به پریود دوم (Second-Time-Around) گویند چنین انعکاسی در صورتی که به عنوان انعکاس مربوط به دومین پریود شناخته نشود ممکن است فاصله راداری خیلی کمتری را نسبت به مقدار واقعی نشان بدهد.
حداکثر فاصله ای که پس از آن اهداف به صورت انعکاسهای مربوط به پریود دوم ظاهر می گردند را حداکثر فاصله بدون ابهام (Maximum Unambiguous Range) گویند و برابر است با:
(2-1)
که در آن =تواتر تکرار پالس بر حسب هرتز می باشد. در شکل زیر حداکثر فاصله بدون ابهام بر حسب تواتر تکرار پالس رسم شده است.
اگر چه رادارهای معمولی یک موج با مدولاسیون پالسی(pulse-Modulated Waveform) ساده را انتشار می دهند ولی انواع مدولاسیون مناسب دیگری نیز امکان پذیر است حامل پالس ممکن است دارای مدولاسیون فرکانس یا فاز باشد تا سیگنالهای برگشتی پس از دریافت در زمان فشرده شوند. این عمل مزایایی درقدرت تفکیک بالا در فاصله (High Range Resolution) میشود بدون این که احتیاج به پالس باریک کوتاه مدت باشد. روش استفاده از یک پالس مدوله شده طولانی برای دسترسی به قدرت تفکیک بالای یک پالس باریک، اما با انرژی یک پالس طولانی، به نام فشردگی پالس (Pulse Compression) مشهور است.
در این مورد موج پیوسته (CW) را نیز می توان به کاربرد و ازجابجایی تواتر دوپلر. برای جداسازی انعکاس دریافتی از سیگنالرفت و انعکاسهای ناشی از عوامل ناخواسته ساکن(Cluttre) استفاده نمود. با استفاده از موج CW مدوله نشده نمی توان فاصله را تعیین کرد و برای این کار باید مدولاسیون فرکانس یا فاز به کار رود.
2-1-فرم ساده معادله رادار
معادله رادار برد رادار را به مشخصات فرستنده، گیرنده، آنتن، هدف و محیط مربوط می سازد. این معادله نه تنها جهت تعیین حداکثر فاصله هدف تا رادارمفید است بلکه برای فهم عملکرد رادارو پایهای برای طراحی رادار به کار می رود.
در این قسمت فرم ساده معادله رادار ارائه می گردد.
فهرست مطالب:
فصل اول
مقدمه:
1-1-اصول کلی رادار و عملکرد آن
فصل دوم
رادارهای ردیاب و انواع آنها
1-2-ردیابی با رادار
2-2-سوئیچ کردن شعاع آنتن (Sequential lobing)
3-2-مرور مخروطی (Conical Scan)
4-2-مولد باکسار (Boxcar Generator)
فصل سوم
رادار ردیاب تک پالس
1-3-اصول عملکرد رادار ردیاب تک پالس
2-3-مقایسه گر دامنه تک پالسی
3-3-سیستم ردیابی هایبرید
4-3-ردیابی تک پالس با مقایسه گر فاز
فصل چهارم
شبیه سازی رادار مونوپالس
1-4-بلوک دیاگرام شبیه سازی رادار مونوپالس
2-4-شبیهسازی مسیر هدف
3-4- شبیه سازی سیگنال دریافتی
4-4-شبیه سازی آنتن منو پالس :
دسته بندی | برق |
بازدید ها | 15 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 169 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 23 |
پروژه استاتیک
سوالات:
مطلوبست رسم دیاگرام لنگرخمشی و نیروی برشی سیستم های نشان داده شده :
یک کامیون به وزن روی یک کلک قرار دارد . فرض کنید هر یک از چرخهای جلو وزن کامیون و هر یک از چرخهای عقب وزن کامیون را حمل می کنند . این کلک دارای دو تیر طولی می باشد که به فاصله متر از یکدیگر قرار دارند و هر یک نصف وزن کامیون را تحمل می کنند این دو تیر طولی خود در روی دو دسته چوب به هم بسته شده که شناوری کلک را تامین می کنند تکیه دارند . اگر فرض کنیم که نیروهای عکس العمل تکیه گاهی به صورت گسترده یکنواخت در روی سطح تماس وارد شوند .
مطلوبست رسم دیاگرام لنگر خمشی و نیروی برشی برای هر یک از تیرها .
تنش های موجود بر روی یک المانی از سطح مطابق شکل زیر می باشد مطلوبست :
الف-تنش های اصلی و صفحات اصلی و نمایش تنش ها بر روی المان سطح
ب-تنش برشی حداکثروضخامت مربوطه و تنش های قائم همراه با آن و نمایش تنش ها بر روی سطح المان
ج-تنش های قائم و برشی بر روی صفحه ای که با افق زاویه می سازد .
د-نتایج بدست آورده از طریق محاسبه بر روی مومبر تشریح گردد .
حالتهای الف ، ب ، ج ، د سوال 3 را برای المانهای سطح شکلهای زیر محاسبه کنید .
برای حالت تنش سطح در شکل مقابل مطلوبست تعیین ماکزیمم تنش برشی وقتی که :
در نقطه از جسم کرنشهای ، ، اثر می کند مطلوبست :
الف)کرنشهای محوری اصلی و صفحات اصلی .
ب)کرنشها را روی صفحه که با محور x ها زاویه می سازد .
ج)نتایج را با استفاده از دایره مومبر تشریح نمائید .
کرنش های اصلی در یک نقطه در یک جسم به صورت و می باشد مطلوبست :
الف)حداکثر کرنش برشی و صفحه آن .
ب)کرانش را در صفحه ای که زاویه با محور کرنش اصلی می سازد بدست آورید و نتایج را روی دایره دایره مومبر نمایش دهید .
در یک ماده تحت کرنش صفحه ای خطی در جهت X برابر و در جهت y برابر اندازه گیری شده است . همچنین گوشه پائین سمت چپ به اندازه رادیان بزرگ شده است مطلوبست :
الف)تعیین صفحات اصلی و کرنش های اصلی مربوطه
ب)تعیین کرنش های برشی ماکزیمم و کرنش های خطی همراه آن و صفحات مربوط به آن
ج)تانسور کرنش در دستگاه مختصات جدید به طوریکه به اندازه در جهت عقربه های ساعت نسبت به دستگاه zy چرخیده باشد .
اجسام زیر در سطوح ABCD به یک سقف صلب متصل می باشند مطلوبست تغییر مکان مرکز سطح تحت اثر وزن خویش
در شکل مقابل مطلوبست تعیین فاصله x بطوریکه سطح B بر E منطبق شود .
-در شکل مقابل مطلوبست : ، مجاز
الف)تعیین حداکثر مقدار نیروی F .
ب)به ازای این نیرو تغییر مکان نقطه B چقدر خواهد بود ؟
در شکل مقابل مطلوبست :
الف)تعیین عکس العمل ها در نقاط B و A
ب)ترسیم دیاگرام تغییرات نیروی محوری
ج)تعیین عکس العملها در A و B هرگاه : EAC=2EBC
د)تعیین عکس العملهای A و B در صورتیکه جسم فقط تحت تاثیر درجه حرارتی قرار گیرد .
-تیر صلب ABC مطابق شکل مفروض است . چنانچه تنش مجاز در کابلها به ترتیب برابر ، و می باشد .
الف)حداکثر بار P را که می توان به سیستم اعمال نمود چقدر است ؟
ب)حداکثر تغییر مکان در تیر در کجا و چه مقدار می باشد ؟
- هرسه خرپای زیراز یک نوع مصالح E ساخته شده اند مطلوبست:
الف)تعیین تنش در میله ها
ب)تعیین تغییر مکان افقی و قائم نقطه A
ستون کوتاه بتن آرمه زیر مفروض است :
الف)مطلوبست حداکثر بار محوری که ستون می تواند تحمل کند .
ب)اگر بخواهیم دو برابر این بار محاسبه شده را به ستون وارد کنیم ، سطح مقطع میلگردهای لازم را محاسبه کنید .
یک پروفیل سپری T به صورت کنسول مفروض است مطلوبست حداکثر طولی که پروفیل می تواند داشته باشد چنانچه تنش مجاز خمشی فولاد در کشش و فشار بر باشد.
دسته بندی | برق |
بازدید ها | 17 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 126 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 205 |
گزارش آشنایی با مشخصات کلی الکتریکی پست 63 کیلو ولتی کمال آباد کرج
خلاصه گزارش
در این گزارش سعی شده است که با رعایت اختصار گوشه ای از قسمت عظیم و گسترش انتقال الکتریکی تشریح شود .در مقدمه این گزارش آشنایی با مشخصات کلی الکتریکی پست 63 کیلو ولتی کمال آباد کرج آمده است . در بخش نخست گزارش دلایل وجود پستهای فشار قوی و همچنین انواع آنها با توجه به استانداردهای موجود شرح داده شده دربخش دوم گزارش مهمترین و اساسی ترین تجهیزات تشکیسل دهنده پست به تفصیل شرح و بررسی گردیده است . همچنین در مورد رله هایی که محافظت خطوط و ترانسفورماتورها و دیگر تجهیزات مهم یک مجموعه را عهده دارند توضیحاتی داده شده است دربخش بعدی اصول و روشهای بهره برداری بهینه از پستهای فشار قوی بطور اعم شرح داده شده است که این توضیحات در جهت بهره وری بیشتر و همچنین راندمان بالاتر و جلوگیری از بروز هر گونه خطر و یا اشال احتمالی به کلیه دست اندرکاران یک پست فشار قوی توصیه می شود . بخش بعدی مربوط به شرح و توضیح اشکالات احتمالی که ممکن است در پست 63کمال آباد بروز کند و همچنین شرح کارهایی که برای رفع این عیوب باید انجام شود . بخش آخر نیز مربوط به نحوة بهره برداری از مدارهای اینترلاک پست 63 کمال آباد می باشد که در آن نحوه برق دار کردن خط با در نظر گرفتن کلیه اصول فنی برای جلوگیری از بروز هر گونه نارسایی در سیستم و شبکه شرح گردیده است .
مقدمه
پست 63 کمال آباد در غرب تهران در 50 کیلومتری تهران واقع در کرج قرار دارد . پست توسط 4 ترانس اصلی التا ساخت آلمان هر یک بقدرت نامی 15MVA تغذیه می شود دارای 4 ترانس داخلی ساخت UNELEC هر یک بقدرت نامی 100KVA با گروه برداری PYNU یا پست تبدیل ولتاژ نامی 20/0.4KV با نسبت تبدیل ( جریان نامی )2.88/144.3,A میباشد .
و دارای ترانسفورماتور ولتاژ 63 کیلو ولت P.T خطوط سازنده کارخانه SPANNUN GSWANPLER می باشد با قدرت 250,VA و کلاس 0.5 می باشد . دارای دوبی ورودی63 از طریق پست 23 کیلو ولتی کمال آباد به فاصله 2 کیلومتری از پست به کدهای 606,605 و یک بی خروجی به پست اختصاصی بیسیم واقع در 1 کیلومتری پست که در مواقع مانور از این خط استفاده می شود . و در حال حاضر 12 خط خروجی به شرح ذیل می باشد:
ماهواره 20kv نان شهر 20kv بوستان 20kv
عرب آباد // استناد // فرهنگ //
پدم // قزوین // مردآباد //
علومی // زندان // پارک شهر //
هر بی ورودی شامل تجهیزات زیر می باشد :
1ـ برقگیر 2ـ ترانس ولتاژ 3ـ سکسیونر سرخط ( عمودی ) 4ـ سکسیونر زمین
5ـ ترانس جریان 6ـ بریکر 63 7ـ سکسیونر یا سیار 8ـ سکسیونر ارتباط با سیار 9ـ بریکر 63 10ـ ترانس جریان 11ـ ترانسفورماتور قدرت 12ـ سکسیونر اتصال زمین ترانس 13ـ ترانسفورماتور داخلی 14ـ ترانسفورماتور نوتر
دستگاههای اندازه گیری
این دستگاهها عبارتند از : ولتمتر ، آمپر متر ، واتمتر ، وارمتر ، کنتور اکتیو و راکتیووسازندهایندستگاههاB.B.Cمی باشدودستگاههایشان الکترومغناطیسی میباشد .
رله های حفاظت خط
1ـ رله دیستانس اولیه ، ساخت آلمان B.B.C دارای سه زون
2ـ رله رکلوزتیک ( دوباره وصل کن ) ، ساخت آلمان B.B.C
3ـ رله جریان زیاد ، ساخت آلمان B.B.C
رله های حفاظتی خط 20c
1ـ رله اضافه جریان
2ـ رله اتصال زمین
ضمناً کلیه اتفاقات در پست توسط دستگاه ثبت می گردد و در حادثه ای که درخطهای خروجی رخ دهد توسط مودم ارسال و ثبت می گردد .
مشخصات باطریهای 127v
پست شامل 2 دسته باطری با مشخصات زیر می باشد که توسط دو دستگاه باتری شارژ که سازنده کشور آن آلمان غربی می باشد ، شارژ می شود .
این باطری از نوع باتری اسیدی و تهویه اش توسط فن انجام می شود تعداد هر ست آن 10 عدد است که هر کدام 12 ولت و 40 آمپر می باشد .
مشخصات باطریهای D.c 48v
همچنین این پست دارای یکدست باطری 48v است که توسط یک ست باطری شارژ 48v است که با Type 48 ساخت آلمان می باشد . مشخصات این باطری 48v به قرار زیر است از نوع اسیدی ظرفیت باطری آن 200 Ah و تعداد آن 4 عدد ولتاژ هر باطری 12V است .
دسته بندی | برق |
بازدید ها | 17 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 244 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 40 |
پریز برق ، نیرو رسانی و کلیدها و فیوزها
نیرورسانی (کابل کشی ـ سیمکشی)
به منظور برقرسانی به نقاط مختلف از سیمها و کابلها استفاده میشود که در ساختمان آنها فلزات هادی برای حمل جریان برق و عایقهای مناسب برای جلوگیری از نشت جریان به کار گرفته شده است. یک هادی با روکش عایق، سیم عایقدار نام دارد و اگر چند هادی عایقبندی شده در داخل یک غلاف مشترک قرار گیرند کابل ایجاد میشود. سیمهای مورد نیاز در تأسیسات برقی کارهای ساختمانی باید دارای هادی مسی با پوشش (PVC) و ولتاژ 75ـ450 ولت باشد و یا سیم قابل انعطاف با پوشش لاستیکی (طبیعی ـ مصنوعی و یا مخلوطی از آن دو) با ولتاژ اسمی 750ـ450 ولت باشد و در ضمن همچنین انتخاب نوع مدارها (سیمکشی ـ کابل کشی) و مشخصات آنها باید با رعایت کلیه مقرراتی باشد که در استاندارد ملی شماره 1937 (آئیننامة تأسیسات الکتریکی ساختمانها) ذکر شده است. بدیهی است در صورت فقدان استاندارد ایرانی برای سیم مورد نیاز، باید مشخصات آن سیم با مقررات کمیتة بینالمللی الکترونیک (IEC) مطابقت کند.
ساختمان هادی در سیمها و کابلها
به منظور اینکه سیمها و یا کابلها دارای قابلیت انعطاف برای حمل و نقل و نصب باشند، هادی را از تعداد رشتههای یکنواخت که به صورت مارپیچ دور هم تابیده میشوند میسازند. ساختمان دو نوع سیم رشتهایی در زیر نشان داده شده است:
a) سیم رشتهایی با سه رشته در وسط b) سیم رشتهایی با یک رشته در وسط
در برخی سیمهای عایقدار با مقاطع کوچک که قابلیت انعطاف خیلی زیاد لازم است از تعداد خیلی بیشتری رشتههای بسیار نازک استفاده میشود و آنها را به هم میتابند.
عایقهای استفاده شده در سیمهای عایقدار و کابلهای فشار ضعیف
به منظور عایق کردن سیمها و کابلها از کاغذ، کاغذ آغشته به روغن، لاستیک طبیعی، لاستیک مصنوعی و پلاستیک استفاده میشد. امروزه پلاستیکهای متعددی برای عایقبندی استفاده میشود که بیشتر آنها از کلرور پلی و ینیل با نام تجاری PVC است. PVC دارای استحکام مکانیکی خوب و قابلیت انعطاف بوده، به آسانی نمیسوزد و رطوبت جذب نمیکند.
امّا در درجة حرارت نسبتاً کمی ذوب میشود. عایق PVC در کابلهای فشار ضعیف بسیار استفاده میشود ولی در ولتاژهای بالاتر به ندرت مورد استفاده است.
انواع سیمها و موارد کاربرد آنها
در این بخش به معرفی مختصر تعدادی از سیمهایی که در تأسیسات برقی استفاده میشود میپردازیم:
1. سیمهای نوع NYAF, NYAB, NYA: این نوع سیمها با پوشش پلاستیکی بوده و در مناطق خشک برای قرار دادن ثابت در روی کار و یا زیر کار در لوله و در نقاط مرطوب استفاده میشود.
2. سیمهای نوع NIFL, NYIFY, NYIF: (سیمهای اصلی ساختمانها)
NYIF: سیم با عایق پلاستیکی برای ولتاژ 380 ولت است.
NYIFY: در این سیم فاصلة بین سیمها هم از پلاستیک پر شده است و برای سیمکشی ثابت، توکار و یا زیرکار و در فضای خشک به کار میرود.
NIFL: این سیم عایق لاستیکی دارد و برای اتصال سرپیچها و چراغانی در فضای آزاد به کار میرود.
3. سیمهای نوع NYM و NHYM:
در مقابل رطوبت مقاوم بوده و برای 500 ولت عایق پلاستیکی دارد. از این سیم در محلهای خشک یا مرطوب میتوان استفاده کرد.
4. سیمهای NYFAZ, NYFA, NFA و N2GSA:
برای سیمکشیهای ثابت در چراغها و برای اتصال مصرفکنندههای سیار استفاده میشود.
5. سیمهای LWUA, LWUB,LWUC:
این نوع سیمها با روپوش بیدرز برای سیمکشی در هوای آزاد و در تأسیسات جریان ضعیف و قوی استفاده میشود.
6. سیمهای NAE, NBE, NE, NLC:
این نوع سیمها به عنوان سیم مخصوص نول به کار میروند. NLC سیم خنثی برای سیمکشی روی زمین و NBE, NE برای سیم کشی در زیر زمین استفاده میشود.
7. سیمهای نوع NTK و NTSK:
سیمهای نازک مسی تا 380 ولت چند رشتهایی که در مناطق خشک و برای چراغهای متحرک سن تئاترها استفاده میشود.
8. سیم 2: این نوع سیم مخابراتی برای ارتباط بین دستگاههای مخابراتی، مراکز تلفن خودکار و سیمکشی تلفنی به کار میروند.
اصول و روشهای سیمکشی
در این بخش به معرفی اصولی که در سیمکشی تأسیسات الکتریکی باید رعایت شود میپردازیم:
ـ کلیّه سیمکشیهای داخلی ساختمانها (روکار یا توکار) باید در داخل لولههای مخصوص سیمکشی انجام شود و سیمهای مدارهای مختلف الکتریکی حامل ولتاژهای متفاوت باید از لولههای جداگانه عبور کند.
دسته بندی | الکترونیک و مخابرات |
بازدید ها | 46 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 146 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 28 |
تقویت کننده سیگنال
دایره های عدد نویز
در بسیاری از تقویت کننده های RF، برای تقویت سیگنال در سطح نویز حداقل, نیازمند یک سیستم حساب شده می باشیم. متاسفانه طراحی یک تقویت کننده کم نویز با فاکتوهایی نظیر پایداری و بهره سنجیده می شود, برای نمونه در ماکزیمم بهره، نویز حداقل نمی تواند بدست آید. بنابراین اهمیت دارد که روشهایی را که به ما اجازه می دهند که نویز موثر را به عنوان قسمتی از نمودار اسمیت برای هدایت شباهت ها و مشاهده توازن ما بین گین و پایداری نشان می دهد توسعه می دهیم.
از یک نمای تمرینی، جزء موثر تحلیل نویز ، عدد نویز تقویت کننده دو پورتی در فرم ادمیتانسی است .
9.73 2
و یا فرم معادل امپدانسی 9.74
که امپدانس منبع است .
هر دو معادله از ضمیمه H مشتق شدهاند. هنگام استفاده از ترانزیستور بطور معمول چهار پارامتر نویز شناخته می شوند که از طریقdatasheet کارخانه سازنده FET یاBJT یا از طریق اندازه گیریهای مستقیم بدست می آیند . آنها عبارتند از :
- عدد نویز حداقل (همچنین اپتیمم نیز نامیده می شود) که رفتارش بستگی به شرایط پایه ای و عملکرد فرکانسی دارد . اگر وسیله, نویزی نداشته باشد ما میتوانیم Fmin را برابر 1 بدست آوریم.
- مقاومت معادل نویز که برابر عکس رسانایی وسیله میباشد
P 503.
- ادمیانس اپتیمم منبع
بجای امپدانس یا ادمیتانس ، ضریب انعکاس اپتیممopt اغلب لیست می شود. ارتباط ما بین و بوسیله رابطه زیر بیان میشود:
9.75
از زمان انتخاب پارامتر S به عنوان مناسب ترین گزینه برای طرحهای فرکانس بالا ما رابطه9.73را به فرمی تبدیل کردیم که ادمیتانسها با ضرایب انعکاس جایگزین شوند.در کنار 9.75 ما از رابطه زیر در 9.73 استفاده می کنیم :
GS می تواند بصورت نوشته شود و نتیجه نهایی بصورت زیر است :
در رابطه 9.77 مقدار Fmin و Rn و شناخته شده هستند.
بطور کلی مهندس طراح برای تنظیم آزادی عمل دارد تا عدد نویز را تحت تاثیر قرار دهد . برای Гs=Гopt می دانیم که کمترین مقدار ممکن عدد نویز برای F= بدست می آید . برای جواب دادن به این سوال که چگونه با یک عدد نویز خاص اجازه می دهند که بگوییم Fk با Гs مرتبط است رابطه 9.77 را باید بصورت زیر بنویسیم:
که عناصر موجود در طرف راست یک شکل معادله برگشتی را ارائه می دهند . یک ثابت Qk که با معادله زیر بیان می شودمعرفی میکنیم:
و ارنج دوباره عبارتها معادله زیر را می دهد:
تقسیم شدن بر (1+Qk) و به توان دو رساندن بعد از مقداری عملیات جبری نتیجه میدهد:
.P 504
این یک معادله برگشتی مورد نیاز در فرم استاندارد است که می تواند بعنوان قسمتی از نمودار اسمیت ظاهر شده باشد .
که موقعیت مرکز دایره dFK با عدد کمپلکس زیر نشان داده شده است :
و با شعاع
دو نکته جالب توجه و جود دارد که از معادله های 9.83 و 9.84 بدست میآیند .
منیمم عدد نویز برای FK=Fmin بدست می آید که با مکان شعاع هماهنگی دارد .
همه مراکز دایره های نویز ثابت در طول یک خط از محیط به نقطه کشیده شدهاند عدد نویز بزرگتر نزدیکتر به مرکز dFk به سمت محیط حرکت می کند و شعاع rFK بزرگتر می شود . مثال زیر توازن بین بهره و عدد نویز را برای تقویت کننده سیگنال کوچک نشان می دهد .
P 505.
مثال 9.14: یک تقویت کننده سیگنال کوچک برای عدد نویز مینیم وگین مشخص با استفاده از ترانزیستورهای یکسان مانند مثال 9-13 طراحی کنید. یک تقویت کننده قدرت نویز پایین با 8dB بهره و عدد نویزی که کمتر از 1.6dB است رامیتوان بافرض این که که ترانزیستورهاپارامترهای نویز زیررا دارندdB Fmin-=1.5 ، طراحی کرد.
حل : عدد نویز مستقل از ضریب انعکاس بار است. هر چند تابعی از امپدانس منبع است .
پس مپ کردن دایره گین ثبت بدست آمده در مثال 9.13 به پلان آسان است. با بکار بردن معادلات 9.64 و 9.65 و مقادیر مثال 9.13 با مرکز و شعاع دایره گین ثابت را پیدا می کنیم: 18º dgs=0.29<- و Vgs=0.18 .
یک قرار گرفته در هر جای روی این دایره، مقدار گین مورد نیاز را بر آورده خواهد کرد .
هر چند برای اینکه به جزئیات عدد نویز دست یابیم باید مطمئن باشیم که داخل دایره نویز ثابت FK=2dB قرار دارد.
مرکز دایره نویز ثابت و شعاع آن به ترتیب با استفاده از معادله های 9.83 و 9.84 محاسبه شده اند.
آنها با هم در زیر با ضریب QK لیست شده اند 9.79 را ببینید:
Q¬K=0.2 dFK=0.42 < 45 , rFk=0.36
دایره های آمدهG=8dB و Fk=1.6dB در شکل 9.17 نشان داده شده اند.
شکل 9.17
توجه شود که ماکزیمم بهره قدرت در نقطه ای بدست آمده که
P506.
(مثال 9.11 را برای محاسبات جزئیات ببینید) هرچند عدد نویز مینمم در بدست آمده است که برای این مثال نشان می دهد که دسترسی به ماکزیمم بهره و مینیم عدد نویز بطور همزمان غیر ممکن است. آشکار است که بعضی از توافقات باید صورت گیرد.
برای کوچک کردن عدد نویز برای یک گین داده شده ، ما باید ضریب انعکاس منبع را تا حد امکان نزدیک یه بر گزینیم تا زمانیکه هنوز روی دایره بهره ثابت بماند . با بکار بردن رابطه 9.62 و انتخاب دلخواه ، را بدست می دهد.
عدد نویز تقویت کننده با استفاده از رابطه 9.77 بدست میآید:
9.6 دایره های VSWR ثابت .
در بسیاری از موارد تقویت کننده باید زیر یک مقدار VSWR مشخص که در پورت ورودی و خروجی تقویت کننده اندازه گیری شده بمانند . رنج تغیرات VSWR بین [1.5 , 2.5] باشد1.5<=VSWR<=2.5 همانگونه که از بحثمان در فصل 8 می دانیم , هدف از شبکه های تطبیق اساسا جهت کاهش VSWR در ترانزیستوراست. مشکل از این حقیقت ناشی می شود که, VSWR ورودی (یا (VSWR¬IMN در ورودی شبکه تطبیق مشخص شده است که در برگشت بوسیله جزءهای اکتیو و از طریق فیدبک بوسیله شبکه تطبیق خروجی (OMN) تحت تاثیر است بر عکس VSWR خروجی (یا (VSWROMN بوسیله OMN و دوباره از طریق فید بک بوسیله IMN مشخص شده است . این گفته ها به یک طرح دو جانبه نزدیک است همانگونه که در بخش 9.4.3 بحث شد.
برای جا افتادن این قسمت ، اجازه دهید نگاهی به تصویری که در شکل 9.18 نشان داده شده بیندازیم.
دو VWSR که قسمتی از یک جزء تقویت کننده RF هستند:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 28 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 241 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 13 |
بی نظمی (chotic)
بی نظمی را با اتفاقی بودن اشتباه نگیرید :
ویژگی های موضوعات اتفاقی :
1-تجدیدنشدنی و غیرقابل تولید دوباره
2-غیرقابل پیشگویی
ویژگیهای سیستم های بی نظم :
1-بیاختیار بودن (مثل حالتهایی که به همان حالتهای نهایی BUT منجر می شود و حالت نهایی برای تغییرات کوچک که با حالت نخستین بسیار متفاوت است)
2-بسیار مشکل یا غیرممکن بودن برای پیشگویی کردن
مطالعه سیستم های بی نظم اکنون یکی از رشته های موردتوجه و محبوب فیزیک است که در این زمینه تا قبل از اینکه کامپیوتر بتواند پاسخگوی مشکلات باشد اطلاعات کمی وجود داشت .
بی نظمی در خیلی از سیستم های فیزیکی دیده می شود برای مثال :
1-دینامیک سیالات (هواشناسی)
2-بعضی واکنشهای شیمیایی
3-لیزرها
4-ماشینهایی که می تواند با سرعت بالا ذره های ابتدایی را بسازد (شتابدهنده ها)
شرایط لازم و ضروری برای سیستم های بی نظم :
1-این سیستم ها دارای 3 متغیر مستقل دینامیکی اند
2-معادلات حرکت یا مسیر حرکت که غیرخطی می باشند
از معادلات یک آونگ که دارای حرکت میرا می باشد برای شرح دادن و ثابت کردن طرحهای بی نظمی استفاده می شود که دارای معادلات حرکت به صورت
می باشد . ما بجای این از یک شکل بدون بعد با معادله
استفاده می کنیم .
متغیرهای دینامیکی در معادله بالا عبارتند از t و و و دوره غیرطولی .
ما قبلاً دیدیم که آونگ فقط برای نمادهای q و و بی نظم است که از این موضوع در مثالهای زیر استفاده می کنیم .
برای مشاهده آغاز بی نظمی (وقتی که کاهش یافته) به مسیر حرکت سیستم در مرحله ای از فضا و فاصله گرفتن ذرات از هم توجه می کنیم که یکدفعه به صورت زودگذر محو می شوند . توجه کنید دوره دو برابر یا مضاعف بدست آمده قبل از آغاز بی نظمی ها است .
حالت منحنی های فضایی که دیدیم دومین مرحله از تمام سه مرحلهی حالتهای فضایی است که به طور کامل آونگ را توصیف می کند . این طرح ها جزئیات پیچیده سطح بی نظم آونگ را پنهان می کنند .
قسمت PoinCare قسمتی از سومین مرحله فضایی در یک قاعده ثابت است . این ها آنالوگهایی برای دیدن پیشرفت حالت فضایی حالت آونگ می باشد که یک قسمتی از یک دوره با نیروی محرک می باشد . تناوب مسیر حرکت در یک مرحله انجام می شود و تناوب مضاعف شدن نیرو و نیز در 2 مرحله انجام می شود .
Attractors : سطوحی که آونگ در حالت حرکت در فضا از آن پیروی می کند و بعد از مسیر زودگذر ضعیف می شود .
یک Attractors در یک آونگ ثابت (بدون بعد حرکت) دارای یک نکته خاصی میباشد که می باشد . یک Attractors تناوب آونگ یک خط منحنی میباشد که در اولین مرحله و سومین مرحله در فضای حرکت می باشد)
Attractor بی نظم گاهی Attractor قوی نامیده می شود که در این حالت اندازه ها بین 2 تا 3 می باشد ( ) .
اندازه و گنجایش یک مربع و خط
به عنوان مثال دستگاه Cantor تشکیل شده توسط پردازش interactive اندازه کسری یک Attractor بی نظم به دلیل حساسیت زیاد آن از حالتهای نخستین می باشد .
توانها Lyapunov اندازه گیری هستند از میزان متوسط واگرایی nigh bouring مسیر گلوله در یک Attractor بدست می آید .
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 18 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 32 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 18 |
فشرده سازی اطلاعات (DATA COMPRESSION )
در این روش ذخیره اطلاعات به شکلی است که فضای کمتری را اشغال کند. این عملکرد در ارتباطات بسیار مهم است ، چرا که این امکان را به تجهیزات می دهد تا همان مقدار اطلاعات را با bit کمتری ذخیره یا منتقل کنند. تکنیک های مختلفی برای انجام اینکار وجود دارد اما تنها چند مورد از آنها استاندارد هستند. CCITT یک تکنیک فشرده سازی اطلاعات برای انتقال فاکس ها استاندارد( Group 3 ) و یک استاندارد فشرده سازی برای تبادل اطلاعات از طریق مودم ها ( CCITT V.42 bis) تعریف نموده است. علاوه براین ، انواع فشرده سازی فایل از قبیل ARC و ZIP نیز وجود دارد. فشرده سازی اطلاعات بطور گسترده ای در برنامه های ایجاد نسخة پشتیبان ، برنامه های صفحه گسترده و سیستم های مدیریت بانک اطلاعاتی نیز استفاده می شود. انواع مختلفی از اطلاعات نظیر تصاویر bit-map را می توان به سایزهای کوچکتر فشرده کرد
Protocol
شکل پذیرفته شده ای برای تبادل ارتباطات میان دو دستگاه است. پروتکل موارد زیر را تعریف می کند :
• روش مورد استفاده برای کنترل خطا
• شیوه فشرده سازی اطلاعات ، درصورت وجود
• شیوة اعلام و نمایش ارسال پیام توسط دستگاه فرستنده
• شیوة اعلام و نمایش دریافت پیام توسط دستگاه گیرنده
برنامه نویسان می توانند انواع مختلفی از پروتکل های استاندارد را انتخاب کنند. هریک از آنها دارای مزایا و معایب مخصوص به خود است ؛ مثلاً برخی از آنها ساده تر ، برخی قابل اطمینان تر و برخی سریعتر هستند. از نقطه نظر کاربر ، تنها جنبه جالب پروتکل ها ، قابلیت برقراری ارتباط کامپیوترشان با سایر کامپیوترها است. پروتکل را می توان در سخت افزار یا نرم افزار بکار برد.
CCITT
خلاصه نام موسسه Comite Consultatif International Telephonique et Telegraphique می باشد که استانداردهای ارتباطی بین المللی را تنظیم می کند. CCITT اکنون بعنوان ITU شناخته شده و استانداردهای مهمی را برای تبادل اطلاعات تعریف کرده است :
• Group 3 : پروتکل جهانی برای ارسال اسناد فاکس از طریق خطوط تلفن است. پروتـــــــکل Group 3 CCITT T.4 را برای فشرده سازی اطلاعات و حداکثر میزان انتقال ( baud9600 ) را مشخص کرده است. دو درجه وضوح تصویر وجود دارد: 203 x 98 و 203 x 196
• Group 4: پروتکلی برای ارسال اسناد فاکس از طریق شبکه های ISDN است. این گروه 400 پروتکل را پشتیبانی می کند که شامل تصاویر با وضوح بیش از dpi 400 می شوند
STAND-ALONE
به دستگاههایی اطلاق می شود که به تنهایی کارکرده و نیاز به تجهیزات دیگر ندارند. مثلاً دستگاه فاکس از این دسته است ؛ چرا که برای کارکردن نیاز ، به کامپیوتر ، چاپگر ، مودم یا سایر تجهیزات ندارد. به همین دلیل نیز چاپگرها STAND-ALONE محسوب نمی شوند چراکه برای فعالیت و تغذیه اطلاعات نیاز به کامپیوتر دارند.
تا آخر سال 2000، یعنی درست 4 سال پس از عرضه دی.وی.دی، مصرفکنندگان، 14 میلیون دستگاه پخش خریده و آن را به پرفروشترین دستگاه الکترونیکی خانگی تبدیل کرده بودند.
امروزه با پیشرفت روزافزون فناوری در دستگاههای الکترونیکی خانگی بخصوص دی.وی.دی، این دستگاه مجهزتر میشود و روزبهروز کاربرد آن رو به افزایش است. مدیر مرکز تحقیقات و توسعه شرکت صنایع نماالکترونیک پیام با اشاره به مطلب فوق افزود: هماکنون دی.وی.دیهای موجود در بازار دارای امکانات متداول هستند.
در حال حاضر این شرکت سعی نموده است. دی.وی.دی را بامشخصات بهتر و امکانات بیشتر در اختیار مصرفکنندگان قرار دهد. این دی.وی.دی در دو مدل DV-3500 و DV-3131 میباشد که فقط از لحاظ ظاهر متفاوت و از لحاظ عملکرد شبیه به هم هستند. این دستگاه مجهز به خروجی VGA برای اتصال به مانیتور برای دریافت تصاویر بهتر است و مجهز به مدار Progresive Scan که روش مدرنی است برای بدست آوردن تصویر مطلوب و با کیفیت، بدین معنا که برخلاف Interlace Scan که اسکن معمولی تصویر است این مدار بصورت اسکن متوالی تصویر برای وضوح بیشتر بکار میرود.
همچنین این دستگاه مجهز به قفل ایمنی دیسکهای درجهبندی شدهاست. همچنین قابلیت کارائوکه(حذف صدای خواننده از روی موسیقی) و ورودی میکروفن و قابلیت پخش دیسکهای عکس و اسلاید با فرمتهای CD/JPEG,Kodak Picture را دارد.
از ویژگیهای دیگر این دستگاه میتوان به حافظه روی دیسک Marking یا علامتگذاری دی.وی.دی و تبدیل سیستم NTSC به پال برای تلویزیونهایی که قابلیت پخش سیستم NTSC را ندارد، اشاره نمود.
همچنین این دی.وی.دی دارای استانداردهای ایمنی و کیفیت از قبیل Class 1 (اشعه لیزر مورد استفاده در این دستگاه نوع ضعیف شده است و در نتیجه خطر تشعشع به بیرون دستگاه وجود ندارد) و دارای نشان CEاست،که نشاندهنده انطباق این دستگاه با استانداردهای کشورهای اروپایی میباشد.
با تنظیم اکولایزر این دستگاه صدای موسیقی Rock-pop-live-Dance-Techno-Classic-Soft را میتوان انتخاب کرد و هنگام اجرای دیسکها حالت مربوط به پخش صدای محیطی را انتخاب نمود.
درپایان برای آشنایی بیشتر خوانندگان با دستگاه دی.وی.دی توضیحی مختصر آمده است:
DVDکه نام کوتاه و متداول دیسک ویدئویی دیجیتال Digital Video Disc و یا دیسک چندمنظوره دیجیتال Digital Versatile Disc میباشد نسل جدید تکنولوژی ذخیره اطلاعات بر روی دیسک نوری بوده و این تکنولوژی قابلیت ذخیره یک فیلم سینمایی بر روی دیسک با کیفیت بالا و صدای عالی و یا ذخیره حجم اطلاعات کامپیوتری بیشتر از CD معمولی را دارد.
دسته بندی | برق |
بازدید ها | 18 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 129 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 107 |
میکروکنترلر 8051
فصل اول : میکروکنترلر 8051
1-1 دراین بخش ابتدا به اعضای مختلف خانواده میکروکنترلر 8051 و ویژگی های آنها نگاه می کنیم . به علاوه خواهیم دید که سازندگان 8051 چه کسانی هستندوچه نوع محصولی ارائه می دهند .
تاریخچه مختصری از 8051
درسال 1981 شرکت Intel میکروکنترلربه نام 8051 را معرفی کرد . این میکروکنترلردارای 128 بایت 4k , RAM بایت ROM دو تایمر ، یک پورت سریال وچهار پورت موازی ( هریک 8 بیت ) بود که همه آنها دریک تراشه تعبیه شده بودند . زمانی به آن سیستم در یک تراشه می گفتند . 8051 یک پروسسور 8 بیت است ، یعنی CPU هر بار می تواند فقط روی 8بیت داده کار کند . داده های بزرگتر از 8 بیت باید به قطعات 8 بیت بشکنند وسپس بوسیلهCPU پردازش شوند . 8051 کلا دارای چهار پورت I/O با عرض 8 بیت است . شکل 2-1 را ملاحظه کنید گرچه 8051 می تواندحداکثر 64K حافظه ROM درتراشه داشته باشد ، بسیاری از سازندگان فقط 4K بایت را درتراشه کار گذاشته اند .این مطلب بعدا بطور مفصل بحث شده است .
پس از آنکه Intel بشرط حفظ سازگاری با 8051 اجازه تولید را به دیگر سازندگان داد تراشه مذکور بسیار مورد توجه قرار گرفت .این توافق منجر به تولید انواع 8051 با سرعت های متفاوت مقداری ROM در تراشه بوسیله نیم دو جین سازنده شد . ما بعضی از آنها را بعدا بررسی خواهیم کرد . آنچه اهمیت دارداین است که گرچه انواع مختلف 8051 با سرعت ومقدار ROM متفاوت در تراشه موجودند ولی همه آنها با 8051 اصلی از نظر دستورات سازگارند . این بدان معنی است که اگرشما برنامه ای برای یکی بنویسید ، مستقل از سازنده روی دیگری هم قابل اجرا ست .
میکروکنترلر 8051
8051 عضواصلی خانواده 8051 است Intel آن را MCS-51 می نامد . جدول 1-1 امکانات اصلی 8051 را نشان می دهد .
جدول 1-1 امکانات 8051
Quantity Feature
4K bytes ROM
128 bytes RAM
2 Timer
32 I/O Pins
1 Serial port
6 Interrupt sources
توجه : مقدار ROM د رتراشه حجم برنامه را نشان می دهد .
دیگر اعضای خانواده 8051
دو عضو دیگر از میکروکنترلهای خانواده 8051 با نام 8052 و 8031 نیز وجود دارند .
میکروکنترلر 8052
8052 عضوی دیگر از خانواده 8051 است این کنترلر همه امکانات 8051 بعلاوه 128 بایت RAM ویک تایمر اضافی را دارد به بیان دیگر ، 8052 دارای 256 بایت RAM و 3تایمر است این کنترلر بجای 8K,4K حافظه ROM را در تراشه داراست .جدول 2-1 ملاحظه شود .
میکروکنترلرها و پردازنده های درونی
همانطور که از جدول 4-1 ملاحظه می شود ، 8051 زیر مجموعه ای از 8052 است بنابراین همه برنامه های نوشته شده برای 8051 قابل اجرا بر روی 8052 نیز هستند ولی عکس آن صحیح نیست .
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 26 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 111 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 22 |
ایده آل های خطی به ترتیب کوهن-مکوالی
چکیده- G را یک نمودار غیرمستقیم ساده n راسی در نظر بگیرید و بگذارید برایده آل خطی مرتبطش دلالت کند. مانشان می دهیم که تمام نمودارهای و تری G ، به ترتیب کوهن- مکوالی هستند ، دلیل ما بر پایه نشان دادن این است که دوگانه الکساندر I(G) ،خطی و ازمولفه است.
نتیجه ما فرضیه فریدی را که می گوید ایده آل درخت ساده شده به ترتیب کوهن- مکوالی، هرزوگ، هیبی، می باشد، وفرضیه ژنگ که می گوید یک نمودار وتری کوهن-مکوالی است اگر و تنها اگر ایده آل خطی اش در هم ریخته نباشد، را تکمیل می کند. ما همچنین ویژگی های دایره های مرتب کوهن- مکوالی را بیان می کنیم و نمونههایی از گراف های مرتب غیروتری کوهن- مکوالی را هم ارائه می کنیم.
1-مقدمه
G را یک گراف ساده n راسی در نظر بگیرید پس G هیچ حلقه یا خطوط چندگانه ای پهن دو راس ندارد.) رئوس ومجموعه های خطی G توسط EG,VG را به ترتیب نشان دهید. ما ایده آل تک جمله ای غیر مربع چهارگانه با K که یک میزان است و جایی که را به G ارتباط می دهیم.ایده ال ایده آل خطی Gنامیده می شود.
توجه اولیه این مقاله ایده آل های خطی گراف های وتری است. یک گراف G وتری است اگر هر دایره طول یک وتر داشته باشد. اینجا اگر ،خطوط یک دایره طول n باشند، ما می گوییم که دایره وری یک وتر دارد اگر دو راس xj,xi در دایره به نحوی وجود داشته باشند که یک خط برای G باشند اما خطی در دایره نباشد.
ما می گوییم که یگ گراف G کوهن –مکوالی است اگر کوهن-مکوالی باشد. چنانکه هرزوگ، هیبی و ژنگ اشاره می کنند، طبقه بندی تمام گراف های کوهن-مکوالی شاید اکنون قابل کشیدن نباشند، این مسئله به سختی طبقه بندی کردن تمام مجموعه های ساده شده کوهن-مکوالی است.]9[.البته هرزوگ، هیبی و ژنگ در ]9[ ثابت کردند که وقتی G یک گراف وتری باشد،پس G در هر میدانی کوهن-مکوالی است اگر وفقط اگر به هم نریخته باشد.
ویژگی کوهن –مکوالی به ترتیب بودن، که شرایطی است ضعیف تر از کوهن-مکوالی بودن، توسط استنلی ]14[ در ارتباط با تئوری قابلیت جدا شدن غیرخالص معرفی شد.
تعریف 1-1- را در نظر بگیرید. یک M معیار B درجه دار کوهن –مکوالی به ترتیب نامیده می شود اگر یک تصفیه معین از معیارهای R درجه بندی وجود داشته باشد.
به نحوی که کوهن –مکوالی باشد، و ابعاد کرول خارج قسمت در حال افزایش باشند:
ما میگوییم یک گراف G کوهن-مکوالی به ترتیب است و در K اگر کوهن-مکوالی به ترتیب باشد. ما می توانیم به نتیجه هرزوگ، هیبی و ژنگ بر سیم البته با استفاده از این تضعیف شرایط کوهن-مکوالی. نتیجه اصلی ما فرضیه زیر است (که مستقل از خاصیت (K) است.
فرضیه 2-1 فرضیه 2-3.تمام گراف های وتری کوهن-مکوالی به ترتیب هستند.
بنابراین حتی گراف های وتری که ایده آل های خطی نشان در هم نریخته نیستند نیز هنوز یک ویژگی جبری را دارا هستند.فرضیه 2-3 همچنین حالت یک بعدی کار فردی در توده های ساده شده ]3[ را نیز عمومیت می بخشد.
مقاله ما به صورت زیر سازمان می یابد. در قسمت بعدی ، ما نتایجی از این ادبیات درباره دوگانگی الکساندر ودرباره گراف های وتری جمع می کنیم. در بخش 3،فرضیه 2.3 را ثابت می کنیم.
ما برخی از گراف های غیروتری در قسمت 4 را که دایره های کوهن-مکوالی را به ترتیب طبقه بندی می کنند بررسی می کنیم و در مورد برخی ازویژگی های گرافهای شامل دایره های –n برای n>3 تحقیق می کنیم.
همچنین شرایط کافی را برای گرافی که نمی تواند کوهن-مکوالی به ترتیب باشد ،ارائه می کنیم.
2-اجزا مورد نیاز
درطول این مقاله، G بر یک گراف ساده روی رئوس n با مجموعه نقطه ای VG ومجموعه خطی EG دلالت می کند. ایده آل خطی ،جایی که را به G مربوط می سازیم.
گراف کامل در رئوس n که بر Kn دلالت شده است،گرافی است با مجموعه خطی ، یعنی گراف این ویژگی را دارد که خطی بین هر جفت رئوس وجود دارد. اگر x نقطه ای در G باشد باید بنویسیم N(x) که بر همسایههای x دلالت کند،یعنی آن رئوسی که خطی را با x شریکند. ما ابتدا باید به حالتی توجه کنیم که G یک گرافی وتری است.گراف های وتری ویژگی زیر را دارند:
لم 21- G,[6,7,12,15] را یک گراف وتری در نظر بگیرید، x را یک زیر نمودار کامل از G در نظر بگیرید.اگر ،پس نقطه ای به نام وجود داردکه زیرگراف به وجود آمده توسط مجموعه همسایه مربوط به x، یک گراف کامل باشد. این امر همچنین زیر نمودار به وجود آمده در را وادار می کند که یک زیر گراف کامل باشد.
یک پوشش راس گراف G یک زیر مجموعه از VG است به نحوی که هر خط G حداقل به یک راس A برخوردار داشته باشد. توجه کنیدکه ما هیچ وقت به داشتن یک راس مجزا در پوشش راس نیاز نداریم.
مثلا ، اگر ما گرافی در سه راس داشته باشیم و تنها خط موجود باشد، پس هر دو پوشش های راس هستند. پوشش های راس یک گراف G به دو گانه الکساندر مربوطند.
تعریف 2-2- I را یک ایده آل تک جمله ای غیرمربع در نظر بگیرید. دوگانه الکساندر غیرمربع ایده آل
است.
پس نتیجه ساده ای گرفته می شود:
لم 3-2- G را یک گراف ساده با ایده آل خطی در نظر بگیرید.پس
یک پوشش راس برای G است.
یک تجزیه درجه بندی شده آزاد حداقل به هر ایده آل همگون I از R مرتبط است.
که در آن R(j) بر معیار R به دست آمده از تغییر درجات R توسط j دلالت می کند.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 36 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 420 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 50 |
مبحث بردارها
بردارها:
تساوی در بردار: موازی، هم جهت و هم طولی دو بردار به تساوی آن دو میانجامد.
مجموع دو بردار : روش متوازی الضلاع
روش مثلثی
خواص بردارها:
شرکتپذیری:
بردار صفر: انتها و ابتدای بردار بر هم منطبق است. و با o نشان میدهیم.
برای هر بردار دلخواه داریم
قرینه برای یک بردار: اگر بردار معلومی باشد برای برداری با همان اندازه و جهت مخالف آن قرنیه نام دارد و با مشان داده میشود.
تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار را بصورت زیر تعریف میکنیم:
تذکر: اگر بردار و اسکالر معلوم باشند حاصلضرب است. یعنی برداری با همان جهت ولی برابر طویلتراز اگر و برداری مختلف الجهت با ولی برابر طویلتر از اگر .
برداریکه: هر برداری به طول واحد را یک برداریکه گوئیم. اگر بردار نا صفر باشد یک بردار یکه است.
زاویه بین دو بردار: منظور از زاویه بین دو بردار ناصفر که با نشانداده میشود یعنی زاویهای که باید بچرخد تا جهتش با جهت یکی شود.
°
°
°
ضرب اسکالر( ضرب نقطهای یا داخلی)
منظور از حاصلضرب اسکالر دو بردار که با نشانداده میشود یعنی عدد:
زاویه بین دو بردار را میتوان از به یا از به سنجید. زیرا و
تذکر: 1.
2.
3. حاصلضرب صفرا ست اگر تنها اگر همچنین بردار صفر بر هر برداری عمود است.
مثال: مثال : اگر خط جهت دار و بردار معلوم باشد منظور از تصویر اسکالر روی L که به صورت نوشته میشود.
یعنی:
بطور کلی با معلوم بودن دو بردار منظور از تصویر اسکالر روی یعنی
قضیه: اگر و آنگاه :
نتیجه:
مثال : اگر بردار آنگاه:
هر برداری در ضرب شود مؤلفه اول بدست میآید و اگر در ضرب شود مؤلفه بدست میآید:
تذکر1:
آنگاه
2.
مثال: و را در صورتیکه با هم زاویه ° 60 بسازند. را بیابید.
ضرب برداری( خارجی)
برداری است که بر صفحه دو بردار عمود است.
منظور از حاصلضرب خارجی دو بردار که با نشان داده میشود یعنی بردار بطوریکه:
1- اندازة C برابر است با:
2- بر صفحه عمود است و در جهت حرکت یک پیچ( راست دست) ک تیغهاش از به باندازه میچرخد نشان داده
تذکر: هرگاه یا یا آنگاه
مساحت متوازیالضلاع ارتفاع قاعده
با توجه به فرمول قبل و شکل بالا نتیجه میگیریم که مساحت متوازیالضلاعی که توسط بردارهای و ساخته میشوند با ضرب خارجی برابر است.
و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلی است .
مساحت مثلث
تذکر: حاصلضرب خارجی با معکوس شدن و ترتیب بردارهای تغییر علامت میدهد.
مثال هرگاه . بردارهای متعاعد یک، باشند.
تذکر :1
2
3-ضربهای برداری شرکتپذیر نیستند.
قضیه: هرگاه :
آنگاه
مثال: مساحت مثلث به راسهای:
و و را بیابید.
* ضربهای سه تایی از بردارها
حاصلضرب سه تایی را در نظ بگیرید واضح است که:
که درآن مساوی ارتفاع(h) متوازی سطوح پوشیده بوسیلة بردارهای است و چون مساحت قاعده متوازیالضلاع است پس متوازیالضلاع برابر حجم متوازیالسطوح است.
قضیه:هرگاه و ، آنگاه
مثال: ثابت کنید
* صفحه:
یک صفحه بردار ناصفر عمود بر صفحه بطور منحصر بفرد مشخص میشود بردار n قائم بر صفحه نامیده میشود.
قضیه: هر صفحه معادلهای به شکل دارد که در آن A,B,C همگن صفر نیستند بر عکس هر گاه C,B,A همگی صفر نباشند هر معادله به شکل (1) معادله یک صفحه را مشخص میکند.
معادله صفحهای که از نقطة میکند و بردار قائم آن است عبارتست از
مثال: بازای دو نقطه معلوم:
صفحه مابر عمود بر خط گذرنده از رابیابید:
صفحه P به معادله عبارت است از:
مثال: معادله صفحهای و موازی دو بردار و و را محاسبه کنید.
مثال : معادله صفحه گذرنده از نقاط و و عمود بر صفحه باشد را بدست آورید.
N عمود بر صفحه مورد نظر
* خطوط در
خط ما با یک نقطه معلوم روی L و بردار دلخواه موازی L بطور مختصر به فرد مشخص میشود فرض کنید: نقطه دلخواهی در باشد در اینصورت هر گاه باشد یعنی که t یک اسکالر است.
معادلات پارامترهای خط
معادله متعارف خط L
با معادله خطی که از نقطه میگذرد و با بردار u موازی است.
تذکر:
اگر یکی از مخرجهای c,b,a در معادله متعارف صفر باشد صورت نیز باید صفر باشد مثلاَ اگر ، معادله خط بصورت زیر نوشته میشود.
مثال: معادله خط گذرانده از نقطه موازی خط
حل :
مثال:
فصل مشترک دو صفحه
را بدست آورید:
مثال:
معادله خط گذرنده از دو نقطه: ،
حل :
مثال :
ثابت کنید خط: و فصل مشترک صفحات و موازیاند:
و
حل :
بردار فصل مشترک
* توابع برداری:
در این فصل با ترکیب حساب دیفرانسیل انتگرال و بردارها مطالعه حرکت اجسام در فضا میپردازیم برای این منظور مؤلفههای عددی بردار شعاعی از مبدأ تا جسم را توزیع مشتقپذیری از زمن فرض کنیم و به این ترتیب بردارهای جسم را توصیف میکنند بدست میآوریم:
بردار شعاعی
از مبدآ تا نقطه که مکان زیر را در لحظه t از حرکتش در فضا بدست میآوریم.
* مشتق یک تابع برداری:
اگر و و توابعی با مقادیر حقیقی باشند از t باشند و بردار
یک تابع با مقادیر برداری از t باشد بردار مشتق F نسبت به t میباشد مانند حالت حرکت در صفح طول بردار بسرعت، مقدار سرعت جسم و جهت بردار سرعت جهت حرکت است.
مثال: بردار مکان یک جسم متحرک در لحظه t را مشخص میکند.
در مقدار سرعت و جهت ر مشخص کنید در چه لحظهای در صورت وجود سرعت و شتاب جسم بر هم عمودند.
جهت سرعت
در لحظه شتاب و سرعت بر هم عمودند.
* قاعده زنجیرهای:
اگر مکان ذرهای باشد که روی یک مسیر در حرکت است و اگر با قرار دادن تابعی از بجای متغیرها را عوض کنیم مکان ذره تابعی از S میشود داریم:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 33 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 48 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 10 |
تاریخچه اندازه گیری در جهان
سابقه اندازه گیری به عهد باستان باز می گردد و می توان آن را به عنوان یکی از قدیمی ترین علوم به حساب آورد .
در اوایل قرن 18 جیمز وات (JAMES WATT) مخترع اسکاتلندی پیشنهاد نمود تا دانشمندان جهان دور هم جمع شده یک سیستم جهانی واحد برای اندازه گیریها به وجود آورند . به دنبال این پیشنهاد گروهی از دانشمندان فرانسوی برای به وجود آوردن سیستم متریک (METRIC SYS) وارد عمل شدند .
سیستم پایه ای را که دارای دو استاندارد یکی «متر» برای واحد طول و دیگری «کیلوگرم» برای وزن بوده ، به وجود آوردند . در این زمان ثانیه (SECOND) را به عنوان استاندارد زمان (TIME) و ترموسانتیگراد را به عنوان استاندارد درجه حرارت مورد استفاده قرار می دادند .
در سال 1875 میلادی دانشمندان و متخصصات جهان در پاریس برای امضاء قراردادی به نام پیمان جهانی متریک (INTERNATIONAL METRIC COMVENTION) دور هم گرد آمدند . این قرارداد زمینه را برای ایجاد یک دفتر بین المللی اوزان و مقیاسها در سورز (SEVRES) فرانسه آماده کرد. این مؤسسه هنوز به عنوان یک منبع و مرجع جهانی استاندارد پابرجاست .
امروزه سازندگان دستگاههای مدرن آمریکایی ، دقت عمل استانداردهای اصلی خود را که برای کالیبراسیون دستگاه های اندازه گیری خود به کار می برند ، به استناد دفتر
استانداردهای ملی (N.B.S)تعیین می نمایند .
لازم به یادآوری است دستگاه های اندازه گیری و آزمون به دلایل گوناگون از جمله فرسایش ، لقی و میزان استفاده ، انحرافاتی را نسبت به وضعیت تنظیم شده قبلی نشان می دهند .
هدف کالیبراسیون اندازه گیری مقدار انحراف مذکور در مقایسه با استانداردهای سطوح بالاتر و همچنین دستگاه در محدوده «تلرانس» اصلی خود می باشد .
تعریف اندازه گیری :
اندازه گیری یعنی تعیین یک کمیت مجهول با استفاده از یک کمیت معلوم و یا مجموعهای از عملیات ، با هدف تعیین نمودن تعداد یک کمیت .
صحت :
نزدیکی نتیجه انداره گیری یک کمیت را با میزان واقعی آن کمیت گویند ، این مقدار به صورت درصدی از ظرفیت کلی دستگاه می باشد .
رواداری :
حداکثر انحراف یک قطعه ساخته شده از اندازه خاص خودش را گویند .
دقت :
نزدیکی میزان تفاوت نتایج حاصل از چند اندازه گیری متوالی را مشخص می نماید . دقت دستگاه دلالت بر صحت دستگاه ندارد .
تکرارپذیری :
نزدیکی مقدار خروجیهای یک دستگاه در شرایطی که مقدار ورودی به دستگاه ، روش اندازه گیری شخص اندازه گیرنده ، دستگاه اندازه گیری ، محل انجام کار ، شرایط محیطی یکسان باشد .
دامنه و میزان تغییرات :
حداقل و حداکثر ظرفیت اندازه گیری یک دستگاه را محدوده آن دستگاه گویند .
خطای ثابت :
خطایی که به طور ثابت که در تمام مراحل دامنه اندازه گیری با دستگاه همراه می باشد که این خطا با کالیبره کردن دستگاه برطرف خواهد شد.
خطای مطلق :
نتیجه اندازه گیری یک دستگاه منهای مقدار واقعی اندازه برداشت شده را گویند .
تصحیح :
مقدار عددی که به نتیجه تصحیح نشده یک اندازه گیری افزوده می شود تا یک خطای سیستماتیک فرضی را جبران نماید .
منابع خطای اندازه گیری :
تمام پارامترهای مراحل تولید و مشخصات نهایی تولید بایستی به منظور رعایت صحت استاندارد به وسیله Q.C ارزیابی شوند . طراح سیستم اندازه گیری بایستی روشی را اتخاذ نماید تا میزان خطا در خروجی دستگاهها کاهش یابد و حداکثر خطای باقی مانده شناسایی شوند .
خطاهای ناشی از دستگاه اندازه گیری :
عیوب باطنی دستگاه
استفاده غیرصحیح از دستگاه
اثرات بارگذاری دستگاه
خطاهای ناشی از مشاهده در اندازه گیری :
این نوع خطا شامل وضعیت های مختلف در هنگام خواندن دستگاه نشان دهنده با زوایای مختلف می باشد .
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 24 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 122 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 86 |
کلیاتی در مورد ریاضیات
تاریخچه
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود وشمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همان طور که مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را میداند انجام میداد اما به زودی مجبور شد وسیله ی شمارش دقیق تری به وجود اورد لذا به کمک انگشتان دست دستگاه شمارش جدیدیپدید اورد که مبنای ان شصت بود .این دستگاه شمار که بسیار پیچیده میباشدقدیمی ترین دستگاه شماری است که اثاری از ان در کهن ترین مدارک موجود یعنی نوشته های سومری مشاهده میشود.سومری ها که تمدنشان مربوط به هزار سال قبل از میلاد مسیح در جنوب بین النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله وفرات ساکن بودند .ان ها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراتوری سامی اکاد متحد شدند وتمدن آشوری را پدید اوردند درز این موقع مصری ها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدن درخشانی پدید اوردنده بودند.طغیان رود نیل هر ساله حدود زمینهای زراعتی این قوم را محو میکرد احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی رهبری انها به اولین احکام ساده هندسی گردیدهمچنین مبادلات تجاری وتعیین مقدار باج وخراج سالیانه ان ها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها والواحی است که در نتیجه حفاریهای به دست امده وبه خط هیرو گلیفی می باشند به دست آمده.قدیمی ترین انها که مربوط به ۱۸۰۰ سال قبل از میلاد است شامل چند رساله درباره ی علم حساب ومسایل حساب مقدماتی میباشد از آن جمله رساله پاپیروس آهمس است که در سال ۱۸۶۸ توسط ایسنلر مصر شناس مشهور ترجمه شد .سلیر تمدنهای شرقی نظیر چینی وهندی نقش موثری نداشتند جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماورا الطبیه خرد شده است.
قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر ومحو تمدن عاشور یونانیان از روی مقدمات پراکنده وبی شکل آنها علمی پدید اوردند که در واقع به عالی ترین وجه مرتب ومنظم گردیده وعقل ومنطق را کاملا اقناع نمودند نخستین دانشمند یونانی طالس ملطسی(۶۳۹-۵۴۸) قبل از میلاد است که در پیدایش علوم نقش مهمی به عهده داشت ومیتوان وی را موجد علوم فیزیک نجوم وهندسه دانست.لیکن انتساب تئوری بسیار مهم هندسی تشابه به او کاملا بی اساس است.در اوایل قرن ششم قبل از میلاد فیثاغورس از اهالی ساموس یونان کم کم ریاضیات را بر پایه واساس محکم قرار داد وبه ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت .فیثاغورسیان عدد را به خاطر هم آهنگی ونظمی که دارد اساس ومبدا همه چیز میپنداشتند وبراین عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن میتوان بیان نمود.
پس از فیثاغورس باید از زنون فیلسوف وریاضیدان یونانی که ۴۹۰ قبل از میلاد در ایلیا متولد شده است نام برده شود در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس قضایای متفرق آن زمان را گرد اوری کرد ودر حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه ی جدید ما را تشکیل می دهد.
در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ اکادموس(آکادمی از همین نام گرفته شده )در آتن مکتبی ایجاد کرد که ۹ قرن بعد از او نیز هم چنان بر پا ماند .وی ریاضیات مخصوصا هندسه را بسیار عزیز می داشت تا جایی که بر سر در مکتب خود این جمله را حک کرده بود(هر کسی هندسه نمی داند وارد نشود) این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت.
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجههایش را میداند انجام میداد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده میباشد قدیمیترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهنترین مدارک موجود یعنی نوشتههای سومری مشاهده میشود.
سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بینالنهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.
در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو میکرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی میباشد. قدیمیترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی میباشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشتهاند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.
قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بیشکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع مینمود.
نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و میتوان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بیاساس است.
در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کمکم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر همآهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز میپنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن میتوان بیان نمود.
پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.
در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل میدهند.
در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز میداشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمیداند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبتها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و میتوان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.
در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح میکرد و هرجا را که بر روی آن انگشت مینهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی میشد.
پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.
اکنون به زمانی رسیدهایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوقالعاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.
در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانهای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.
هیپارک نخستین کسی بود که تقسیمبندی معمولی بابلیها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را میداد و این قدیمیترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد.
در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند.
بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.
کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثاتکروی و مستقیمالخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.
منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه میزیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.
پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش میبود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت دادهاند.
در این احوال هندوستان به منزلة یک مرکز جدید روشنفکری توسعه مییافت و چنین به نظر میرسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانیها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت میکردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود.
در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضیدان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:
آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده میشود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا «لیلاواتی» گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.
در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلماز مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و این توسعهطلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.
در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بینالمللی گردید.
از ریاضیدانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمیمیباشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.
وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادلة درجه اولرا بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر مینامیم، انجام داده است.
دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوماست.
قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامة مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر میبردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمییافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار میرفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.
برجستهترین نامهائی که در این دوره ملاحظه مینمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضیدان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی میباشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.
در قرن پانزدهم ترقی فنی، پیشرفت علوم نظری را تحتالشعاع خود را قرار داد. اختراع چاپ در سال 1440 بوسیله گوتنبرگ سبب آن شد که تعداد کتاب در جهان با سرعتی صاعقهآسا رو به افزایش نهد و زمینه برای مطالعة منابع علمی گذشته که کم و بیش فراموش شده بود مهیا گردد.
در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیائی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مکانیک ترقیات شایان نمودند. تارتاگلیا و کاردان در ایتالیا سنن ریاضیدانان عهد عتیق را از سر گرفتند.
رژیمن تانسوس آلمانی که از جمله بزرگترین منجمان این دوره است کتاب قدیمیترین کتاب جالبی دربارة مثلثات نگاشت. این کتاب قدیمیترین کتاب کامل مثلثات است که در مغربزمین انتشار یافت. همچنین ژانورتر از اهالی نورنبرگ آلمان که به هندسه قدما به خوبی مسلط بود راهحل عالمانه و بدیعی از یکی از مسائل ارشمیدس که موضوع آن تقسیم کره به کمک صفحه به نسبت معلومی بود بدست داد. وی در تمام قسمتهای ریاضی بخصوص مثلثات تألیفات بسیار دارد.
ریاضیدانان فرانسوی در اوایل قرن شانزدهم عموماً مادون ایتالیائیها بودند. مشهورترین آنها یکی اورنس فین است که در هندسه بویژه در موردتربیع دایره اکتشافات تازهای کرد. دیگر پییرلارامه موسوم به راموس است که بیشتر از لحاظ آثار فلسفی خود شهرت یافت. با وجود این به ریاضیات نیز علاقه فراوان نشان داد تا جائی که کتابی در ستایش ریاضیات و کتاب دیگری در مقدمات حسابو هندسهتألیف کرد. بالاخره کاندال را باید نام ببریم که در مطالعات مخصوص به چند وجهیها تخصص یافت.
در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی بنام فرانسواویت (1603_1540م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزندهای نمود. وی یکی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابلة جدید و در عین حال هندسه دان قابلی بود. مثلثات جدید فقط متکیبر زحمات اوست. هر چند بسیاری از قدما و دانشمندان جدید باری پایهگذاری اساس آن زحماتی کشیدهاند، اما ترقی آن کاملاً مرهون وی است. او اولین کسی است که مثلث کروی را با معلوم بودن سه ضلع آن حل کرد و در عین حال نخستین ریاضیدانی است که برای حل مسأله ترسیم دایره مماس بر سه دایرة دیگر راهحل هندسی بدست داد و ریشههای معادلة درجه چهارم را ساخت.
کشور دانش خیز هلند نیز در اواخر این قرن مهد آزادی و یکی از مراکز مهم علمی جهان شده بود. آدرینرومن و سپس آدرین متیوس مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کردند و یکی دیگر از هموطنان آنان بنام وان سولن تا 30 رقم اعشار آن را بدست آورد.
همچنین انگلستان که در آغاز قرن شانزدهم برای پیشرفت علم جبرکوشیده بود اینک با کشف لگاریتم بوسیله جان نپر تئوری فن محاسبة عددی را یک قدم قطعی بجلو برد.
کوپرنیک(1543_1473) منجم بزرگ لهستانی در اواسط قرن شانزدهم در کتاب مشهور خود بنام «دربارة دوران اجسام آسمانی» که همزمان با مرگش انتشار یافت تصویری از منظومة شمسی بدست داد که امروز هر دانش آموزی با آن آشناست:
مرکز منظومة شمسی، خورشید است نه زمین.
در حالی که ماه بگرد زمین میچرخد، سیارات دیگر، همراه با خود زمین بگرد خورشید میچرخند.
زمین در هر 24 ساعت یکبار حول محور خود میچرخد نه کرة ستارههای ثابت.
پس از مرگ کوپرنیک در قلب اروپا، در کشور دانمارک مردی بنام تیکو براهه متولد شد که کارهای او پایه و اساس انقلاب قریب الوقوع نجوم گردید. وی نشان داد که حرکت سیارات کاملاً با نمایش و تصویر دایرههای هممرکز وفق نمیدهد. از آنجا که تیکو براهه بیشتر به رصدهای مستقیم و اندازهگیری سرگرم بود، هیچ کوشش برای تجزیه و تحلیل نتایج خود انجام نداد و این کار به یوهان کپلر که در سال آخر زندگی تیکو براهه دستیار وی بود محول گشت.
پس از سالها کار، وی به نخستین کشف مهم خود رسید و چنین یافت که سیارات در حرکت خود به گرد خورشید یک مدار کاملاً دایره شکل نمیپیمایند بلکه همة آنها بر روی بیضیهایی حرکت میکنند که خورشید در یکی از دو کانون آنها قرار دارد.
همچنین وی در نخستینبار اصل ماند (اصل جبر) را در مکانیک حدس زد که بعدها بوسیلة گالیله صورت تحقیق یافت.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 38 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 568 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 16 |
توزیع نرمال
توزیع نرمال
توزیع نرمال، که ممکن است بعضی از خوانندگان، نمودار آن را به عنوان منحنی زنگدیس بشناسند، گاهی با نامهای پیرلاپلاس و کارس گاوس، که در تاریخ پیدایش آن نقش چشمگیر داشته اند، همراه است. گاوس توزیع نرمال را با روش ریاضی به عنوان توزیع احتمال خطای اندازه گیریها به دست آورد و آن را «قانون نرمال خطاها» نامید.بعداً منجمین، فیزیکدانها، و کمی بعد از آن، کسانی که در بسیاری از رشته ها دادهها را گردآوری می کردند، دریافتند که بافت نگارهای این داده ها دارای این خصوصیت مشترک هستند که ارتفاع مستطیلها ابتدا بتدریج به یک مقدار بیشینه صعود می کنند و سپس به طور متقارن کاهش می یابند. هرچه منحنی نرمال تنها منحی نیست که چنین شکلی دارد ولی معلوم شده است که در موارد بسیار زیادی، تقریب قابل قبولی به دست می دهد. زمانی در جریان مراحل اولیة تکامل آمار، چنین احساس میشد که داده های مربوط به هر پدیدة واقعی باید مطاق با منحنی نرمال زنگدیس باشند و در غیر این صورت می باید نسبت به فرایند جمع آوری داده ها مشکوک بود. از اینجاست که این توزیع به نام توزیع نرمال معروف شده است. لکن بررسی دقیق داده ها در اغلب موارد، نارسایی توزیع نرمال را آشکار ساخته است. لکن بررسی دقیق و در حقیقت، عمومیت توزیع نرمال افسانه ای بیش نیست، و مثالهای توزیع های غیرنرمال در هر یک از قلمروهای تحقیقات، فراوان اند. با وجود این، توزیع نرمال نقشی اساسی در آمار بازی می کند، و روشهای استنباطی که از آن به دست می آیند، دارای قلمرو کاربرد وسیعی هستند و ستون فقرات روشهای جاری تجزیه و تحلیل آماری را تشکیل می دهند.
هرچند در اینجا صحبت از اهمیت توزیع نرمال است، ولی بحث ما در واقع به ردة وسیعی از توزیعها که دارای چگالی زنگدیس اند، مربوط می شود. هر توزیع نرمال به وسیلة مقدار میانگین آن، ، و انحراف معیار آن، ، به طور کامل مشخص می شود؛ این مقادیر در فرمول تابع چگالی احتمال ظاهر می شوند.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 19 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 268 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 18 |
ترکیبات و نظریه های گراف
در این مقاله می خواهیم به دو مبحث بزرگ از ریاضیات گسسته با نامهای ترکیبات و نظریهی گراف بپردازیم که در این دوران شاهد پیشرفت چشمگیر آنها می باشیم .
این دو مبحث بدلیل آنکه دارای کاربرد وسیعی در علم کامپیوتر و برنامه سازی های کامپیوتری میباشند حائز اهمیت فراوان می باشند .
1-ترکیبات :
شاید در نگاه اول ترکیبات یک بخش معماگونه و سطحی از ریاضیات به نظر برسد که دارای کاربرد چندانی نبوده و فقط مفهوم های انتزاعی را معرفی می کند ولی این شاخه از ریاضیات دارای گسترهی وسیع بوده و دارای شاخه های زیادی نیز می باشد .
ابتدا به مسأله ای زیبا از ترکیبات برای آشنا شدن بیشتر با این مبحث ارائه می کنیم .
سوال : یک اتاقی مشبک شده به طول 8 و عرض 8 داریم که خانهی بالا سمت چپ و خانهی پایین سمت راست آن حذف شده است (مانند شکل زیر)
حال ما دو نوع موزاییک داریم . یکی 2*1 ( ) و دیگری 1×2 ( ) سوال این است که آیا می توان این اتاق را با این دو نوع موزائیک فرش کرد .
احتمالاً اگر شخص آشنایی با ترکیبات نداشته باشد می گوید «آری» و سعی می کند با کوشش و
خطا اتاق را فرش کند ولی این کار شدنی نیست ؟! و اثبات جالبی نیز دارد .
اثبات : جدول را بصورت شطرنجی رنگ می کنیم مانند شکل زیر :
حال با کمی دقت متوجه می شویم که هر موزائیک یک خانه از خانه های سیاه و یک خانه از خانههای سفید را می پوشاند یعنی اگر قرار باشد که بتوان با استفاده از این موزائیک ها جدول پوشانده شود باید تعداد خانه های سیاه با تعداد خانه های سفید برابر باشد ولی این گونه نیست زیرا تعداد خانه های سفید جدول برابر 32 و تعداد خانه های سیاه برابر 30 می باشد . در نتیجه این کار امکان امکان پذیر نیست .
این مسأله مربوط به مسائل رنگ آمیزی در ترکیبات بوده که دارای دامنهی وسیعی از مسائل دشوار و پیچیده می باشد در زیر چند نمونه از مسائل آسان و سخت را بیان می کنیم .
1-ثابتکنید هیچ جدولی را نمی توان به موزائیک هایی به شکل و پوشاند .
(راهنمایی: ثابت کنید حتی سطر اول جدول را هم نمی توان پوشاند)
2-ثابت کنید یک مهرهی اسب نمی تواند از یک خانهی دلخواه صفحهی n*4 شروع به حرکت کند و تمام خانه ها را طی کند .
3-یک شبکهی n*m از نقاط داریم یک مسیر فراگیر مسیری است که از خانهی بالا سمت چپ
شروع به حرکت کرده و از همهی خانه هر کدام دقیقاً یک بار عبور کند و به خانهی سمت راست پایین برود ثابت کنید شرط لازم و کافی برای وجود یک مسیر فراگیر در شبکهی n*m آن است که لااقل یکی از m یا n فرد باشد (مرحلهی دوم المپیاد کامپیوتر ایران) در شکل زیر یک مسیر فراگیر را برای جدول 5*4 می بینیم .
B
4-ثابت کنید شرط لازم کافی برای پوشش جدول n*m با موزائیک های 2*1 یا 1*2 آن است که یا m یا n زوج باشند .
حال میخواهیم یک مبحث مهم از ترکیبات به نام استقراء را معرفی کنیم.
استقراء بعنی رسیدن ازجزء به کل و هم ارز است با اصل خوشترتیبی زیر مجموعهها( اصل خوشتربینی بیان میکند که هر مجموعه متناهی از اعداد عضوی به نام کوچکترین عضو دارد).
برای اثبات حکمی به کمک استقراء لازم است:
1) حکم را برای یک پایة دلخواه(که معمولاً کوچک باشد) ثابت کنیم.
2) حکم را برای یک k دلخواه فرض میگیریم.
3) به کمک قسمت 2 حکم را برای ثابت میکنیم.
بسیاری از گزارهها به کمک این استقراء که در ظاهر ساده است ثابت میشود:
یک مثال ساده:
ثابت کنید: .
برای که داریم و حکم برقرار است:
فرض کنیم برای درست باشد حکم را برای ثابت میکنیم داریم:
که این قسمت طبق فرض بردار میباشد
و برای نیز حکم مسأله برقرار است.
یک مثال سخت:
این سئوال در المپیاد کامپیوتر امسال مطرح شده و ما فقط یک قسمت آنرا بطور خلاصه بیان میکنیم.
سئوال: در روز A دارای تعداد مجموعه میباشد بطوریکه هیچ مجموعهای زیرمجموعة دیگری نیست یعنی اکر )
حل شایان در روز B میآید از روی مجموعههای A تمام مجموعههایی را نمیسازیم که دارای دو شرط زیر میباشند:
1- هر مجموعهای دلخواه در روز B با تمام مجموعهها در روز A اشتراک دارد.
2-اگر از یک مجموعة دلخواه در روز B یک عضو را حذف کنیم آنگاه دیگر شرط 1 برقرار نباشد( که به این شرط، شرط مینیمالی میگوئیم:
حال فراز در روز C از روی مجموعههای B تمام مجموعههایی با دو شرط بالا را میسازد ثابت کنید ( یعنی تمام مجموعههای روز اول در روز سوم نیز تولید شدهاند)
اثبات: ابتدا لم زیر را ثابت میکنیم:
لم: به ازای هر مجموعة دلخواه در روز A مثل در روز B n تتا مجموعه وجود دارند بطوریکه هر کدام از آنها دقیقاً یکی از اعضای را دارند( ممکن است اعضای دیگری نیز داشته باشند ولی هر کدام دقیقاً یکی از را دارند.)
اثبات لم: با استقراء روی تعداد مجموعههای روز اول حکم را ثابت میکنیم. برای یک مجموعه در روز A وضعیت مجموعهها در روزهای C,B,A مشخص شدهاند:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 26 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 267 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 35 |
تحلیل داده ها
1- ارقام با معنی:
برای تعیین رقمهای با معنا ، رقمها را از سمت چپ به راست می شماریم. صفرهایی ک قبل از اولین رقم سمت چپ نوشته می شوندجزء رقمهای با معنا به حساب نمی آیند این صفرها به هنگام تبدیل یکاها ظاهر می شوند و تبدیل یکاها نباید تعداد رقمهای با معنا را تغییر دهد
12/6 : سه رقم بامعنی
0010306/0 :پنج رقم با معنی که اولین رقم با معنی یک است.صفرهای قبل از یک با معنی نیستند
20/1 : سه رقم با معنی در صورتیکه صفر با معنی نباشد عدد باید به صورت2/1 نوشته شود
38500 : سه رقم با معنی، چیزی برای اینکه نشان دهد صفرها با معنی هستند یا نه مشخص نیست می توان این ابهام را با نوشتن بصورتهای زیر برطرف کرد:
: هیچکدام از صفرها با معنی نیستند
: یکی از صفرها با معنی است
:هر دو صفر با معنی است
m 040/0 = Cm0 /4=mm40 که هر سه دارای سه رقم با معنی هستند.
2- گرد کردن اعداد:
اگر بخواهیم ارقام عدد 3563342/2 را به دو رقم کاهش دهیم، این عمل را گرد کردن عدد می نامند. برای این منظور باید به رقم سوم توجه کنیم بدین صورت که اگر قم سوم بزرگتر یا مساوی5 باشد رقم دوم به طرف بالا گرد می شود و اگر رقم سوم کوچکتر از 5 باشد رقم دوم به حال خود گذاشته می شود
4/1 3563342/2
62700 62654
108/0 10759/0
3- محاسبات و ارقام با معنی:
می خواهیم سطح مقطع یک استوانه به قطر6/7 را بدست آوریم:
اشکال کار: اگر دقت کنیم محاسبات تا 10 رقم با معنی است اگر از کامپیوتری تا 100 رقم استفاده می کردیم چه؟ در صورتیکه قطر کره تا دو رقم با معنی است بنابراین در اینگونه موارد به نکات زیر توجه می کنیم:
توجه: اگر مجبورید محاسبه ای را که در آن خطای مقادیر مشخص نیست انجام دهید و می بایستی فقط با ارقام با معنی کار کنید به نکات زیر توجه کنید:
الف ) زمانی که اعداد را در هم ضرب و یا بر هم تقسیم می کنید: عددی که با کمترین ارقام با معنی در محاسبه است را شناسایی کنید به حاصل محاسبه همین تعداد ارقام با معنی نسبت دهید
چون 7/3 با دو رقم با معنی است
ب ) زمانی که اعداد را با هم جمع و یا از هم کم می کنید: تعداد ارقام اعشاری عدد حاصل از محاسبه را برابر تعداد کمترین ارقام اعشاری اعداد شرکت داده شده در محاسبه گرد کنید
کمترین اعشار مربوط به1/13 است
مثال: شعاع یک کره5/13 سانتیمتر برآورد شده است. حجم ایمن کره را بدست آورید؟
جواب:
مثال: چگالی کرهای به جرم44/0 گرم و قطر76/4 میلی متر را بدست آورید؟
4- متغیرهای وابسته و مستقل:
به کمیتی که مقدار آن را می توانیم تنظیم نمائیم و یا در طول آزمایش به دلخواه تغییر داده می شود، متغیر مستقل گفته می شود و آنرا به عنوان مختصهx در نمودار می گیریم.
به کمیتی که بر اثر تغییر در متغیر مستقل پیدا می کند، متغیر وابسته گفته می شود و به عنوان مختصهy در نمودار گرفته می شود.
مثلا در آزمایش انبساط طولی میله در اثر حرارت دما متغیر مستقل و طول میله متغیر وابسته می باشد
5- خطا :
تمام اندازه گیریها متاثر از خطای آزمایش هستند.منطور این است که اگر مجبور با انجام اندازه گیریهای پیایی یک کمیت بخوصوص باشیم، به احتمال زیاد به تغییراتی در مقادیر مشاهده شده برخورد خواهیم کرد. گرچه امکان دارد بتوانیم مقدار خطا را با بهبود روش آزمایش و یا بکارگیری روشهای آماری کاهش دهیم ولی هرگز نمی توانیم آن را حذف کنیم.
1-5- خطای دقت وسایل اندازه گیری :
هیچ وسیله اندازه گیری وجود ندارد که بتواند کمیتی را با دقت بینهایت اندازه گیری نماید.بنابراین نادیده گرفتن خطای وسایل اندازه گیری در آزمایش اجتناب ناپذیر است.
اگر اندازه کمیتی که اندازه می گیریم با گذر زمان تغییر نکند، مقدار خطا را نصف کوچکترین درجه بندی آن وسیله در نظر می گیریم.
مثال:
متر کوچکترین درجه mm1 = مقدار خطا
پس اندازه گیریی mm54 را بصورت بیان می کنیم
دما سنج کوچکترین درجه ºC2 = مقدار خطا
پس اندازه گیریی ºC60 را بصورت بیان می کنیم
2-5- خطای خواندن مقدار اندازه گیری:
3-5- خطای درجه بندی وسایل اندازه گیری:
تعریف خطای مطلق: اگر خطا را با همان یکای کمیت اندازه گیری شده بیان نمائیم، به این خطا، خطای مطلق کمیت اندازه گیری گفته می شود
تعریف خطای نسبی: اگر خطا بصورت کسری باشد، به این کسر، خطای نسبی مقدار کمیت اندازه گیری شده گفته می شود
4-5- ترکیب خطاها :
ممکن است در آزمایشی نیاز به یافت چند کمیت، که باید آنها را بعداُ در معادله ای وارد کنیم، داشته باشیم برای مثال ممکن است جرم و حجم جسمی را اندازه بگیریم و سپس نیاز به محاسبه چگالی داشته باشم، که با رابطه زیر تعریف می شود: سوال اینجاست که چه ترکیبی از خطاهای مقادیر m وV ] اندازه خطای را بدست می دهد. بدین منظور سه روش زیر ارائه داده می شود:
الف) روش اول: این روش را با دومثال زیر توضیح می دهیم:
مثال1: قطر سیمی با مقطع دایره ای برابر است با: مطلوب است اندازه سطح سیم و مقدار خطای آن؟
جواب:
مثال2: در یک آزمایش الکتریکی، جریان جاری شده در یک مقاومت برابر با و ولتاژ دو سر مقاومت اندازه گیری شد.اندازه مقاومت و مقدار خطای مقاومت را بدست آورید؟
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 39 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 168 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 19 |
روش گرادیان
خلاصه :
در گذشته تعداد زیادی مدلهای مختلف با استفاده از مطالب مشاهده شده در جهت برآورد یا تنظیم ماتریسهای OD پیشنهاد شده بود . در حالیکه این مدلها از نظر فرمولاسیون ریاضی متفاوت بودند و از نظر تفسیر نیز متفاوت بودند . تمامی آنها در این حقیقت که استفاده از آنها برای شبکه های در اندازه واقعی مشکل است مشترک بودند . این ناشی از پیچیدگی محاسبات که در آنها درگیر است و احتیاج برای نرم افزار خیلی تخصصی برای انجام دادن آنها است .
در این مقاله ما یک مدل بر پایه گرادیان که قابل اعمال در شبکه های در بعد بزرگ است ارائه می کنیم . از نظر زیاضی مدل به شکل یک مسئله حداقل سازی محدب در جائیکه توسط دنبال کردن جهت نزولی ترین شیب ما می توانیم تضمین کنیم که ماتریس OD اصلی بیش از حد لازم تغییر پیدا نکرده است ، فرموله شده است .
ما نمایش می دهیم که چگونه این تنظیم مدل درخواستی می تواند بدون احتیاج به گسترش هیچگونه نرم افزار جدید اجرا شود . بلکه تنها توسط استفاده از اقلام موجود از یک بسته برنامه ریزی حمل و نقل قابل اجرا خواهد بود . از آنجائیکه یک قلم از مراحل تنظیم اساساً در دو انتخاب تعادلی در شبکه م.ورد نظر وجود دارند ، این روش حتی در شبکه ها و ماتریس ها در مقیاس بزرگ قابل اعمال است . تا به اینجا ، مدلها بطور موفقی در چندین پروژه ملی و شهری در سوئیس ، سوئد و فنلاند با استفاده از شبکه هایی تا حد 522 منطقه ترافیکی و 12460 سفر اعمال شده است . برخی از نتایج این مطالعه نشان داده خواهد شد .
کلمات کلیدی : برآورد ماتریس O-D ، انتخاب تعادلی ، روش گرادیان .
مقدمه :
تقریباً در تمامی کاربردهای برنامه ریزی حمل و نقل ، اطلاعات ورودی که بدست
می آید نشان از همه چیز مشکل تر و گران تر است . ماتریس درخواست مبدا - مقصد است . از آنجائیکه اطلاعات درخواستی بطور مستقیم قابل مشاهده نیست ، باید توسط تحقیقات دقیق و گران قیمت جمع آوری شود که درگیر با مصاحبه های در منزل و در جاده ها یا روشهای پیچیده علامت گذاری یا نشانه گذاری است . برعکس حج سفرهای مشاهده شده به آسانی و با دقت قابل قبولی توسط شمارش در نقاط خاصی از سفر یا دستی یا اتوماتیک با استفاده از دستگاههای شمارنده مکانیکی یا القایی قابل بدست آمدن است . بنابراین تعجب آور نیست که مقدار چشم گیری از تحقیقات در جهت بررسی احتمال برآورد یا بهبود یک ماتریس درخواست مبدا - مقصد با
حجم های مشاهده شده روی سفرهایی در شبکه مورد نظر انجام می شود .
تعداد زیادی از مدلها در گذشته پیشنهاد شده است . Vanvilet - (1980) willumsen , vanzuylen و (1981)willumsen - (1982)Nguyen - Vanzuylen و Branston (1982) - (1987)spiess . این مدلها در حالیکه خیلی از لحاظ تئوریکی جالب هستند ، تاکنون از لحاظ عملی ارتباط کمی داشته اند . این ناشی از زمان زیادی است که صرف محاسبات می شود و کاربرد در مسائل در بعد کوچک است . آنچه که ما خیلی خوب می دانیم این است که هیچکدام از این روشها بطور موفق به شبکه های در ابعاد وسیع و بزرگ با صدها منطقه ترافیکی و هزاران سفر شبکه ای اعمال نشده است . اکثر این روشهای سنتی به شکل مسائل اپتیمم سازی که در آنها تابع هدف هماهنگ با برخی توابع فاصله بین یک ماتریس درخواست اولیه و درخواست نتیجه شده g قابل فرموله شدن هستند . سپس مسائل محدود کننده در جهت نزدیک کردن حجم های انتخاب شده به حجم های مشاهده شده در نقاط شمارش استفاده می شوند . (توجه داشته باشید که برخی فرمولاسیون ها VanZuylen و (1982)Branston مسائل محدود کننده در آنها دخیل می شوند و بنابراین بعنوان اصطلاحات اضافی در توابع هدف ظاهر می شوند . )
در بخشهای زیر ما یک مدل جدید که مناسب برای کاربردهای در مقیاس بزرگ است را تشریح می کنیم . ما نشان می دهیم که چگونه این مدل بدون احتیاج به گسترش هیچگونه برنامه جدیدی قابل اجرا است ، اما به جای آن با استفاده از نسخه استاندارد از بسته برنامه ریزی حمل و نقل EMME/2 استفاده می شود . در نهایت ما نتایج برخی کاربردهای در مقیاس شهری و ملی را که در آنها مدل جدید ما اخیراً استفاده شده را خلاصه می کنیم .
روش گرادیان :
در این مقاله یک نوع جدید از مدلها پیشنهاد شده است . همچنین بعنوان یک مسئله اپتیمم سازی فرموله شده است . اما در اینجا تابع هدف برای اینکه حداقل سازی شود آنرا در فاصله بین حجمه ی مشاهده شده و انتخاب شده در نظر گرفته ایم . آسان ترین تابع از این نوع جذر جمع اختلاف ها ، که به مسئله حداقل سازی هدایتمان می کند می باشد .
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 31 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 196 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 28 |
نامعادلات و نسبت های مثلثاتی
نماد علمی:
نماد علمی مدلی جدید برای عدد نویسی است که از آن برای سهولت بخشیدن به امر نوشتن و خواندن اعداد بسیار بزرگ و یا بسیار کوچک مانند محاسبة جرم سیارات و یا یک اتم از عنصر، استفاده می کنند.
نماد علمی اعداد مثبت را به صورت می نویسند که در آن K عددی است اعشاری بین یک و ده و n نیز عددی صحیح است.
مثال: اعداد زیر را به صورت نماد علمی بنویسد.
(الف (ب
نامعادله:
اگر یک نامساوی شامل متغیر باشد به آن نامعادله گفته می شود.
روش حل نامعادله:
حل نامعادله از بسیاری جهات شبیه حل معادله می باشد، ولیکن با این تفاوت که در حل نامعادله برای مجهول محدوده ای به عنوان پاسخ (جواب) بدست می آید و در معادله یک مقدار مشخص و معینی برای مجهول حاصل می گردد.
:مثال
قوانین و نکات مهم در مورد نامساوی
1-به طرفین یک نامساوی می توان عددی را اضافه و یا کم نمود.
2-می توان طرفین یک نامساوی را در عددی مثبت ضرب یا بر آن تقسیم کرد.
3-اگر طرفین یک نامساوی را در یک عدد منفی ضرب (تقسیم) کنیم جهت نامساوی عوض می شود.
4-اگر طرفین یک نامساوی هم علامت باشند (مثبت یا منفی باشند) و طرفین را عکس کنیم. جهت نامساوی عوض می شود.
حل نامعادلات کسری:
برای حل نامعادلات کسری مانند معادلات گویا عمل می کنیم. یعنی دو طرف نامعادله را در کوچکترین مضرب مشترک مخرجها ضرب می نمائیم تا نامعادله از حالت کسری به خطی درآید.
نامعادلات توأم: این گونه نامعادلات یا بصورت دو نامعادله مجزا می شوند و یا اینکه ما باید آنها را به صورت دو نامعادله مجزا درآوریم. و روش حل آن بدین صورت است که هرکدام از نامعادلات را حل نموده و در نهایت بعد از بدست آوردن پاسخ آنها، اشتراک جوابهای آن دو را به عنوان جواب یا پاسخ اصلی بیان می کنیم.
مثال: نامعادلات توأم زیر را حل نمائید.
مثلثات
درجه (D): اگر یک دایره را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم؛ به هر قسمت یک درجه گویند.
گراد (G): اگر یک دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم؛ به هر قسمت یک گراد گویند.
رادیان (R): یک رادیان زاویه ای است که کمان مقابل به آن برابر شعاع دایره باشد. یعنی هر دایره رادیان است.
رابطة مقابل برقرار است
مثال 1:
100 گراد چند درجه و چند رادیان است؟
مثال 2:
مقدار زاویه ای را بر حسب رادیان بیابید که اگر به اندازه اش بر حسب درجه 15 واحد اضافه شود اندازة آن برحسب گراد بدست آید.
نسبتهای مثلثاتی:
برای بدست آوردن نسبتهای مثلثاتی، یک زاویه را با جهت مثبت محور xها درنظر می گیریم. و آنها را به صورت پائین تعریف می کنیم. «باید توجه داشت که نقطه A نقطه یا اختیاری برروی ضلع زاویه است و طول پاره خط OA برابر r فرض شده که همواره مثبت است»:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 34 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 574 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 130 |
جبر
جبر از شاخه های اصلی علم ریاضیات که تاریخی بیش از 3000 سال دارد.
این علم در طول تاریخ تحولات بسیاری داشته و در حال حاضر شامل شاخه های زیادی است.تاریخچه این علم به بیش از 3000 سال پیش در مصر و بابل بر می گردد .
روش های هندسی برای حل برخی از معادلات جبری استفاده می گردیده است. در قرن اول میلادی نیز بحث در مورد برخی از معادلات جبری در آثار دیوفانتوس یونانی و برهماگوپتای هندی دیده می شود.
کتاب جبر و المقابله ای خوارزمی اولین اثر کلاسیک در جبر می باشد که کلمه ی جبر یا Algebra از آن آمده است.خیام هم دیگر ریاضیدانان شهیر ایرانی است که در آثار خود جبر را از حساب تمیز داده و گامی بزرگ را در تجرید و پیشرفت این علم برداشت.
در قرن 16 میلادی، روش حل معادلات در جه سوم توسط دل فرو(Scipione del Ferro ) و معادلات درجه چهارم توسط فراری(Ludovico Ferrari ) کشف گردید
اواریست گلرا(Evariste Galois ) ریاضیدان فرانسوی که در 20 سالگی در جریان انقلاب فرانسه در یک دوئل کشته شد بیشترین سهم را در پیشرفت و تجرید این علم داشت که نوشته های او سالها پس از مرگش، پس از مطالعه و بررسی توسط دیگر ریاضیدانان موجب تحول عظیم در این علم گردید.
نیلزهنریک ایل(Niels Henrik Abel ) نروژی اولین کسی بود که ثابت کرد معادلات درج 5 به بالا بوسیلة رادیکالهای حل پذیر نیستند.
کارل فریدریش گارس(Carl Friedrich Gauss )ریاضیدان آلمانی که تأثیرات ژرفی در توسعة شاخه های مختلف برداشته، سهم زیادی در پیشرفت این علم داشت که مهمترین آن همانا قضیه اساسی جبر می باشد.
پس از کارهای اویلر، لاگرانژ، گاوس، کوشی و بسیاری دیگر از بزرگترین ریاضیدانان تاریخ، علم جبر به قرن بیستم رسید که با شروع این قرن و به دلیل کشف تناظرهای شاخه هایی از این علم با شاخه هایی از هندسه، این علم در شاخه های مختلف پیش رفت.
از جمله بزرگترین پیشرفت های جبر و ریاضیات از این قرن، کلاس بندی گروههای سادة متناهی می باشد.
کلاس بندی
جبر مقدماتی: دراین شاخه از جبر ویژگیهای اصل چهارگانه در دستگاه اعداد حقیقی ثبت می شود. علائمی تعریف می شوند که بوسیله آن اعداد ثابت و متغیرها از هم تفکیک می گردد و روشهایی که برای حل معادلات مورد استفاده قرار می گیرد.
جبر مجرد: این شاخه ساختار های جبری از قبیل گروهها، حلقه ها، و میدان ها تعریف می شوند و در مورد خصوصیات آنها بحث می شود این شاخه از جبر که حوزه پژوهش بسیاری از ریاضیدانان معاصر خود به شاخه های مخلتفی تقسیم می شود:
جبر جابجایی
جبر ناجابجایی
زندگی کارل فریدریش گاوس
کارل فریدریش گاوس فرزند باغبان فقیری از اهالی برونشویک آلمان بود که در تاریخ 30 آوریل سال 1777 متولد شد پدرش مردی شرافتمندو مادرش زنی فعال و باهوش بود و گاوس بیش از سه سال نداشت که پدرش در اثر اشتباهی که در حساب ورقه ای بود مطلع ساخت و بدین ترتیب توانست استعداد فوق العاده خود را در محاسبه نشان دهد هنگامی که گاوس در مدرسه ابتدایی مشغول تحصیل بود و بیش از ده سال نداشت یک روز معلم او سر کلاس شاگردان را وادار نمود که مجموع سلسله ای از اعداد را با هم جمع کنند ولی هنوز صورت مسئله تمام نشده بود که گاوس ده ساله گفت من مسئله را حل کردم او متوجه شده بودکه اختلافات مابین دو اعداد از این سلسله مقدار پست ثابت و خود به خود دستوری برای مجموع این نوع سلسله اعداد بوجود آورد معلم او سخت متعجب شد و اظهار داشت که این کودک از من قوی تر است و من دیگر معلوماتی ندارم که به او بیاموزم گاوس در سال 1795وارد دانشگاه گوتینگن شد و در 19سالگی به حل بسیاری از مسائل که برای اویلر و لاگرانژ بی جواب مانده بود و موفق گردید گاوس نیز همچون ارشمیدس و دکارت و ایزاک نیوتن در کودکی دچار حادثه ای گردید که ممکن بود ریاضیات را از وجود او محروم سازد وی در اولین سالهای کودکی بود و طغیان آب ترعه ای را که از کنار خانه محقر ایشان می گذشت سرریز کرده بود کودک در کنار آب بازی می کرد در ترعه افتاد و چیزی نمانده بود که غرق شود و اگر برحسب تصادف کارگری که در آن نزدیکی بود وی را نجات نمی داد زندگانی گاوس به همین جا خاتمه می یافت. روز 30 مارس 1976 یکی از روزهای تاریخی دوران زندگی گاوس است در این روز یعنی درست یکماه قبل از اینکه 19 ساله شودگاوس بطور قطع تصمیم به مطالعه در ریاضیات گرفت از همین روز بود که وی دفتر یادداشت علمی خود را ترتیب داد که یکی از ذیقیمت ترین مدارک تاریخ ریاضیات می باشد و اولین مسئله ای که در آن ثبت شده است همین اکتشاف بزرگ او می باشد.این دفتر یادداشت فقط در سال 1898 در معرض مطالعه عموم قرار گرفت یعنی 43 سال بعد از وفات گاوس. گاوس در 9 اکتبر 1805 در 28 سالگی با یوهانااشتهوف از اهالی شهر براونشواریگ ازدواج می کند و در نامه ایی که سه روز بعد از نامزدی خود به دوست دانشگاهی خویش ولنگانگ بولیه نوشته است از خوشبختی خویش چنین گفتگو می کند. زندگانی هنوز به صورت بهار ابدی با رنگهای جدید و درخشان در مقابل من ایت از این ازدواج سه فرزند نصیب او شد یوزف و مینا و لودویگ نام داشتند زنش در 11 اکتبر 1809 بعد از تولد لودویک وفات یافت. اگرچه سال بعد( 4 اوت 1810) بخاطر کودکانش از نو ازدواج کرد ولی سالها بعد از زن اول خود با تأثیر بسیار گفتگو می کرد زن دوم او که میناوالدگ نام داشت دوپسر و یک دختر برایش آورد. فقر و تنگدستی گاس از یک طرف و فوت زنش از طرف دیگر بدبینی عجیبی در او بوجود آورد بطوریکه تا آخر عمر این بدبینی از او جدا نگردید ولی با وجود همه این گرفتاریها و در حالیکه نوشته بود مرگ بر این زندگی ترجیح دارد. تئوری اجسام آسمانی روی مقاطع مخروطی حل خورشید را انتشار داد و در سال 1811 مسیر ستاره دنباله دار عظیمی را محاسبه نمود و در همین سال تئوری متغیر موهومی را بیان کرد. ولی از دیگران مخفی نگهداشت بطوریکه کوشی ریاضی دان معروف دوباره مجبور به کشف آن شد و بدین ترتیب 50 سال علم ریاضی عقب بود. در سال 18333 تلگراف الکتریکی را ساخت و دو کتاب یکی در سال 1827 بنام تجسسات عممی درباره سطوح منحنی و یکی در سالهای 1843 و 1846 تحت عنوان تجسماتی درباره مسائل مربوط به مساحی عالمی منتشر ساخت و در این هنگام بود که تمام مردم معتقد بودند که گاوس بزرگترین ریاضیدان جهان است ولی گاوس به این افتخارات اهمیت نمی داد و هیچکس را نزد خود نمی پذیرفت و از خانه خارج نمی شد و تنها درمدت27 سال فقط یکبار برای شرکت در کنگره علمی به برلین مسافرت کرد. گاوس فقط با زنی بنام سوفی ژرمن اهل فرانسه ارتباط داشت این زن در سال 1816 از طرف آکادمی علوم پاریس به اخذ جایزه بزرگ ریاضیات نائل شد و گاوس به آثار والتر اسکات و ژان پول علاقه فراوان داشت در 70 سالگی به فکر آموختن زبان روسی افتاد گاوس اکتشاف خود را طی سال های 1796 تا1714 در 19 صفحه که شامل 146 اکتشاف مهم بود در سال 1898 منتشر ساخت این جزوه چندصفحه ای گنجینه بزرگی بود که دانشمندان را به کلی حیران نمود.
گاوس اکتشاف خود را همیشه بصور ت معما یادداشت می نمود و معتقد بود که فقط برای خود مطالعه می کند. وی هنگامی که در دانشگاه تحصیل می کرد کتاب خود را بنام تجسسات حسابی تمام کرد و تئوری اعداد را که تا آن زمان شکل واقعی به خود نگرفته بود بصورت دانش حقیقی درآورد لاگرانژ ریاضیدان معروف در مورد کتاب گاوس چنین اظهار داشته است. کتابی را بعنوان تجسسات حسابی منتشر نموده اید مقام علمی شما را تا ردیف بزرگترین ریاضیدانان جهان بالا برده است و قسمتی از آن که شامل اکتشافات تحلیلی است تاکنون نظیرش بوجود نیامده است. مقارن با انتشار کتاب گاوس در سال 1801 پیازی ستاره کوچک سرس را کشف نموده بود و منجمین درصدد محاسبه مدار آن برآمدند ولی محاسبه آن به استفاده از اعدادی منجر شد که چند کیلومتر طول داشتند و گاوس ریاست رصدخانه گوتینگن را به دست آورد. گاوس در سالهای آخر زندگی مورد توجه و محبت عمومی قرار داشت ولی آنقدر که شایستگی داشت از نعمت خوشبختی بهره مند نبود. درا بتدای سال 1855 کم کم از تصلب عضلات قلب و اتساع حفره های ریوی رنج می برد و آثار آب آوردن در او هویدا شد. آخرین نامه ای که نوشت خطاب به سردیویه یوستر« فیزیکدان انگلیسی» و درباره اکتشاف تگراف الکتریکی بود صبح روز 23 فوریه 1855 در سن 78 سالگی با آرامش کامل جان سپرد در قلمرو ریاضیات نام او تا ابد جاوید خواهد ماند.
تأملی بر سرگذشت اورایست گالوا، ریاضیدان بدشناس فرانسوی
ریاضیدانان بزرگ معمولاً سرگذشتی غیرداستانی دارند یا بطور دقیق تر، داستان زندگی آنها را نوآوری ها و دستآوردهای ریاضیاتشان تشکیل میدهد که غیر ریاضیدان ها به سختی می توانند آن را درک کند بزرگترین استثناء این قاعده اواریست گالوا است. آنچه از زندگی گالوا میدانیم بیشتر شبیه به یک داستان رمانتیک و بلکه تراژدی است. زیرا در تراژدی حتماً نباید قهرمان داستان به طرز فیجعی کشته شود بلکه تراژدی را می توان بعنوان سرکوب نمودن نبوغ یک نابغه و در نظر نگرفتن و توجه نکردن به او نیز دانست.
اواریست گالوا را حتی کسانی که دستی بر ریاضیات دارند، هم نمی شناسند چه رسد به افراد عادی که بیشتر ریاضیدانان بزرگ و مشهوری چون نیوتن، اویلر و ...... را می شناسند. اواریست گالوا را حتی دانشجویان هم بخوبی نمی شناسند.
« اواریست گالوا را بهتر بشناسیم .....
ریاضیدان نابغه فرانسوی(1832-1811) از بنیانگذاران جبر نوین و پایه گذار نظریه گروههاست. وی در عمر کوتاه خود( 21 سال) توانست شرایط امکان حد معادلات بوسیله رادیکالها را بررسی کند.
گالوا در نزدیکی پاریس از والدین تحصیل کرده متولد شد و پس از تحصیل نزد مادرش، در 12 سالگی وارد مدرسه شد. در کارهای جاری مدرسه میانه حال بود.
اثر لژاندر دست یافت تحت تأثیر آن قرار گرفت. می گویند که او این کتاب را مانند یک داستان خوانده است و با Elements de Geometrie هنگامی که به کتاب یک بار خواندن بر آن احاطه یافته است.
او سپس به کارهای لاگرانژ و آبل پرداخت و در سن 15 سالگی یک خواننده ی حرفه ای بود و خود شروع به کشفیات کرد. متأسفانه کارهایش منظم نبود. و اکثر محاسبات را ذهنی انجام داده و فقط نتایج را یادداشت می کرد.
او دوبار برای پذیرفته شدن در مدرسه ی پلی تکنیک تلاش کرد و به دلیل عدم آمادگی اساسی رد شد. دراین رد شدنها خسران زیادی برای علم ریاضیات بود زیرا این مدرسه که ریاضیدانان بزرگی را تربیت کرده بود می توانست استعداد گالو را کشف کند و محیط لازم را برای وی فراهم آورد.
با این حال گالوا به کشفیات در معادلات چندجمله ای ادامه داد و در سال 1829 بعضی از نتایجش را به آکادمی علوم تسلیم نمود. داور، گشی بودکه توانایی درک آنها را داشت، ولی گشی دستنویس های گالوا را گم کرد و دیگر پیدا نشد!! گالوای شعاع کارهایش را در مسابقه سال 1830 جایزه ی بزرگ آکادمی در ریاضیات شرکت داد. ولی « فوریدا » مقاله را با خود به خانه برد و قبل از خواندن آن مقاله فوت کرد . پس از این ماجرا،گالوا نسخه ی دوم مقاله اش را به آکادمی فرستاد اما این بار« پواسون» آن را خواند و آن را ناقص اعلام کرد.
به خاطر این وقایع یا بخاطر آنکه پدرش طرفداری جمهوری بود. گالوا به تنقید از رژیم بوربونها دست زد و به گارد ملی، یعنی سازمان جمهوریخواهان، پیوست. دراین زمان فرانسه گرفتار آشوب های سیاسی بود و گالوا مرتب به زندان می افتد. اما در سال 1832 آزاد شد. در همین زمان گرفتار عشق دختری شد. جزئیات این امر روشن نیست، اما یک چیز واضح است که او درگیر یک دوئل برای رسیدن به این دختر شد. گالوا تصمیم گرفت این دوئل را انجام دهد گالوا در شب قبل از مرگش در این دوئل می نویسد:« من قربانی یک زن عشوه گر گمنام شده ام..... این یک نزاع اسف بار است که جان مرا می ستاند. آه چرا باید برای یک موضوع بی ارزش بمیرم...» او همچنین نامه ای به دوستش نوشت و کشفیات خود را بطور خلاصه بیان کرد. این یک سند غم انگیز و دل خراش بجا مانده از گالوا است که در حاشیه اش نوشته:« من وقت ندارم». این سند که با خواهش از ژاکوبی یا گاوس برای اینکه نظرشان را "نه در مورد درستی بلکه در مورد اهمیت این قضایا" بیان می کنند پایان می یابد.
صبح روز بعد این دوئل انجام شد دوئل با طپانچه در 25قدمی صورت گرفت. تیر به شکم گالوا خورد و به زمین افتاد تا آنکه دهقانی که از آنجا عبور می کرد او را به بیمارستان Montparmasse رساند . گالوا روز بعد یعنی31ماه می سال 1832 در سن 20 سالگی فوت کرد و در بخش عمومی قبرستان مونت پارناس به خاک سپرده شد.
محمدبن موسی خوارزمی
محمدبن موسی خوارزمی از دانشمدان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد شهرت علمی خوارزمی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاً در رشته جبر انجام داده بطوریکه هیچ یک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته اند.
خوارزمی کارهای دیوفانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت، خود نیز کتابی در این رشته بنام(جبر و مقابله) نوشت معمولاً در حل معادلات دو عمل معمول است. خوارزمی این دو را تنفیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد.
خدمات شایان دیگر خوارزمی به جهان علم این است که وی حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار داد.
اروپائیان را با استعمال صفر برای نشان دادن مرتبه خالی آشنا ساخت. هنگامی که درقرن دوازدهم کتاب خوارزمی به زبان لاتین ترجمه شد این ارقام که به غلط در« ارقام عربی» نامیده می شوند از طریق آثار فیتونانجی به اروپا وارد گردید. همین ارقام است که انقلابی در ریاضیات بوجود آورد و هرگونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری کتاب جبر و مقابله خورازمی قرنها در اروپا مأخذ و مرجع دانشمدان و محققین بوده و بوهاسن هبسبانیس و گراردوس کرمونسیس و رابرت جستری در قرن دوازدهم هر یک آن را به زبان لاتین ترجمه کردند. خوارزمی در سایر رشته های علوم و مخصوصاً نجوم هم کارهای جالب و سودمندی انجام داد. ازجمله دو کتاب در اصطرلاب نوشت.
اطلسی از نقشه آسمان و زمین تهیه کرد و نقشه های جغرافیایی بطلمیوس را اصلاح کرد.
آثار و تصنیفات خوارزمی
محمد بن موسی خوارزمی
این دانشمند بزرگ در سال 820- م ( در زمان خلافت بنی عباس در بغداد) در حدودبین سالهای 200-195 هجری کتابی به نام جبر و مقابله را نوشت که در آن به هیچ وجه از حروف و علامات استفاده نشده بود ولی حل معادلات را به دو طریق که ما امروز جمع جبری- عمل متشابه ونقل جمعی از یک طرف به طرف دیگر می نامیم انجام می داد. اگر نتوانیم محتوی این کتاب را هنوز علم جبر جدید بنامیم از آنجا که اساس این کتاب براستفاده از علائم اختصاری بوده است، میتوان لااقل پیدایش آن را یکی از مراحل مهم علم جبر دانست برای رسیدن به نتیجه قطعی فقط می بایست یک قدم برداشت از قرار معلوم این قدم چندان سهل نبوده است زیرا مدت هفت قرن و نیم طول کشید تا این کار آخری نیز انجام شد. بنابراین خوارزمی نخستین کسی است که علم جبر را پایه گذاری نموده و یکی از مراحل مهم این علم را پیدا نموده است. استخراج التاریخ زیج اول و زیج ثانی که این دو زیج بسند هند معروف و محل اعتماد اهل فن بوده است.
دیگر صوره الارض با رسم افریقیه می باشد و عمل الاسطرلاب مختصر من الحساب و الجبر والمقابله که در لندن چاپ شده که مشهورترین تألیفات اسلامی علم جبر همین کتاب جبر و مقاله خورازمی است که ظاهراً پس از اطلاع از علم جبر در یونان و ایران و هند جبر عربی را استخراج کرد همانطور که زیج خوارزمی جامع افکار و آرای علمای هند و ایران و یونان در آن موضوع می باشد و شارحین اسلامی کتاب خوارزمی را مکرر شرح داده اند. دیگر استخراج تاریخ الیهود و اعبادهم( تاریخ یهود و عبدهای آنان) بهرحال کتب یونانی( فلسفی و علمی) چون این علوم بیگانه به عربی ترجمه می شد و حساب هم جزء آن علوم ترجمه رایج گشت و مهندسان و هیئت شناسان حساب آموختند ولی کسی که فقط متخصص در حساب باشد میان مسلمانان کم بوده، از بزرگترین ما در تمدن اسلام آنکه حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار دادند عربها این ارقام را هندی می گویند زیرا از هندیها آموخته اند و فرنگی ها آنرا عربی می نامند چون از عربها گرفته اند.
نخستین کسی که این ارقام را از هندی به عربی انتقال داد ابوجعفر محمدبن خوارزمی مذکور در فوق می باشد که او در جدولها رقم های هندسی را بکار برد و این کار در سال 197 هجری قمری انجام گرفت، این جدول ها مبناء و ماخذ کارهای منجمان بوده و از همان کلمه ی الخوارزم اروپائیان لفظ الگوریزم را ساخته اند. در زبانهای اروپایی که اساس محاسبه بر مبنای اعشاری ده را با الگوریتم می گویند اصل آن همان کلمه الخوارزمی است.
مسلمانان در وضع و شرح علوم از جمله علم جبر حق تقدم داشتند زیرا از ترجمه علوم یونانی، دو کتاب که در علم جبر که یکی تألیفات،دیوفانتوس و دیگری تألیف ابرخس بود و به عربی ترجمه شده بود بسیار ناچیز بوده است.
چنانکه اکنون علمای فن هم پس از بررسی و تحقیق در این موضوع تشخیص داده اند که دو کتاب مزبور( در عالم جبر) که از یونانی به عربی ترجمه شده چیز مهمی نبوده و اساس علم جبر را مسلمانان و عرب ها وضع کردند و اروپائیها علم جبر را از کتبی که مسلمین نوشته اند استفاده کرده اند.
عبارت جبری
به عبارت ریاضی که روی مجموعه اعداد بیان شده باشد، عبارت جبری گفته می شود. هر عبارت جبری شامل نمادها، و حرفهایی است که بیانگراعدادندو شامل نشانه های مربوط به روابط و عملیاتی است که باید روی آن اعداد عمل شود.( از این نظر که به کار بردن حروف و علامات نخستین بار در علم جبر معمول شده است در بعضی از نوشته ها، آثار، هر عبارت تحلیلی را عبارت جبری نامیده اند) در هر عبارت جبری، عددها، حرفهایی را که جا نگهدار عددهای معین و مشخص باشند مقادیر معلوم وحرف هایی را که نمایانگر عددهای غیرمشخص باشند مقادیر متغیر یا متغیرهای آن عبارت می نامند. به حرفهای نشان دهنده های مقادیر معلوم پارامتر نیز میگویند. هر عبارت جبری برحسب متغیرها، یا متغیرهای آن عدد می شود و برحسب تعداد متغیرها آن را عبارت یک متغیری،عبارت دومتغیری،.... یا عبارات چندمتغیری می نامند عبارت با یک متغیر x را با و عبارت با تغییر متغیرهای را با نشان می دهند مانند:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 33 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 494 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 18 |
عدد طلایی
دنیای اعداد بسیار زیباست و ما می توانیم در آن شگفتی های بسیاری را بیابیم. در میان برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه ی آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد می رسد، عددی است به نام نسبت طلایی یا Golden Ratio.
اگر پاره خطی را در نظر بگیریم و فرض کنیم که آنرا بگونه ای تقسیم کنیم که نسبت بزرگ به کوچک معادل کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد، اگر معادله ساده یعنی را حل کنیم. ( کافی است به جای b عدد یک قرار دهیم، بعد a را بدست آوریم)، به نسبتی معدل تقریباً 1/61803399 یا 1/618 خواهیم رسید. شاید باور کردنی نباشد، اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند، چرا که به نظر می رسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آن را می پذیرد.
این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود، بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
به نسبت بین خط های صورت این تصویرها نسبت طلایی گفته می شود.
اهرام مصر
یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است.
مجموعه اهرام GIZA در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد، یکی از شاهکارهای بشری است، در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه ی هرم GIZA خیلی ساده کشیده شده است.
مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معرف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقاً 1/61804 میباشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد، یعنی چیزی حدود یک صد هزارم . حال توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معامله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسیم به معادله ای مانند خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. معمولاً عدد طلایی را با نمایش می دهند.
طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدوداً معادل 440 متر می باشد، بنابریان نسبت 356 بر 320 معادل نیم ضلع مربع، برابر با عدد 1/618 خواهد شد.
کپلر ( Gohannes Kepler 1571-1630)
منجم معروف نیز علاقه ی بسیاری به نسبت طلایی داشت، به گونه ای که در یکی از کتاب های خود اینگونه نوشت: "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه ی فیثاغورث و دومی رابطه ی تقسیم یک پاره
خط به نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد."
تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.
آشنایی با سری فیبونانچی
باورکردنی نیست، اما در سال 1202 لئونارد فیبونانچی توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند، که بعدها به عنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید، آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، به سادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید:
البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبونانچی نمی دانند و یا حداقل آن را جمله ی صفرم سری می دانند، نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت:
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89.000
و یا :
1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179
بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895 می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.
بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 33 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 77 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 29 |
ریاضیات گسسته
مقدمه:
تاریخچه ریاضیات گسسته
پیشرفتهای سریع تکنولوژی در نیمه دوم قرن یبستم به ویژه پیشرفتهای شگفت آور علوم کامپیوتر، مسائل جدید را مطرح کردندکه طرح و حل آنها روشها و نظریه های تازه ای می طلبد. طبیعت متناهی و گسسته بسیاری از این مسائل موجب شده است که روشها و قواعد گوناگون شمارش از اهمیت خاصی بر خوردار شوند. توفیق مفاهیم لازم برای بررسی این مسائل به کار گیری منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها را اجتناب ناپذیر ساخته است.
معادلات تفاضلی، روابط بازگشتی، توابع مولد، از دیگراجزایی هستند ک در حل مسائل مورد بحث نقشی اساسی دارند از طرف دیگر هنگام بررسی مسائل مربوط به مدارها، شبکه های حمل و نقل، ارتبا طات بازاریابی و غیره نقش جایگزین ناپذری گرا فها قا طعانه آشکار می شود.
ریاضیات گسسته مقدماتی متنی فشرده برابر یک دوره ریاضیات گسسته در سطحی مقدماتی برای دانشجویان کارشناسی علوم کامپیوتر و ریاضیات است. مولفه های اساسی برنامه کار ریا ضیات گسسته در سطحی مقد ماتی عبارتند از : ترکیبات نظریه گرا فها همراه با کار بردهایی در چند مسئاله استاندارد بهینه سازی شبکه ها، الگوریتمهایی برای حل این مسائل مهم اتحادیه سازندگان ماشینهای محاسبه و مهم کمیته برنامه ریزی یرای کارشناسی ریا ضی بر نقش حیاتی یک دوره درسی روشهای گسسته در سطح کارشناسی که دانشجویان را به حیطه ریاضیات ترکیباتی و ساختارهای جبری و منطقی وارد کند و روی ارتباط متقابل علوم کامپیوتر و ریاضیات تأکید داشته باشد صحه گذاشته اند.
جایگاه و ضرورت آموزش ریاضیات گسسته در نظام جدید دبیرستانی
در جریان تغییر نظام آموزش دوره های کارشناسی ریاضی در سالهای اخیر در دانشگاهها و موسسات آموزش عالی شاهد بودیم که درسهای جدید به تنا سب گرایشهای این رشته جایگزین درسهایی از نظام قبلی شدند. درس ریا ضیات گسسته نیز به ارزش 4 واحد درسی در این راستا بعنوان یکی از واحدهای پایه همه گرایشهای دوره کارشناسی ریاضی در نظر گرفته شده است. در کتابهای درسی ریا ضی نظام جدید دبیرستان نیز شاهد گنجاندن مفاهیم پایه ای مربوط به مباحث مقدماتی ریاضیات گسسته مانند نظریه گراف و دنباله ها و آمار و احتمال و ... می باشیم.
همچنین در دوره پیش دانشگاهی نیز درسی جداگانه تحت عنوان ریاضیات گسسته در نظر گرفته شده است. از آنجا که این شاخه از ریاضی نیاز مند بحث و تبادل نظر از لحاظ آموزشی و تعیین جایگاه و ارتباط آن با سایر شاخه ها و موضوعات ریاضی می باشد.
مطالبی که در این قسمت از بحث طرح خواهد شد بیشتر بر اساس مقاله ای است که تحت عنوان »آموزش ریاضی گسسته در دوره دبیرستان« توسط پروفسور آ.کاتلین
در مجلة بین المللی ریاضیات، علم و تکنولوژی 1990 درج شده است.
» انقلاب کامپیوتری، ریاضیات گسسته را همانند حساب دیفرانسیل و انتگرال برای علم و تکنولوژی ضروری ساخته است.«
محتوای کلی ریاضیات گسسته
محتوای دقیق یک دوره ریاضیات گسسته هنوز تا حدودی به طور مبهم باقیمانده است، زیرا هم کتابهایی که تاکنون در این زمینه به رشته تحریر در آمده و هم برنامه های درسی که در این مورد از سوی برنامه ریزان مباحث درسی ریاضی تهیه وتنظیم می شود، دقیقاَ نتوانسته اند موضوعات و قلمرو مباحث این درس را مشخص نمایند. موضوعاتی از قبیل نظریه اعداد و آمار و احتمالات و جبر خطی آنالیز عددی و مباحسات و برنامه سازیهای کامپیوتری ضمن اینکه در ریاضیات پیوسته جای پای محکمی دارند، در ریاضیات گسسته نیز خودنمایی و شکوفای روز افزون دارند. با این حال می توان گفت که ریاضیات گسسته شامل مباحثی است که مراحل مربوط به تغییرات گسسته و کمیتهای گسسته را توصیف می کند، در مقابل کالکوس که مراحل تغییرات به طور پیوسته را دنبال می کند پس به طور دقیق می توان گفت که ریاضیات گسسته کالکوس( حسابان) نیست.
به طور کلی یک دوره ریاضیات گسسته را می توان شامل عناوین زیر دانست:
منطق راضی و نظریه مجموعه ها ، ساختار های جبری از قبیل مباحث مربوط به گروهها و حلقه ها و میدانها و کواتریونها، شببکه ها جبر یون، نظریه گراف، روشهای ترکیبات و شمارش، نظریه اعداد محاسبات و الگوریتمهای عددی و تجزیه و تحلیل آنها، استقرار و روابط بازگشتی معادلات تفاضلی،آمار و احتمال با فضاهای نمونه ای گسسته.
تفاوت ریاضیات گسسته و حساب دیفرانسیل و انتگرال ( ریاضیات پیوسته)
در اساسی ترین سطح، مدلی برای بیان تفاوت بین ریاضیات گسسته و ریاضیات پیوسته ( یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال و شاخه هایی از آنا لیز که به حساب دیفرانسیل و انتگرال وابسته اند) تفاوت بین اعداد صحیح و اعداد حقیقی است. اعداد حقیقی، پایه همه ریا ضیاتی هستند که مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال با خواص توابع پیوسته سر و کار دارند. در حالیکه ریاضیات گسسته بیشتر با توابعی سر و کار دارند که بر مجموعه نقاط گسسته تعریف شده اند( مثل دنباله ها) واز بسیاری جنبه ها به طور کامل با ساختمان پرشکوه آنالیز که بر پایه حساب دیفرانسیل بنا شده است و به طور عمده به توابع پیوسته می پردازد، تفاوت دارد. می دانیم که سیستم های فیزیکی از تعداد زیادی ذرات گسسته – اتمها و مولکولها – تشکیل شده است، در عمل پیوسته فرض کردن ماده فرض بسیار مناسب و دقیقی است. این سبب می شوند که اکثر پدیده ها ی طبیعی سیستمهای فیزیکی که از طریق حساب دیفرانسیل و انتگرال مدل سازی می شوند نوعاَ به صورت معادلات دیفرانسیل درآیند. این عملکرد آنچنان موفقیت شگفت انگیزی داشته است ک نتایج حاصل از آن تقریباَبرای همه مقاصد و اهداف ذاتاَ دقیق اند و موفقیت مهندسی وصنعت در قرنهای اخیر در سراسز دنیا مرهون این مدل سازی زیبا و دقیق و کار بردی ریاضی است، خصوصاَ از زمانی که پیدایش حسابگرهای رقمی و سپس کامپیوترها امکان بررسی و حل عددی معادلات دیفرانسیل و دیگر معادلات را فراهم نمودند. این آغاز شکوفایی آنالیز عددی بود نمونه متعارف از مسائلی که با استفاده از تکنیکهای آنالیز عددی حل می شوند این است که فرمول بندی یک مساله فیزیکی را با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال در نظر بگیریم و سپس آن را به شکل گسسته تبدیل کنیم تا با روشهای عددی قابل حل باشد. چنانچه در نمودار سیکلی مدل سازی ریاضی برای مسائل فیزیکی بیان گردید مرحله نهائی این پروژه زمانی قابل استفاده برای مسائل فیزیکی خواهد بود که جواب یا پیش بینی حاصلها از الگوی ریاضی ارزش عملی دانسته باشد و این امر جز به وسیله آنالیز عددی و محاسبات عددی مربوط به آن و تجزیه تحلیل خطاهای وارده و استفادهاز اصل دقت متغیر در روشهای ریاضی امکان پذری ننخواهد بود. از طزفی نیاز به ریاضیات گسسته، محدود به آنالیز عددی میشد نمی توانستیم ادعا کنیم که چنین ریاضیاتی نقش مقایسه کردنی با حساب دیفرانسیل و انتگرال دارد. آنالیز عددی با وجود کار بردهای وسیع، آن موضوعی تخصصی است نمی تواند تأثیر چشمکیری بر روند دآموزشی ریاضیات بگذارد هر چند آنالیز عددی مهمترین محل تلاقی ریاضیات پیوسته گسسته است امروزه تنها یک جزء کوچک از کار بردهای ریاضیات گسسته را دربرمیگیرد.
فهرست مطالب
- مقدمه
- جایگاه و ضرورت آموزش ریاضیات گسسته در نظام جدید دبیرستان 2
- محتوای کلی ریا ضیات گسسته 3
- تفاوت ریاضیات گسسته و حساب دیفرانسیل و ا نتگرال 4
- مرور تاریخی مباحث مهم ریاضیات گسسته 8
- مفهوم جاگشت 8
- اولین فن حدس زدن 8
- دیریکله 9
- تاریخچه اصل شمول و عدم شمول 9
- نظریه گراف 10
- مسئله پل کونیگسبرگ 10
- طریقه نمایش گراف 11
- گراف هامیلتونی 12
- رابطه های بازگشتی و مبادلات تفاضلی 19
- نمودار ترسیمی روشها و مدلهای گسسته و پیوسته ریاضی 25
- منابع 28
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 23 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 186 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 38 |
ماتریس
مقدمه :
شاید یکی از کاربردی ترین مفاهیم و مباحث ریاضی ، مبحث مربوط به ماتریس است که از آن به عنوان ابزاری قوی در مباحث دیگر ریاضیات و بخصوص در فیزیک کوانتم و علومی چون آمار ، حسابداری و ........ استفاده می شود . امروزه ماتریس ها یکی از ابزارهای اساسی محاسبات علمی ریاضیات به حساب می روند و در واقع ، نقش امروز ماتریس ها در ریاضیات و پیشبرد آن ، مانند نقش دیروز اعداد است . ریاضیات کاربردی ، در تمام شاخه ها ، نیاز مبرم به ماتریس دارد ، به خصوص که در بیش تر موارد حل مسائل عملی به نوعی با حل دستگاه های معادلات یا نامعادلات پیوند می خورد که حل چنین دستگاه هایی با ماتریس ها ارتباط تنگاتنگ دارد . ا زاین ور ، این مبحث حتی در سطح دبیرستان نیز از اهمیت ویژه ای برخوردار است ، به طوری که هم در کتاب درسی ریاضیات سال دوم ، هم در هندسه ی تحلیلی و جبر خطی دوره ی پیش دانشگاهی و هم در کتاب های ریاضی عمومی رشته های مهندسی از آن استفاده شده است . لذا ، با مطالعه و یادگیری مفاهیم مربوط به ماتریس ها و کاربرد آن ها ، یکی از جالب ترین و در عین حال ، مفید ترین موضوعات ریاضی بررسی خواهد شد .
تعریف ماتریس : بر اساس تعریفی که اولین بار یک ریاضیدان انگلیسی به نام «کیلی» برای ماتریس ارائه داد ، «ماتریس ، آرایشی از اعداد حقیقی است که روی سطرها و ستون های منظم قرار گرفته و با دو کروشه محصور شده باشند .» هر یک از اعداد حقیقی موجود در یک ماتریس را یک درایه یا عنصر آن ماتریس می نامند .
هر یک از آرایش های زیر یک ماتریس است : (ماتریس ها را با حروف بزرگ نشان می دهیم . )
هر درایه در یک ماتریس ، در تقاطع یک سطر با یک ستون قرار دارد ، مثلاً در ماتریس A ، عدد 2 در تقاطع سطر اول با ستون دوم قرار دارد و یا در ماتریس B ، عدد در تقاطع سطر دوم و ستون دوم واقع است که در واقع ، جایگاه هر درایه در هر ماتریس با همین تقاطع ها مشخص و برای هر درایه در هر ماتریس دو اندیس در نظر گرفته می شود که اولی سطر و دومی ستون مربوط به آن درایه را معلوم می کند . برای مثال ، وقتی می نویسیم یعنی درایه ی روی سطر دوم و ستون سوم و برای هر ماتریس نیز دو اندیس در نظر گرفته می شود که اندیس اول ( از چپ ) تعداد سطرها و اندیس دوم تعداد ستون های آن ماتریس را نشان می دهد . برای مثال اگر B ماتریسی با دو سطر و سه ستون باشد ، می نویسیم و می گوییم « B ماتریسی 2 در 3 » یا «از مرتبه ی 2 در 3 » است ، و در حالت کلی اگر A ماتریسی باشد ، داریم :
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 34 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 245 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 21 |
کاربرد روش L1 – تقریب در معادلات انتگرال تکین
- مقدمه: معادلات انتگرال را میتوان با استفاده از فن LP – تقریب (به ویژه L1 تقریب) به طور موثری حل کرد. در این متن فن کلی را مورد بحث قرار میدهیم و سپس آن را با حل چند معادله انتگرال مختلف توضیح میدهیم. علاوه برامتیازات دیگر، این روش به طور موفقیت آمیزی در مورد معادلات انتگرال تکین و همین طور معادلات انتگرال قویاً تکین (نظیر انتگرال های آدامار یا متناهی – قسمت) تعمیم داده شده و به کار رفته است. در بحث حاضر، مروری بر این مطالعه ارائه میشود.
2- مقدمات ریاضی :
به طور کلی هدف این متن عبارت است از کاربرد فن LP- تقریب در حل یک معادله انتگرال فردهولم (خطی یا غیر خطی) نوع اول یا دوم به صورت
در معادلة بالا تابع هدایتگر و هسته K توابعی معلوم اند، در حالی که تابع مجهول است که باید آن را بیابیم پارامتر نیز معلوم است. مساله کلی LP- تقریب پیوسته را میتوان به صورت زیر فرمول بندی کرد:
تابع f معین روی یک بازة حقیقی مانند x همراه با یک تابع تقریب مانند F(A)، که به متغیر n پارامتری A=(a1 , …,an) در Rn وابسته است، مفروض اند.
در این صورت مساله LP- تقریب پیوسته به این معنی است که باید برداری مانند به گونه ای بیابیم که به ازای هر رابطة :
برقرار باشد.
جنبة اصلی مساله که باید مورد بحث واقع شود فرمول بندی مجدد مساله معادله انتگرال به صورت یک مساله LP- تقریب است. برای این منظور، فرض کنیم بتوان تابع جواب را با تابع F(A)، که ممکن است خطی یا غیر خطی باشد، تقریب زد. اگر این تقریب را در معادله انتگرال بگذاریم، رابطة زیر به دست میآید:
در آن صورت مساله تقریب را میتوان بر حسب LP- نرم به صورت:
بیان کرد که در آن F(A,x) نسبت به A روی Rn و نسبت به x روی [a,b] تعریف شده است. توجه داشته باشید که میتوان عبارت
را تابعی مانند تلقی کنیم که فقط به A بستگی دارد. پس میتوان مسأله تقریب را به عنوان یک مسأله مینیمم سازی غیر مقید وابسته به n متغیر an,...,a1 در نظر گرفت. بنابراین، J فقط باید نسبت به این متغیرها مینیمم شود. در نتیجه، با حل مسأله مینیمم سازی بالا امکان حل تقریبی معادله انتگرال وجود دارد.
برای مطالعة درباره جزئیات این فن (و از جمله آنالیز ریاضی) مراجع [19] , [18] تالیف De Klerk را ببینید.
در این مرحله دو تفسیرزیر ضروری اند:
مقادیر مخلتف P را میتوان مورد استفاده قرار داد. برای مثال به ازای P=1 مسأله منجر میشود به مسأله کمترین قدر مطلق و به ازای P=2 مسأله منجر میشود به مسألة کمترین مربعات. دلیلی وجودندارد که مقادیر مثبت دیگر P را در نظر نگیریم. حالت P=2 را بیشتر می شناسیم، در حالی که حالت P=1 کمتر آشناست. بنابراین احساس میشد که این حالت باید حاوی چالش های عددی جالبی (در رابطه با قدر مطلقی که در انتگرالده ایجاد می شود) باشد. توجه داشته باشید که خطی یا غیر خطی بودن انتگرالده بالا نسبت به A بستگی به تابع تقریب F(A) و هسته K دارد. در روش عددی ای که در اینجا مورد بحث قرار میگیرد تمایز خاصی بین خطی یا غیر خطی بودن قائل نمیشویم.
3- شیوة عددی و مثال ها :
فن عددی در اصل از دو شیوة عددی تشکیل شده است، یعنی شیوة مینیمم سازی و شیوة انتگرال گیری.
مینیمم سازی با استفاده ازیک الگوریتم استاندارد بهینه سازی انجام میگیرد. الگوریتم UMPOL در IMSL Library که بر پایة روش «سیمپلکس داون هیل» از نلدر و مید (به مثال [37] تالیف Press مراجعه کنید)، که گر چه زیاد سریع نیست اما این مزیت را دارد که بسیار قوی است و به مشتق گیری ها نیازی ندارد. در واقع ماشین سر به زیری است که معمولاً مقدار مینیمم یک تابع را به درستی مییابد . همچنین
De Klerk در [20] متذکر شده است که روش لووس- جاکولا [34] نیز روشی قوی است که به مشتق گیری ها نیازی ندارد و بررسی بیشتر جواب هایی که با بهره گیری ازاین روش بدست می آیند را مفید دانسته است.
انتگرال گیری عددی با استفاده از فن کوادراتور اتوماتیکی که ونتر و لاوری [3] با یک انتگرالده به صورت g(|f(x)|) آورده اند، انجام میشود. برای بدست آوردن این شیوه این محققین رویة انتگرال گیری تطبیقی استاندارد QAGE را تغییر داده اند (از QUAD PACK تالیف [35] Piessens ). در حین فرایند انتگرال گیری، با استفاده ازمقادیر موجود برای تابع، صفرهای تابع پیدا میشوند که از آنها (صفرهای تابع) به عنوان نقاط تقسیم در انتگرال گیری استفاده میکنیم.
در [20] ذکر شده است که ونتر ولاوری این روش را با موفقیت بالایی امتحان کرده اند، همچنین در پایان نامه دکتری ونتر نیز از بکارگیری این روش نتایج خوبی بدست آمده است [8].
De Klerk در [18] نتایج رضایت بخشی را با استفاده از این استراتژی تقریب بدست آورده است.
بر خلاف بسیاری روش های دیگر، با استفاده از روشی تقریبی نظیر روش یاد شده، در ساختن جواب نیز آزادی عمل بیشتری داریم (مثلا می توان توابع گویا و توابع مثلثاتی را بکار برد).
با اینکه داشتن تجربه در ارتباط با انتخاب یک تابع تقریب لازم است اما این امر موجب کنار گذاردن روش مذکور نمی شود.
De Klerk با در نظر گرفتن مثال های زیر، برخی از نتایج اصلی سال های گذشته را به بحث میگذارد.
مثال (1- ) پارامتر به سمت یکی از مقادیر ویژه مسأله میل میکند.
هسته جدایی پذیر زیر را در نظر بگیرید، داریم :
که در آن دو مجموعه از توابع مستقل خطی هستند.
در این حالت معادله انتگرال فردهولم به طور کلی یک و فقط یک جواب دارد. تنها استثنا وقتی است که یکی از مقادیر ویژه هسته را به خود میگیرد که در این حالت مسأله جواب ندارد (Tricomi [9]) . مثال بعد کارایی فن مذکور را نشان میدهد. معادله انتگرال فردهولم نوع دوم زیررا در نظر بگیرید.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 18 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 89 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 11 |
معادلات فرد هولم
باهت ها با جبر ماتریسی: سه معادله انتگرال زیر را در نظر بگیرید
حدود تغییرات انتگرال گیری و تعریف توابع شامل است. حدود انتگرال گیری را تا لازم نباشند ذکر نمی کنیم. قبل از اینکه جواب، این معادلات را مطرح کنیم بهتر است که تقریب هایی ساده برای آنها بدست آوریم، سپس تقریب ها را مورد بحث قرار دهیم. برای این کار می توانیم ایده ای از خواص معادلات انتگرال را بدست آوریم، هر چند عموماً این خواص را به جای اثبات فقط معین می کنیم. در اینجا فرض می کنیم که معادلات ناتکین هستند.
فرض کنید یک عدد صحیح باشد و q,p اعداد صحیح مثبت کمتر از باشند. قرار می دهیم: .
با میل به سمت بی نهایت و h به سمت صفر، به درستی انتظار داریم که تقریب بهتر و بهتر شود.
به ترتیب تقریب هایی برای معادلات انتگرال (1-2)، (2-2)و(3-2) هستند.
معادلات (4-2)،(5-2)و(6-2) را می توان به ترتیب، به صورت ماتریسی بازنویسی کرد.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 11 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 805 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 55 |
ریاضیات و بند کفش
آیا هیچ گاه از خود پرسیده اید که چه کسی یک ریاضیدان است؟ چندین سال پیش حرفه ای برای این پرسش در ذهن من ایجاد شد و به نظرم رسید که ریاضیدان شخصی است که قدرت تشخیص فرصتهای موجود برای به کار گیری ریاضیات را دارد و این در حالی است که بقیه افراد متوجه این فرصتها نیستند. در این مورد می توان بند کفش را در نظر گرفت آقای جان هاتسون استاد علوم کامپیوتر دانشگاه کارولینای شمالی مقاله ای با عنوان
» معمای بند کفش« به رشته تحریر درآورده است. حداقل سه نوع آرایش کلی برای بستن بند کفش وجود دارد که عبارت است از نوع امریکایی(زیگراگ)، نوع اروپایی و نوع کفاشی(ایرا نی). هر چند از نظر خریدار شکل ظاهری و زمان لازم برای گره زدن دارای اهمیت است ولی برای تولید کنندگان کفش، موضوع مهمتر آن است که کدام یک از آرایشها دارای کوتاهترین طول بوده و در نتیجه کمترین هزینه را در بر خواهد داشت؟ در این مبحث به منظور یافتن طول بند فقط اندازه خطوط مستقیم مورد توجه قرار گرفته است. فزض شده است که طول مورد نیاز برای گره زدن در تمامی آرایشها یکسان است و از این رو در نظر گزفته نشده است. توصیه میشود از چشمهای کسی ه کفش را پوشید ه است به کفش بنگرید و در این راستا منظور از ردیف بالای سوراخها آنهایی است که نزدیک پا باشند.نکته دیگر اینکه در اینجا ضخامت بند (ضخامت خط) معادل صفر و سوراخها به عنوان نقطه فرض شده اند. حال اگر به دقت به مساله بنگریم، خواهیم دید که طول بند به سه پارامتر بستگی دارد که در روی شکل نیز مشخص شده اند: 1- تعداد سوراخها(n ) 2- فاصله بین سوراخهای متوالی (d ) 3- فاصله بین سوراخها ی چپ و راست در هر ردیف (g ).
بااستفاده از قضیه فیثاغورث می توان طول بندها را یافت (البته شادی تعجب کنید که قضیه چنین مرد بزرگی دارای این کاربرد باشد):
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 25 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 184 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 19 |
مبحث تابع
تعریف زوج مرتب:
هر دستة متشکل از دو عنصر با ترتیب معین را یک زوج مرتب گویند. مانند زوچ مرتب (x,y) که x را مؤلفه اول مختص اول یا متغیر آزاد گویند و y را مؤلفه دوم مختص دوم متغیر وابسته( تابع) یا تصویر گویند و نمایش هندسی آن نقطهای در صفحة مختصات قائم است که طول آن برابر x و عرض آن برابر y است.
تساوی بین دو زوج مرتب:
دو زوج مرتب با یکدیگر مساویاند اگر دو نقطه اگر مؤلفههای نظیربهنظیر آنها با هم برابر باشند یعنی:
مثال: از تساوی زیر مقادیر x,y را بیابید:
تعریف حاصلضرب دکارتی دو مجموعه :
حاصلضرب دکارتی در مجموعه B,A که با نماد نشان داده میشود عبارت است از مجموعه تمام زوج مرتبههائی که مؤلفة اول آنها از A و مؤلفه دوم آنها از B باشد یعنی:
مثال: حاصلضرب دکارتی درهر یک از مثالهای زیر را بصورت مجموعهای از زوجهای مرتب بنویسید و نمودار آن را در دستگاه محورهای مختصات قائم رسم نمائید:
(1
(2
نمودار حاصلضرب دکارتی مجموعههای داده شدة زیر را در دستگاه محورهای مختصات قائم رسم کنید.
ویژگیهای حاصلضرب دکارتی مجموعهها :
فضای دوبعدی ( صفحه) 3) , ,
4) , ,
5) مثال:
تضاد زوجهای مرتب:
تعریف ریاضی رابطه:
اگر B,A دو مجموعه دلخواه باشند هر زیرمجموعه از حاصلضرب دکارتی را یک رابطه از A در B گویند اگر f یک زیرمجموعه از باشد گویند. F یک رابطه از A در B است به عبارت دیگر رابطه Fمجموعه تمام زوج مرتبهای است که مؤلفههای اول و دوم آن با شرایطی خاص( قانون یا ضابطة خاص) به یکدیگر مربوط میشوند. به بیان دیگر رابطه f زیرمجموعهای از است که با ضابطه یا قانون خود مختص اول زوجهای مرتب را به مختص دوم آنها پیوند میدهد مانند رابطه پدر و فرزندی رابطه مالک و مستأجری رابطه عبد و مولا رابطه اعداد با مجذور آنها.
مفهوم تابع: تابع بیانگر چگونگی ارتباط مقدار یک کمیت(متغیر وابسته y= ) به مقدار یک کمیت دیگر( متغیر مستقل x= ) است مفهومی که خواص آن، انواع آن، نمودار آن حد و پیوستگی آن؛ مشتق و انتگرالگیری از آن و… نه تنها در ریاضیات بلکه درهمه علوم و فنون نقش مهمی ایفا میکند و در زندگی خود نیز به نمونههایی برمیخوریم که مقدار یک کمیتی( کمیت تابع) به مقدار کمیت دیگری( کمیت آزاد) وابسته است؛
مثال: متغیرهای وابسته (y) و متغیرهای مستقل(x) را در مثالهای زیر مشخص کنید:
1) افزایش طول یک فنر به وزنهای که به آن آویزان میشود بستگی دارد.
جواب: « افزایش طول فنر» = متغیر وابسته(y ) و « مقدار وزنه» = متغیر آزاد (x)
2) »هر که بامش بیش، برفش بیشتر»
جواب:« مقدار برف انباشتهشده روی پشتبام» = متغیر وابسته(y ) و« مساحت پشتبام»= متغیر آزاد
3) مقدار مکعب هر عددی به آن عدد وابسته است.
جواب: مکعب عدد«= متغیر وابسته(y ) و « خود عدد»= متغیر مستقل(x )
تذکر: با توجه به اینکه هر تابع یک رابطه است( عکس این مطلب درست نیست یعنی هر رابط ممکن است تابع نباشد.
تعریف تابع:
اگر رابطهf بصورت مجموعه زوجهای مرتب باشد آنگاه رابطةf را تابع گویندهرگاه هیچ دوزوج مرتب متمایزی در f دارای مؤلفههای اول یکسان نباشند یعنی:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 13 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 137 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 18 |
هندسه بردارها
بردارها:
بردار: دارای بزرگی و جهت است، بردارها از قاعده ترکیب (برداری) خاصی پیروی می کنند.
لیست برداری: کمیتی است که هم بزرگی و هم جهت دارد و بدین سبب می توان آن را با یک بردار نمایش داد.
برخی کمیتهای فیزیکی، از جمله جابجایی، سرعت و شتاب کمیتهای برداری دارند.
همه کمیتهای فیزیکی جهت ندارند، مثلاً دما، انرژی، جرم و زمان جهت خاصی را در فضا نشان نمی دهند این نوع کمیتها را نرده ای گویند و محاسبه های مربوط به آن با قاعده های جبری عادی انجام می شود.
ساده ترین کمیت برداری، جابجایی یا تغییر مکان است. برداری که جابجایی را نشان می دهد، بردار جابجایی نامیده می شود.
جمع کردن بردارها به روش هندسی :
شکل1-1 روش هندسی مربوط به جمع کردن بردارهای دو بعدی a و b را نشان می دهد.
جمع برداری که به این صورت تعریف می شود دو خاصیت مهم دارد.
نخست ترتیب جمع کردن بردارها اهمیتی ندارد. جمع کردن a و b همان نتیجه جمع کردن b با a را بدست می دهد.
یعنی (قانون جابجایی) a+b=b+a
دوم، هر گاه بیش از دو بردار داشته باشیم، برای جمع کردن می توانیم آنها را به هر ترتیبی که بخواهیم گروه بندی کنیم اگر بخواهیم بردارهای aوbوc را جمع می کنیم می توانیم نخست aوb را جمع کنیم و سپس مجموع این دو را با c بدست آوریم . همچنین می توانیم نخست bوc را جمع و سپس آن مجموع را با a جمع کنیم نتیجه ای را که به دست می آوریم برای هر دو یکسان است یعنی:
( قانون شرکت پذیری)
برادار b برداری است که همان بزرگی بردار b را دارد اما جهتش مخالف است . با جمع کردن این دو بردار داریم:
بنابراین جمع کردن –b همان اثر تفریق کردن b را دارد . از این خاصیت برای تعرةیف تفاضل دو بردار استفاده می کنیم .
فرض می کنیم: پس (تفریق برداری)
یعنی برای تعیین بردار تفاضل ، بردار را با بردار جمع می کنیم.
مؤلفه های بردارها :
مؤلفه ی یک بردار تصویر یک بردار بر روی یک محور است.
مولفه های یک بردار برای به دست آوردن مولفه های (نرده ای) هر بردار و معدن ، در راستای محورهای مختصات، از انتهای بردار خط هایی بر محور های مختصات عمود می کنیم.
مؤلفه های بردار عبارت انداز :
که در آن زاویه میان محور x مثبت و بردار a است. علامت جبری یک نقطه جهت آن رادار روی محور مربوط نشان می دهد. با در دست داشتن مؤلفه های بردار ، می توان بزرگی سمتگیری آن را معین کرد:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 19 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 67 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 56 |
نسبیت
مقدمه :
معمولا سه مرحله مجزا در تحول بینیتی وجود دارد. این سه مرحله به طور شماتیک است. در ابتدا یک زیر وامه که تشکیل از یک صفحه فریتی است روی مرزدانه آشیت جوانه زنی کرده و تا زمانی که رشد آن توسط تغییر شکل پلاستیک آشیت زمینه متوقف نشده به رشد خود ادامه می دهد. در این مرحله زیر واحدهای جدید در نوک صفحه فریتی قبلی جوانه زنی کرده و رشد می کنند . مجموعه ای از چند زیر واحد را اصطلاحا یک شیف (Sheef) می گویند. سرعت متوسط طویل شدن یک شیف قاعدتا کمتر از یک زیر واحد است که علت آن وقفه های زمانی بین تکیل زیر واحدهای متوالی است . رسوبگذاری کاربید که در مرحله بعدی وقوع می یابد سرعت تحول را با حذف کربن از آشیت باقی مانده یا از فریت فوق اشباع متاثر می کند.
دمای شروع تحول
دمای شروع تشکیل نسبیت و هم چنین فریت ویرمن اشتاین که ماهیت تحول آن بسیار شبیه به نسبیت می باشد ) به ترکیب شیمیایی فولاد بیش از دمای حساس هستند (شکل a6.3(
این مساله نشان دهنده اثر انحنای محلول بر تحولات بینیتی یا فریت ویرمن اشتاتن است.
ویاگرام زمان – دما – استحاله (TTT) در فولاد ها اغلب مطابق شکل b 6.3 است . همانطور که ملاحظه می گردد این دیاگرام شامل در منحنی c شکل است که بالائی مربوط به تحولات نفوذی یا تحولات همراه با دوباره بنا شدن ساختارهای فازی (Re Consteructive) و منحنی پایینی مربوط به تحولات برشی یا همراه با جابجایی دسته جمعی انحنا (displacive) می باشند . دمای روی منحنی پایینی شکل b6.3 نشان دهنده بالاترین دمایی است که فریت ویرمن اشتاتن و نسبیت یکسان بوده و صرفا به شرایط ترمودینامیکی بستگی دارد. با توجه به تاثیر عناصر آلیاژی بر دمای شروع تحول نسبیتی روابط تجربی زیادی در فولادهای مختلف ارائه شده اند مثلا رابطه برای فولادهای مختلف با آنالیز 55/0-1/0 درصد کربن 35/0-1/0 درصد سیلسیوم 7/1-2/0 درصد منگنز 0/5-0 درصد نیکل 5/3-0 درصد کروم 0/1-0 درصد مولیون ارائه گردیده است.
جوانه زنی نسبیت
همانطور که اشاره گردید جوانه زنی نسبیت مشتمل است بر تشکیل یک زیر واحد به صورت یک صفحه فریتی در مرزدانه آشیت اولیه سرعت جوانه زنی تابعی از دما و انرژی فعالسازی تحول است و به صورت زیر بیان می گردد.
از رابطه فوق v فاکتور نوسانی انرژی فعالسازی جوانه زنی و A ثابت است .
رشد نسبیت
جابجایی فصل مشترک بین واحدهای نسبیت باآشتینت باقی مانده نیازمند جابجایی ایتمهای فاز مادر و اختیار ساختار فاز محصول است . سهولت وقوع این فرایند میزان تحرک مرز را تعیین می نماید البته توزیع اتمهای محلول و همچنین کربن حرکت فصل مشترک را محدود می نماید .بنابر این دو عامل تحرک مرز در اثر جابجایی اتمهاو نفوذ کربن و اتمهای محلول تعیین کننده سینیتک رسد نسبیت هستند . هر دو این فرایندها نیرو محرکه موجود برای تحول را مصرف می کنند.
هنگامی که بیشتر نیرو محرکه موجود جهت نفوذ اتمها مصرف می گردد تحول را کنترل شونده توسط نفوذ می گویند و اگر بالعکس نیرومحرکه جهت اتمها در سراسر فصل مشترک مصرف شود آنرا تحول کنترل شونده بالفصل مشترک می گویند . ابعاد تیغه های نسبیت در طی رشد تحت کنترل نفوذ با زمان به صورت پارا بولیک تغییر می کند . با افزایش ابعاد فاز محصول منطقه نفوذی هم گسترش می یابد و افزایش مسافت نفوذ جهت رسیدن اتمهای محلول به دورترین نقاط باعث کاهش سرعت نفوذ می شود .
ولی صفحات یا سوزنهای موجود با توجه به توزیع اتمهای محلول به وجوه با سرعتی ثابت به رشد خود ادامه می دهند.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 23 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 561 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 45 |
مینیمم کردن توابع چند متغیره
مقدمه:
یک کاربرد مهم حساب دیفرانسیل، پیدا کردن مینیمم موضعی یک تابع است. مسائل مربوط به ماکزیمم کردن نیز با تئوری مینیمم کردن قابل حل هستند. زیرا ماکزیمم F در نقطه ای یافت می شود که -F مینیمم خود را اختیار می کند.
در حساب دیفرانسیل تکنیک اساسی برای مینیمم کردن، مشتق گیری از تابعی که میخواهیم آن را مینیمم کنیم و مساوی صفر قرار دادن آن است.
نقاطی که معادله حاصل را ارضا می کنند، نقاط مورد نظر هستند. این تکنیک را می توان برای توابع یک یا چند متغیره نیز استفاده کرد. برای مثال اگر یک مقدار مینیمم را بخواهیم، به نقاطی نگاه می کنیم که هر سه مشتق پاره ای برابر صفر باشند.
این روند را نمی توان در محاسبات عدی به عنوان یک هدف عمومی در نظر گرفت. زیرا نیاز به مشتقی دارد که با حل یک یا چند معادله بر حسب یک یا چند متغیر بدست می آید. این کار به همان سختی حل مسئله بصورت مستقیم است.
مسائل مقید و نامقید مینیمم سازی:
مسائل مینیمم سازی به دو شکل هستند:نامقید و مقید:
در یک مسئله ی مینیمم سازی نامقید یک تابع F از یک فضای n بعدی به خط حقیقی R تعریف شده و یک نقطه ی با این خاصیت که
جستجو می شود.
نقاط در را بصورت z, y, x و... نشان می دهیم. اگر نیاز بود که مولفه های یک نقطه را نشان دهیم می نویسیم:
در یک مسئله ی مینیمم سازی مقید، زیر مجموعه ی K در مشخص می شود . یک نقطة
جستجو می شود که برای آن:
چنین مسائلی بسیار مشکل ترند، زیرا نیاز است که نقاط در K در نظر گرفته شوند. بعضی مواقع مجموعه ی K به طریقی پیچیده تعریف می شود.
سهمی گون بیضوی به معادلهی
را در نظر بگیرید که در شکل 1-14 مشخص شده است. به وضوح مینیمم نامقید در نقطه ی
(1و1) ظاهر می شود، زیرا:
اگر
مینیمم مقید 4 است و در (0،0) اتفاق می افتد.
Matlab دارای قسمتی است برای بهینه سازی که توسط اندرو گریس طراحی شده و شامل دستورات زیادی برای بهینه سازی توابع عمومی خطی و غیر خطی است.
برای مثال ما می توانیم مسئله ی مینیمم سازی مربوط به سهمی گون بیضوی نشان داده شده در شکل 1-14 را حل نماییم.
ابتدا یک M-file به نام q1.m می نویسیم و تابع را تعریف می کنیم:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 10 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 9 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 13 |
تحقیق در مورد هندسه
مقدمه
هندسه هم مانند حساب، یکی از کهن ترین بخش های دانش ریاضیات است.تاریخ پیدایش آن در ژرفای سده های گذشته است.هندسه در دنیای کهن،بیشتر جنبه کاربردی داشته است و این دوران خود را، که طولانی ترین دوران تکامل آن است، در ایلام، بابل،مصر،چین و در واقع در همه سرزمین های گذرانده است و همه ملت ها در ارتباط بااندازه گیری، به ویژه اندازه گیری زمین های کشاورزی، در ساختن مفهوم های هندسی دخالت داشته اند.
مفهوم اصل،قضیه ودیدگاه اقلیدس:
«اصل» در هندسه، به حکمی گفته می شود که بدون اثبات پذیرفته شود؛ در واقع درستی آن با تجربه سده های متوالی تایید می شود.حکم هایی که به یاری اصل ها ثابت می شوند،« قضیه » نام گرفته اند. اثبات،عبارت از استدلالی است که به یاری آن و به یاری اصل ها، می توان قضیه را ثابت کرد.قضیه،ترجمه ای از واژه یونانی «ته ئورم» که به معنای «اندیشیدن» است.
اصل ها و قضیه ها را برای نخستین بار،دانشمندان یونانی وارد دانش کردند. ارشمیدس(سده سوم پیش از میلاد) در کتاب های خود،بارها از اصل وقضیه استفاده کرده است. تاسرانجام اقلیدس(سده سوم پیش از میلاد) در«مقدمات» خود در سیزده کتاب اصل هاو قضیه های هندسی را منظم کرده است.
«مقدمات اقلیدس» تنها کتابی است که در طول نزدیک دو هزار سال پس از او، هندسه را به دیگران آموخته است.حتی امروز هم، هندسه دبیرستانی بر اساس مقدمات اقلیدس است.
برخی از اصل ها را ،اقلیدس «پوستولا» (خواست)نامیده است. برای نمونه،نخستین پوسترلا در «مقدمات» اقلیدس، به این ترتیب تنظیم شده است: «دو نقطه را میتوان به وسیله خط راست به هم وصل کرد.»
به ظاهر، پوستولاهای اقلیدس،ویژه هندسه است. او اصل هایی را که عمومی ترند ودر دانش های دیگر هم به کار می روند «آکسیوم» می نامد. امروز همه اصل ها(آکسیوم ها وپوستولاها) را «آکسیوم» می نامند که در زبان فارسی، به «اصل موضوع» معروف اند.
• معمای اصل پنجم اقلیدس
در طول بیش از دو هزارسال، دانشمندان گمان می کردند که هندسه ای جز هندسه اقلیدسی وجود ندارد. براساس این تصور، ریاضیدانان تلاش می کردند پوستولاهای اقلیدس را از دیگر اصل های موضوع نتیجه بگیرند. تغییر یافته پوستولای پنجم اقلیدس به وسیله «پولی فر» چنین می گوید: از یک نقطه بیرون از یک خط راست، نمی توان دو خط راست موازی با خط راست مفروض رسم کرد.ولی همه تلاش ها برای اثبات این اصل موضوع ناکام ماند.
ریاضیدانان ایرانی از جمله فضل حاتم نیریزی وعمر خیام، در این راه کوشیدند؛ ولی نتیجه این شد که اصل موضوع دیگری را به جای اصل موضوع اقلیدس قرا دادند. خیام در کتاب خود که به این موضوع اختصاص دارد، چهارضلعی های دو قائمه متساوی الساقین را مطرح می کند. او از چهارضلعی هایی صحبت می کند که دو ضلع رو به رو با هم برابر وبر قاعده عمود باشند.بعد ابتدا ثابت می کند، دو زاویه دیگر این چهارضلعی باهم برابرند وبا جانشین کردن اصل دیگری به جای پوستولای پنجم اقلیدس،حاده یامنفرجه بدون دو زاویه دیگر را رد می کند. طرح خیام به وسیله نصیرطوسی به کشورهای اروپایی می رود. از جمله ساکری ریاضیدان ایتالیایی، با طرح همان چهارضلعی ها تلاش می کند اصل موضوع اقلیدس را ثابت کند؛ ولی به نتیجه ای نمی رسد.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 12 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 619 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 38 |
هندسه 2
فصل اول:
1) اصولی از خط راست:
الف) یک خط شامل مجموعه ای از نقاط است که می توان گفت هر خط شامل حداقل دو نقطة متمایز است.
ب) دو خط راست متمایز حداکثر یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند.
ج) هر دو نقطه متمایز حداقل بر یک خط قرار دارند.
د) بین هر دو نقطه متمایز از یک خط راست می توان نقطه ای متمایز از آن دو بدست آورد.
2) اصولی از صفحه:
الف) صفحه مجموعه ای است از نقاط و هر صفحه حداقل شامل 3 نقطه است که بر یک استقامت نمی باشند.
ب) بر هر سه نقطه غیرواقع بر یک خط راست یک صفحه می گذرد.
ج) اگر هر دو نقطه از خطی، در یک صفحه باشند تمام نقاط این خط نیز در این صفحه است.
3) فضا: مجموعه ای نامتناهی شامل کلیه نقاط است.
4) تعریف: تعریف یعنی شناساندن یک چیز یا یک شیء بوسیله مشخصات لازم برای شناساندن. تعریف باید جامع و مانع باشد.
5) تعریف نشده ها: آنچه را که با درک و تصورکردن و یا از طریق مشاهده شناخته و بدون تعریف می پذیریم.
6) برهان: رسیدن از یک سلسله گزاره های درست قبلی به گزاره هایی که درستی آن را بر مبنای آنچه قبلاً پذیرفته ایم قبول می کنیم.
7) قضیه: هر گزاره ای که درستی آن نیازمند برهان است.
8) اصل: هر گزاره ای که درستی آن نیاز به برهان ندارد.
9) شکل: هر مجموعه ای از نقاط را یک شکل نامند.
10) نیم خط:مجموعه ای از نقاط یک خط را که از یک طرف محدود و از یک طرف نامحدود باشد.
با n نقطه متمایز در یک راستا n2 نیم خط داریم
11) پاره خط: جزئی از یک خط راست که از دو طرف محدود باشد. مانند پاره خطAB
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 20 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 70 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 15 |
طول کمان، مساحت و تابع Arcsine
-مجله ریاضیات ، مارس 1983، جلد 56، شماره 2 صفحات 110-106
-توصیف هندسی مقاله ها جبری یک محرک اصلی برای حساب دیفرانسیل وانتگرال مقدماتی ایجادمی کند.
عناوین حساب دیفرانسیل وانتگرال بوسیله هندسه تحلیلی در بسیاری از متن های مقدمه وابستگی به شروع های عکس دار در گسترش انتگرال معین و مشقق اشاره می کند.
در حالی که فاکتورهای هندسی ، بسیاری از نمادهای توابع مثلثاتی ومشتق های آنها را کنترل کننده یک راه حل تقریبا جامع برای روشهای جبری را معرفی و مطالعه توابع مثلثاتی معکوس وجود دارد این نتکه نشان می دهد چطور مفاهیم جبری در تعاریف انتگرال معین، مثلثاتی ومشتق های آنها در بحث تطابق توابع معکوس ممکن است ادامه پیدا کند. مرجع در رابطه با این مفاهیم جبری نسبت به توسعه نظریه بیضی و روش الوار(Eluer) در کشف قضیه های ضمیمه جبری را سینوسهای دایره ای هدلولی و lemniscare ایجاد خواهد شد.
حساب دیفرانسیل وانتگرال نمونه در مقابل arcsine بعنوان طول کمان با در نظر گرفتن ]1[ و ] 3[ بعنوان نمونه هایمان، یادآوری می کنیم که در کتاب جدید درسی استاندارد، بعد از آنکه انتگرال معین تعریف شده است . کاربردهایی شامل مساحت بین دو منحنی وفرمول طول کمان می شود از آنجائیکه تکنیک های انتگرال گیری کمی در دسترس می باشد. مشکلات طول کمان به کمان های باریک y=f(x) تا حدی که انتگرال بطور خاصی ساده باشد وگاهگاهی توجیه یک نویسنده برای نبود کاربردهای مناسب پیشنهادی شود.(ببنید ]3[ صفحه 429)
بعد از مقوله توابع مثلثاتی مروری از اندازه گیری رادیان بطوریکه طول کمان از نقطه (0و1) روی دایره واحد اندازه گیری می شود. Cosine , sine یک عدد حقیقی بعنوان مختصات sineو cos یک عدد حقیقی بعنوان مختصات نقطه (x,y) روی دایره واحد رادیان های از (0و1) (شکل 1 را ببنید) سپس خصوصیات sine و cos از تشابهات دایره و دیگر توابع مثلثاتی که در اصطلاح های cosin ,sine تعریف می شود ناشی می شود. مشتق های cosine ,sine بعنوان نتایج 1(sin )/ = ایجادمی شود. این حد از طریق برابر گرفتن طول کمان در امتداد لبه دایره واحد با مساحت بخشی که بوسیله کمان ( در شکل 2و 2= مساحت Aos) وسپس قراردادن این مساحت مابین دو ناحیه مثلث شکل برقرار می گردد.
بعد از مطالعه حساب دیفرانسیل وانتگرال توابع مثلثاتی (f(x)) مطابق توابع معکوس ( از طریق معکوس گرافهای که می شود
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 12 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 31 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 21 |
شبکه های احتمالی، روش مسیر بحرانی و نمودار گانت
نمودار گانت
قبل ار تلاش جهت استفاده از این ابزار (Pert، CPM و Gantt) اطاعات پروژه باید از طریق معینی جمع آوری شده باشند. لذا لازم است یک توضیح پایه ای و اساسی در مورد قدم های ارتباطی ابتدایی کار داده شود.
فرایند طراحی یک پروژه شامل مراحل زیر است:
1-مشخص کردن تاریخ روش و شیوه های اجرای پروژه و طول عمر استفاده از پروژه.
2-مشخص کردن حوزه و میزان وسعت پروژه در دوره و مرحلة انتخاب شدة روش اجرای پروژه و طول عمر پروژه
3-مشخص کردن با انتخاب روش هایی که جهت مرور پروژه مورد استفاده قرار می گیرند.
4-مشخص کردن و از پیش تعیین کردن نقاط عطف یا تاریخ های بحرانی پروژه که باید به آنها پرداخت و رسیدگی کرد.
5-لیست کردن فعالیتها، با دورة پروژه، در رابطه با اینکه هرکدام از آنها باید سر موقع به پایان رسند.
6-برآورده کردن تعداد پرسنل لازم برای به پایان رساندن هر فعالیت
7-برآورد کردن پرسنل آماده به کار جهت به پایان رسانیدن هر فعالیت
8-مشخص کردن سطح مهارت مورد نیاز جهت تشکیل دادن هر فعالیت.
9-مشخص کردن وابستگی ها و پیش نیازی های هر پروژه.
-کدام فعالیت ها می توانند بطور موازی و هم زمان انجام شوند؟
-شروع کدام فعالیتها مستلزم تکمیل فعالیتهای دیگر است:
10-نقاط کنترلی و نقاط بازدید و مورد مرور پروژه
11-تشکیل دادن برآورد هزینة اجرای پروژه و تحلیل هزینه – منافع.
توسعة طرح یک پروژه مستلزم داشتن دقت بالا و درک جزئیات همة فعالیتهایی است که شامل می شودو مقدار زمانی که برای مدت زمان طول انجام هر فعالیت تخمین زده است، وابستگی های میان این فعالیتها، و توالی زمانی که این فعالیتها باید به اجرا درایند به علاوه، آماده بودن منابع باید مشخص گردد تا هر فعالیت با مجموعه فعالیتها جهت اختصاص به کار گرفته شود.
یک روش مورد استفاده برای توسعه لیست فعالیتها، خلق کردن چیزی است که به تجزیة ساختار کار معروف است.
یک تعریف:
تفکیک ساختار (WBS): یک انحلال و متلاشی کردن سلسله مراتب و یا تجزیة یک پروژه یا فعالیت اصلی به مراحل متوالی است که در آن هر مرحله یک تجزیه کاملتر از قبلی است. در شکل نهایی یک WSB در ساختار و چیدمان بسیار شبیه طرح اصلی است. هر مورد در یک مرحلة خاص از WBS متوالیاً شماره گذاری شده است (برای مثال: 10 و 10 و 30 و 40 و 50) هر مورد در مرحلة بعدی در طی شمارة منشاء اصلی خود شماره گذاری شده است. (برای مثال 1/10 و 2/10 و 3/10 و 4/10) WBS ممکن است در شکل یک دیاگرام کشیده شود. (چنانچه ابزارهای خودکار آماده باشند.) یا در یک نمودار شبیه کشیدن یک طرح.
WBS با دو فعالیت رو یهم رفته شروع می شود که نمایندة کلیت کارهایی هستند که پروژه را تشکیل می دهند. این نام طرح پروژه WBS می شود. استفاده از روش کار یا طول عمر مسیستم (تحلیل، طراحی و اسباب تکمیل) بعنوان یک راهنما قدم می گذارد پروژه به قدم های اصلی اش تقسیم شده است. اولین مرحلة پروژه وارد کردن اطلاعات است. مرحلة دوم اصلی تحلیلی است که پیرو طراحی، ترسیم، تست کردن، تکمیل و پیگیری دقیق انجام وظایف است. هرکدام از این مراحل باید به مرحلة بعدی جزئیاتش شکسته شوند و هرکدام از آنها، بازهم به مراحل کاملتر جزئیات، تا به یک فعالیت قابل مدیریت برسد. اولین WBS برای طول عمر پروژه به این صورت خواهد بود.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 12 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 10 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 12 |
راهبردهای حل مسأله در ریاضی
مقدمه
مسأله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هر گاه فردی بخواهد کاری انجام دهد ولی نتواند به هدف خود برسد، برایش مسأله ایجاد می شود. به عبارت دیگر هر موقعیت مبهم یک مسأله است. حل مسأله نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مسأله و تلاش برای حل آن جزئی از زندگی هر فرد است. فرایند برخورد با شرایط زندگی همان مسأله است.
دو دیدگاه متفاوت در آموزش ریاضیات نسبت به حل مسأله وجود دارد:
1. ریاضی یاد بدهیم تا دانش آموزان بتوانند مسأله حل کنند.
2. ریاضی را با حل مسأله آموزش دهیم.
در دیدگاه اول آموزش ریاضی مطابق با محتوای موضوعی است و مفاهیم متفاوتی تدریس می شوند. انتظار داریم دانش آموزان با استفاده از دانش ریاضی خود مسائل متفاوت را حل کنند. اما در دیدگاه دوم آموزش ریاضیات از طریق حل مسأله اتفاق می افتد. یعنی دانش آموز مسأله حل می کند و در ضمن آن محتوا و مفاهیم جدید ریاضی را می سازد، کشف می کند و یا یاد می گیرد . در حال حاضر ، دیدگاه دوم در آموزش ریاضیات بیش تر مطرح است. در این نگاه حل مسأله نقطه ی تمرکز یا قلب تپنده ی آموزش ریاضیات است.
مهارت حل مسأله
اگر از معلمان ریاضی سؤال شود که مشکل اصلی دانش آموزان در درس ریاضی چیست؟ به یقین خواهند گفت: آنها در حل مسأله ناتوان هستند.
درمطالعه ی تیمز نیز همین موضوع را شاهد بودیم. چون در اغلب مسأله های آزمون کتبی این مطالعه عملکرد دانش آموزان پایین است. در واقع می توانیم بگوییم دانش آموزان توانایی یا مهارت حل مسأله را ندارند.
یکی از دلایل این ناتوانی ، فقدان طراحی برای آموزش مهارت حل مسأله به دانش آموزان بوده است. یا به عبارتی معلمان به آنها یاد نداده اند که چگونه مسأله را حل کنند. هر گاه دانش آموزان با مسأله ای روبروه شده و از حل آن عاجز مانده اند معلمان تنها به بیان راه حل یا پاسخ مسأله اکتفا کرده اند و نگاه های پرسش گر، کنجکاو ومتحیر دانش آموزان با این سؤال باقی مانده است: معلم ما چگونه توانست مسأله را حل کند؟ راه حل مسأله چگونه به فکر او رسید؟ چرا ما نتوانستیم راه حل مسأله را کشف کنیم؟
در خیلی از مواقع معلمانی که سعی کرده اند به طریقی حل مسأله را به دانش آموزان خود یاد دهند، راه را اشتباه رفته اند و آموزش های نادرست داده اند. برای مثال به دانش آموزان گفته اند: عددهای مسأله بسیار مهم اند. زیر آن ها خط بکشید. فراموش نکنید که باید از آن ها استفاده کنید. همین آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعات مسأله را به خوبی تشخیص ندهند. وقتی مسأله زیربرای دانش آموزان کلاس سوم مطرح شد، آن عدد 747 را در عملیات مسأله دخالت دادند و با آن عدد عبارت های جمع و تفریق و ... نوشتند:
« یک هواپیمای بوئینگ 747 با 237 مسافر در فرودگاه نشست و 130 مسافر را پیاده کرد. حالا این هواپیما چند مسافر دارد؟
یا برای دانش آموزان گفته اند که درمسأله بعضی از کلمه ها بسیار مهم است. برای مثال اگر کلمه روی هم را دیدید مسئله مربوط به جمع است و اگر کلمه ی اختلاف را دیدید حتماً باید تفریق کنید.
به همین دلیل در مسأله زیر که در مطالعه ی تیمز (2003) آمده بود، عده ای از از دانش آموزان کلاس چهارم شرکت کننده. در این مطالعه به اشتباه افتادند و مسأله را به جای ضرب، جمع کردند.
«در یک سالن سینما 15 ردیف صندلی وجود دارد. در هر ردیف 19 صندلی قرار دارد . این سالن روی هم چند صندلی دارد؟ »
بهتر است این روش های آموزش نادرست را به کار نبریم و به دنبال طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان باشیم.
آموزش حل مسأله
آیا حل مسأله آموزش دادنی است؟ یکی از دلایل فقدان طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان ، این است که آموزشگران ریاضی تا چندین سال پیش معتقد بودند که حل مسأله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنر یا ویژگی و توانایی است که بعضی از انسانها دارند و بعضی ندارند. بنابراین هیچ کس تلاش برای حل مسأله به دانش آموزان نمی کرد. اما تعداد کسانی که درمورد آموزش حل مسأله تحقیق می کنند بیش تر است.
یکی از افرادی که در مورد چگونگی حل مسأله و آموزش آن تحقیق کرد جرج پولیا است. حاصل کار او در کتاب «چگونه مسأله حل کنیم» منتشر شد. مرحوم احمد آرام این کتاب را ترجمه کرده است. او در مقدمه ی کتاب خود می گوید: « من یک ریاضیدان هستم. متخصص آموزش ریاضی نیستم، اما علاقمندم بدانم چرا من می توانم مسأله ریاضی را حل کنم و دیگران نمی توانند؟ چرا بعضی از دانشجویان مسأله ریاضی را حل می کنند ولی بعضی نمی توانند؟ او همین سؤال ها را دنبال کرد و مدلی برای تفکر حل مسأله و آموزش راهبردها ارائه کرد. پولیا دو حرف اساسی دارد. 1- مدل چهار مرحله ای برای تفکر حل مسأله 2- آموزش راهبردها که البته نکته دوم در آموزش اهمیت بیشتری دارد.
مدل چهار مرحل ای پولیا
فرایند تفکر حل مسأله برای افراد مختلف متفاوت است. پولیا تلاش کرده تفکر حل مسأله را به نوعی مدل سازی کند. او الگویی چهار مرحله ای را مطرح کرده است. در فرایند حل مسأله این چهار مرحله چهار گام طی می شوند تا یک مسأله ریاضی به طور کامل حل شود. مدل چهار مرحله ای او به این مشکل است:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 11 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 12 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 14 |
جشنواره تدریس برتر ریاضی (پایه پنجم)
مشخصات:
نام درس: ریاضی ص 91-92-93-94-95
عنوان درس: احجام
تعداد دانش آموزان: 14 نفر
تهیه کننده: اعظم قربانی پارام، گروه 12
روز: تاریخ: /11/84
مدت تدریس: 45 دقیقه اجرا: 25 دقیقه
مقطع: ابتدایی سال تحصیلی 85-84
هدف کلی: دانش آموزان با خصوصیات و ویژگیهای کلی حجم، آشنا شوند.
هدفهای جزئی: «دانستنی ها – مهارتها – نگرش ها»
الف) دانستنی ها – حیطه شناختی
1- دانش آموزان با مفهوم حجم و با شکلها – اندازه ها – و فضاها آشنا شود.
2- دانش آموزان با علم و آگاهی و شناختن علم هندسه و شناخت روابط بین عناصر متفاوتی مثل (زاویه ها – ضلع ها – سطح – حجم) آشنا شود.
3- دانش آموزان با نام و اشکال هندسه ی مسطحه و صاف که دارای دو بعد (طول و عرض می باشد مثل د ایره – مثلث – مربع و ... آشنا شود.
هدفهای جزئی
4- دانش آموزان همچنین با احجام که دارای 3 بعد که شامل (طول و عرض و ارتفاع) می باشد آشنا بشوند.
5- با وسایلی که می توان این اشکال هندسی را شناخت آشنا می شود و کاربرد آنها را در درس و زندگی روزمره می شناسد.
ب) مهارتها
1- دانش آموزان بتوانند شکل احجام را بکشند (حرکتی)
2- دانش آموزان با مفهوم این که این شکلها بر یک صفحه قرار ندارند و دارای گنجایش و حجم نیز می باشند مانند مخروطها – هرمها – استوانه ها
3- دانش آموزان به مفهوم این که به شکلهایی که دارای سقف و ته می باشند و می توانند در فضای داخل خود اشیاء دیگر را که کوچکتر باشند را جا می دهند آشنا می شوند.
4- دانش آموزان به مفهوم این که در احجام به سطحی «قاعده» گفته می شود که در کف یا بالای شکل قرار دارند آشنا می شوند.
5- دانش آموزان بتوانند با مقوا یا کاغذ A4 شکل حجم (مکعب مربع و مستطیل و چند وجهیها) را بسازند. (توان ساخت.)
نگرش ها
1- دانش آموزان به شناختن اشکال هندسی ابراز علاقه می کنند.
2- دانش آموزان به یادگیری شکلها و رسم آنها و ساختن احجام و همچنین تهیه وسایل در گروه ابراز علاقه می کنند.
3- دانش آموزان با علاقه به جمع آوری اطلاعات برای شناختن بقیه ی شکلهای چند بعدی هندسی که در کتاب نیست کوشش می کند.
4- دانش آموزان برای ساختن احجام و کشیدن آنها با کاغذ یا مقوا یا چوب ابراز علاقه می کنند.
هدفهای رفتاری
الف- با ذکر حیطه های شناختی
ب- حیطه های عاطفی
حیطه های حرکتی
1- بتواند شکل آنها را بکشد و نام آنها را بگوید. (شناختی – دانشی)
2- برای رسم شکلها و یا ساختن آنها با کاغذ A4 یا مقوا و ... در گروه شرکت کند و برای ساختن و شناختن حجم شکلها و تهیه وسایل آنها شرکت نماید. (شناختی – دانشی – عاطفی)
3- مفهوم هندسه فضایی یا سه بعدی که دارای 3 بعد – ارتفاع – طول و عرض هستند را بیان کنند. (درک مفهوم)
4- درک مفهوم این شکلها که بر یک صفحه قرار ندارند و دارای گنجایش و حجم نیز می باشند. «مخروطها – هرم ها – کره – استوانه و مکعب ها» را بشناسند و شکل آنها را بکشد یا بسازد.
5- مفهوم این که در احجام قاعده به سطحی گفته می شود که در کف یا بالای شکل قرار دارد را بیان کند.
6- با کمک گروه درک مفهوم این که حجم مکعبی که طول تمام ضلع هایش 1 سانتی متر است بوسیله یک مکعب چوبی یا مقوایی یا کاغذی بیان کنند که آن را بعنوان یک «واحد» اندازه گیری مکعبی معین می نماییم که در زندگی روزمره معمولی بعنوان «حجم» شناخته می شود را بیان نمایند.
7- با کمک افراد گروه بتوانند بیان کنند که ظرفیت و اندازه گیری عملی و علمی با استفاده از واحدهای اندازه گیری مکعبی می باشد که به آن «لیتر» می گویند.
8- با کمک افراد گروه و بوسیله مکعب هایی که خودشان می سازند با کاغذ و چسب درست می کنند (قاعده ها) و سطوح مختلف آن را بیان کنند.
9- درک مفهوم این که چند وجهی ها نیز قسمتی از اشکال فضایی می باشند را بیان کنند.
روشهای یاددهی - یادگیری «روش تدریس»
روش تلفیقی «بحث و گفتگو – سخنرانی – مشارکتی همیاری – با روش ذهنی»
الف) مرحله اول مرحله ی محسوسات «مجسم» با روش آمیخته پرسش و پاسخ – سخنرانی – نمایشی، بارش ذهنی – بحث و گفتگو
در این مرحله کتاب دانش آموزان بسته است.
ب) در مرحله دوم: نیمه محسوسات (نیمه مجسم) بصورت مکاشفه ای و همیاری دانش آموزان
ج) مرحله مجرد یا ذهنی ارزشیابی پایانی می باشد.
الگوهای تدریس: الگوی مشارکتی (همیاری) فعالیت گروهی نحوه ی تعامل و چینش کلاس: به صورت گروهی
وسایل لازم:
کتاب ریاضی – تخته – گچ – مکعبهای چوبی – لاکی – پلاستیکی – یا مقوایی یا کاغذی – چسب – لیوان، ظرف شیشه ای بزرگ استوانه ای شکل – یک نوار کاغذی – سنگ و فلز – دفتر نمره کلاس – مقوا – کاغذ A4 – کارتهای تشویقی، قوطی شیر سه گوش – جعبه دستمال – کاغذ مکعب مستطیل یا مربع شکل – کبریت – جایزه – ستاره های تشویقی – برای نصب روی عکس گروهها – مدل کلاس و نحوه تعامل و گروه بندی دانش آموزان به سه گروه: بر اساس درس احجام – 1- گروه مربع 2- گروه مستطیل 3- گروه مثلث.
ضمنا بچه ها به سه گروه 5 تایی تقسیم شده اند که یکنفر که کم می باشد خودم به آن گروه 4 نفری می پیوندم.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 10 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 12 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 14 |
رابطه ریاضی با هوش
با دکتر على آبکار استاد ریاضى و عضو هیأت علمى دانشکده علوم دانشگاه تهران در مورد ریاضى و کاربردش در زندگى و لذت حل مسأله گفت وگویى انجام داده ایم که مى خوانید:
چرا ریاضى مى خوانیم؟ اصلاً ریاضى به چه دردى مى خورد؟
علوم ریاضى در حالت کلى پایه تمام علوم مهندسى است. ریاضى مادر تمام علوم است و به عنوان علم دقیقه مطرح مى شود هر چه علوم دیگر به ریاضى نزدیک باشند مستدل تر و قطعى تر از علومى هستند که از ریاضى دور مى شوند. ممکن است در علوم اجتماعى نظریه هاى مختلفى داشته باشیم که همه نظریه ها بسته به موقعیت هاى گوناگون درست باشند ولى در ریاضى تنها یک نظریه داریم یا درست یا غلط. اغلب تئورى هاى ریاضى ریشه فیزیکى دارند و منشأ و پیدایش آنها در مسائل علمى بوده است.
یعنى تمام فرمول هایى که در تمام این سالها کشف شده و شما زمانى خوانده اید و حالا تدریس مى کنید در مسائل علمى فیزیک و شیمى و اقتصادى کاربرد دارد؟
خیر، گاه مى دانیم که این فرمول ها چه کاربردى دارد و منتها خودمان دیگر نمى توانیم به کاربردشان بپردازیم و گاهى هم فرمول را مى دانیم و آیندگان کاربردش را پیدا مى کنند. اما یک مسأله وجود دارد هیچ علمى مستقیماً به شکوفایى و بارورى نمى رسد مگر این که بخش هایى از ریاضى در آن به کار برده شده باشد. پس ریاضیدان غیر از لذتى که خودش مى برد از روى مفاهیم ریاضى باعث رشد جامعه و تکنولوژى مى شود.
لذت؟
بله، به یک ریاضیدان در حالت حل مسأله لذتى دست مى دهد و او را ارضا مى کند در فلسفه به این حالت لذت حل مسأله مى گویند که افراد دیگر این لذت را درک نمى کنند. این حالت در ریاضى مثل گل کردن طبع شعر شاعرى است که یکباره باعث مى شود شعر بگوید.
تمام کاربردهایى که از ریاضى گفتید کاربردهایى بود که یک ریاضیدان در زندگى حرفه اى از ریاضى مى کند. آیا در زندگى اجتماعى هم از ریاضى استفاده مى شود؟ ریاضى در زندگى اجتماعى هم کاربرد دارد؟
البته، ما نباید از خودمان تعریف کنیم ولى کسى که ریاضیات مى خواند بهتر فکر مى کند و کسى که بهتر فکر مى کند بهتر زندگى مى کند.
پس به خاطر این که بهتر فکر کنیم از اول دبستان تا سال آخر دبستان ریاضى مى خوانیم؟
بله، ریاضى کمک مى کند که بهتر فکر کنیم.
براى بهتر فکر کردن راههاى بهترى هم وجود دارد. چرا شطرنج بازى نمى کنیم که فکرمان باز شود؟
شطرنج حالت خاص دارد. البته بخشى از ریاضیات هم جنبه شطرنج و بازى دارد که به صورت فرم تعمیم گسترش پیدا مى کند و در علوم دیگر استفاده مى شود.
یعنى ریاضى خواندن ما فقط به خاطر این است که بتوانیم بهتر فکر کنیم. یعنى من اگر انتگرال و مثلثات نمى خواندم نمى توانستم فکر کنم؟
خیر، این طور نیست، ریاضى در زندگى روزمره به بالابردن قوه تفکر کمک مى کند. اما کاربرد و استفاده هاى دیگرى هم دارد. فرض کنید بخشى از ریاضیات آمار است. یک متخصص علوم اجتماعى و تربیتى آیا مى تواند منهاى آمار مطالعات خودش را ادامه دهد. پس این طور نیست که فرد همان لحظه از چیزى که مى خواند بهره مند شود. من به عنوان ریاضیدان از علوم اجتماعى - ارتباطات و روانشناسى به یک حداقلى نیازمندم که در زندگى استفاده کنم. شما هم باید حداقلى از ریاضى بدانید ولى کسى نمى گوید: همه باید ریاضیدان شوند.
این حداقل مى تواند در حد چهار عمل اصلى باشد؟ این طور نیست؟
حدود را ما تعیین نمى کنیم. اتفاقاً آنها که حداقل ها را تعیین مى کنند ریاضیدان نیستند. کارشناسان روانشناسى و تعلیم و تربیت در وزارت آموزش و پرورش و وزارت علوم این حدود را تعیین مى کنند. البته این که شما مى گویید در حد چهارعمل اصلى درست نیست همانطور که گفتم حتى محققان علوم اجتماعى و علوم تربیتى هم به یادگیرى آمار احتیاج دارند و از ریاضى استفاده مى کنند. اما نظر ما این است که کمیت و حجم باید کم شود و بیشتر به کیفیت اهمیت داده شود.
گفتید کسانى که ریاضى مى خوانند بهتر فکر مى کنند آیا افراد باهوش ریاضى مى خوانند؟
ریاضى با هوش نسبت مستقیم دارد. یعنى اغلب ریاضیدان ها افراد باهوشى هستند شاید هم خود ریاضى در پروسه پرورش هوش تأثیر مى گذارد اما این بدان معنى نیست که افرادى که تمایلى به یاد گرفتن ریاضى ندارند افراد بى استعداد یا کم هوشى هستند. ریاضى با علاقه هم رابطه مستقیم دارد.
شما در تمام سالهایى که ریاضى مى خواندید به تدریس فکر مى کردید؟ یعنى دلتان مى خواست ریاضى بخوانید که آن را به دیگران تدریس کنید؟
شغل آرمانى براى یک دانشجوى ریاضى گرفتن جاى اساتید سابقش است و آرمانى تر این که موفق به کشف فرمول یا حل مسأله اى شود که اسمش در کتابها ماندگار شود. من به اولین آرزویم رسیده ام و حالا به آرزوى دوم فکر مى کنم
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 14 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 20 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 14 |
پژوهش در مورد آموزش ریاضی
مقدمه :
تفکر درباره میزان توانایی افراد برای یادگیری چیزی نیست . اما بسیاری یافته های پژوهشی جدید نشان داده اند توانایی ارتباط دادن اطلاعات جدید با دانش پیشین برای یادگرفتن حیاتی است . درک و فهم و یادسپاری یا یادگیری موضوعی که کاملا ناد آشناست امکان پذیر نیست . برای درک و فهم تکلیفی که در دست است . داشتن مقداری دانش پیشین ضروری است . امنا داشتن دانش پیش نیاز هم برای اطمینان از رسیدن به نتایج مناسب کافی نیست . بلکه افراد باید دانش پیشین خود را فعال کنند تا بتوانند از آن برای درک و فهم و یادگیری استفاده کنند. پژوهش نشان می دهد دانش آموزان همیشه هم نمی توانند بین مواد جدیدی که آموزش می بینند و آنچه پیشض تر می دانند ، ارتباط بر قرار کنند . همچنین ، وقتی معلمان ره دانش پیشین یادگیرنده توجه جدی می کنند و آنرا به مثابة نقطة آغازین آموزش به کار می روند ، یادگیری ارتقا می یابد .
در کلاس درس
معلمان می توانند به دانش آموزان برای فعال کردندانش پیشین کمک کنند تا آن را برای انجام تکلیفی که در دست دارند ، به کار ببرند ، این کار به شیوه های متعددی قابل انجام است :
• برای اطمینان از آن دانش آموزان پیشین ضروری را دارند و نیز برای فعال کردن آن ، معلمان می توانند محتوای درس را قبل از تدریس به بحث بگذارند .
• اغلب، دانش پیشین دانش آموزان کامل نیست یاباورهای نادرست و بدفهمی های بارزی در آن وجود دارد . بنابراین برای معلمان ، تنها دانتن این که دانش سآموزان بایددانشی در بارة موضوعی که ارائه می شود داشته باشند ، کافی نیست ، بلکه لازم است ، به تفصیل دانش پیشین دانش آموزان را بررسی کنند تا باورهای نادرست و بدفهمی ها را بشناسند .
• امکان دارد معلمان نیاز داشته باشند ه عقب برگردند تا مواد پیش نیاز فهم را فراهم آورند ، یا از دانش آموزان بخواهند برای آماده شدن کارهایی را انجام دهند .
• معلمان می توانند به شیوه ای سؤال بپرسند که به دانش آموزانکمک کند بین آنچه می خوانند آنچه پیش تر می دانستند ، ارتباطی بیابند .
• معلمان تأثیرگذار می توانند برای برقراری ارتباطات و فهم روابط به دانش آموزان کمک کنند . آنان می تواننداین کار را از طریق تهیة الگو یا چارچوبی انجام دهند که دانش آموزان را قادر برای بهبود عملکرد ، آن را به مثابه تکیه گاهی تلاش هایشان به کار گیرند .
اهداف فصل
1- کسب آگاهی دربارة چیستی یادگیری از طریق همیاری ،
2- آشنایی با ساختار یادگیری از طریق همیاری،
3- آشنایی را رش های یادگیری از طریق همیاری ،
4- تبیین مزیت های استفاده از گروه های همیار در بادگیری ،
5- مقایسة یادگیری از طریق همیاری و یادگیری تسلط یاب ،
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 14 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 67 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 11 |
تابع متناوب
تعریف:
تابع f را متناوب گوئیم هرگاه وجود داشته باشد به طوری که:
کوچکترین مقدار مثبت t را در صورت وجود با T نشان داده و به آن دوره تناوب اصلی تابع گوئیم ( و و t بستگی به x ندارد) به عبارت دیگر در تابع متناوب دوره تناوب عبارت است از کوچکترین مقدار مثبت که وقتی به متغیر اضافه شود مقدار تابع فرق نکند.
دورة تناوب روی نمودار: قسمتی از نمودار که بر اساس آن بتوان قسمتهای دیگر را رسم کرد.(الگویی از یک نمودار میباشد)
قرارداد:
هرجا صحبت از دوره تناوب می کنیم منظور دوره تناوب اصلی یا کوچکترین دوره تناوب تابع است.
نکته 1: تابع ثابت متناوب است و هر عدد حقیقی می تواند دوره تناوب آن باشد ولی کوچکترین دوره تناوب (دوره تناوب اصلی) ندارد.
نکته 2: در توابع ثابتی که به طور متوالی و منظم ناپیوسته هستند فاصله دو نقطه انفصال متوالی دوره تناوب اصلی تابع است.
نکته 3:ممکن است مجموع، تفاضل و… دو تابع که هیچکدام متناوب نیستند متناوب باشد.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 19 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 9 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 9 |
تاریخچه ریاضیات در چین
خلاصه ایی از تاریخ ریاضیات در چین
منابع اولیه عبارتند از: «گسترش ریاضیات در چین و ژاپن» اثر Mikami و ریاضیات چینی اثر Li yan و Dushiran تاریخچه زیر را مشاهده نمائید:
1- نماسازی عددی، محاسبه ریاضی، مقیاسهای شمارش
نماد سازی اعشاری سنتی- یک نماد برای هر یک از 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1،100 و 1000 و 10000 و..
بنابراین 2034 نوشته میشود با نمادهایی به شکل 2 و 1000و3و10 و4 یعنی دوبار 1000 و 3 بار 10 باضافة 4. که باز میگردد به روش نوشتاری چینی.
• محاسبه با استفاده از تکه های کوچک خیزران بعنوان مقیاسهای شمارش شکل گرفت. شکل قرار گرفتن مقیاسهای شمارش نمایانگر یک روش اعشاری ساده بوده و برای نوشتن عبارات طولانی، عدد صفر نمایانگر یک فاصله بود. ترتیب نوشتن از چپ به راست شبیه روش شمارش عربی در 400 سال قبل از میلاد و یا زودتر بوده.
• جمع: نمادهای شمارش برای دو عدد در پائین قرار می گرفتند و یک عدد بالای دیگری اعداد از چپ به راست با هم جمع می شدند و در صورت نیاز انتقال انجام میشد. منها نیز به همین روش.
• ضرب: جدول ضرب 90*9 ضربهای اعداد بزرگ مانند روش ما با نتیجهگیری بر مبنای مقیاسهای فیزیکی انجام میشد. تقسیمهای اعداد بزرگ مانند روشهای رایج ولی نزدیکتر به روش galley بود.
2- Zhoubi suanjing (بهترین روش محاسبة شاخصها و منحنی های صعودی) (صد سال قبل از میلاد مسیح)
• یکی از تئوریهای منحنی های صعودی راتوصیف میکند قبل از آن Han dynasty (206 سال قبل از میلاد مسیح) ریاضی زودتر در کتاب سوزی 213 قبل از میلاد مسیح.
• بیان و کاربرد هندسه فیثاغورثی برای مساحی، ستاره شناسی و غیره. گسترش هندسه فیثاغورثی
• محاسباتی شامل اعداد کسری معمولی
3- نه فصل در مورد هنر ریاضی اثر jiuzhang suanshu (صد سال قبل از میلاد مسیح) گرد آوری ریاضیات بر پایه Han dynasty 249 مسئله در 9 فصل.
کاملترین مرجع مساحی و موثرترین کتاب ریاضیات هینی. گزارشات و تفسیرهای فراوان.
فصل 1: محاسبه مساحت: مباحث سیستماتیک در مورد الگوریتمهای مورد استفاده در شاخصهای شمارش اعداد کسری شامل alg برای LCM , GCD مساحت اشکال سطح شامل مربع، مستطیل. مثلث، ذوذنقه،دایره و قطاع دایره و قطاع کره دوایر متحد المرکز، بعضاً تخمینی و بعضاَ دقیق.
بخشهای 2و3و6 در مورد تناسب، سری ها، توزیع نسبت و ضرایب صحیح بخش 4، روشهای محاسبه سطح و حجم. توضیح روشهای معمول برای محاسبه ریشهای مربع و مکعب می اشد اما نتایج را به کمک محاسبه با نمادهای عددی بدست می آورد.
بخش 5: مشاوره های ساختمانی. حجم مکعب، متوازی السطوح، هرم ناقص هرم سه وجهی، هرم، استوانه، چهارضلعی. مخروط و مخروط ناقص و کره بعضاً تخمینی و بعضاً با 3-Pi
بخش 7: زیادی ها و کسرها: اشکال خطا و اشکال خطا دوگانه.
بخش 8: آرایش مستطیلی: بیان کننده روشهای محاسبه برای حل معادلات 3 مجهولی یا بیشتر. شامل بکارگیری اعداد منفی (مرکز برای اعداد مثبت و سیاه برای اعداد منفی) قواعد اعداد صحیح.
بخش 9: مثلث های کامل: کاربرد تئوری فیثاغورث و مثلث های متشابه، حل معادلات درجه ها با توضیح الگوریتم ریشه مربع، تنها معادلات به شکل X2+ax=b با a و b مثبت
Sunzi 4
روشهای کاربردی ریاضی خود را نوشته. شامل «باقیماندة مسائل چینی» یا «مسئله Master Sun» . n را پیدا کرده وقتی که شما با تقسیم 3 باقیماندة 2 را بدست میآورید، با تقسیم بر 5 باقیماندة 3 را بدست می آورید و با تقسیم بر 7 باقیماندة 2 را بدست می آورید. راه حل او: اعاد 40، 63 و 30 را جمع کنید تا به عدد 233 برسید، از عدد 210 کم کنید تا به عدد 23 برسید.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 11 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 61 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 17 |
انسان اولیه چگونه می شمرد؟
در آغاز، انسان اولیه برای نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده می کرد. شاید به ببری که کشته بود یا به سر نیزة همسایه اش اشاره می کرد. یا شاید از انگشتانش برای نشان دادن عدد استفاده می کرد. سه انگشت دست معنی» سه« می داد، خواه سه نیزه یا سه ببر دندان دشنه ای، یا سه غار یا سه سر نیزه.
می دانیم که در زندگی روزمره» عدد« کلمه یا نشانه ای است که بر مقدار و تعداد معینی دلالت می کند.اما لازم نیست آنچه را که ما درباره اش گفتگو می کنیم، مشخص کند. مثلاَ» سه« یا» 3« می تواند یه معنی سه هواپیما، سه قلم یا سه کتاب باشد.
در ابتدا، انسان اولیه می توانست تا دو بشمارد.امروزه هنوز در جهان، قبایلی ابتدایی مانند بومیان بدوی استرالیا» ابورجین« ها وجود دارند که فقط سه عدد می شناسند:یک،دو و بسیار. اگر یک نفراز این قبیله سه عدد بومرانگ(*) یا بیشتر داشته باشد، برای شمارش آن فقط عد بسیار را به کار می برد. البته بیشتر انسانهای اولیه تا ده، یعنی مجموع تعداد انگشتان دستان می شمردند. بعضی فقط تا 20 یعنی مجموع تعداد انگشتان دست و پایشان می شمردند.
هنگامی که با انگشتان دست شماره می کردند، تفاوتی نمی کند که از انگشت کوچک دست یا از انگشت شست شروع کنید. اما بین برخی از اقوام برای این کار قاعده هایی وجود داشت. مثلاَ» زونی« ها (قبیله ای از سرخپوستان آمریکای شمالی) شمردن را از انگشت کوچک دست چپ شروع می کردند.یا سرخپوستان اتوماک آمریکای جنوبی شمردن را با انگشت شست آغاز می کردند.
آدمی چون متمدن تر شد، از ترکه چوب، ریگ و گوش ماهی برای نمایش اعداد استفاده می کرد.آنها سه ترکه یا ریگ را در کنار هم ردیف می کردند که معنی»سه«را برساند. عده ای باایجاد شیار هایی بر روی چوب یا گره هایی که به یک طناب می زدند منظورشان را از عددی که می خواستند بیان کنند
می رسانیدند. به این ترتیب همیشه چوبخط یا طناب حساب را با خودشان همراه داشتند یا آن را جایی حفظ می کردند.
انسان از چه وقتی ارقام عددی را به کار برد؟
تا آنجا که بر ما معلوم است در حدود 3000 سال پیش از میلاد، مصریان قدیم و مردمان بین النهرین (سرزمین بین دجله و فرات در عراق امروز) علاماتی برای نوشتن اعداد داشتند. این مردمان با آنکه بسیار دور از هم می زیستند،هر یک مستقلاَ موفق به اختراع یک رشته از ارقام شدند. ارقام سادة آنها چون 1،2و3 المثنای چوب و چوبخط انسانهای نخستین بود. جالب اینجاست که در بسیاری از دستگاههای ارقام که در سراسر جهان کشف شده است رقم 1 به شکل یک خط کوتاه (مانند یک چوب)یا به شکل یک نقطه (مانند ریگ) نوشته می شد.
مردم باستان اعداد را چگونه می نوشتند؟
مصریان باستان ارقام را روی پاپیروس می نوشتند. پاپیروس نوعی کاغذ بود که از نی نیزارهای کناره رود نیل تهیه می شد، یا آنها را روی کوزه ها نقش می کردند یا بر دیوارهای معبدها و هرمهایشان می کندند.
بابلیها از سومریها آموختند که چگونه ارقام را بر لوحه های گلی بنویسند.
چینیهای قدیم با مرکب و قلم خیزران یا قلم پر بر روی پارچه می نوشتند. مایاهای آمریکای مرکزی، بی آنکه با دیگر تمدنهای دنیا ارتباط داشته باشند، یکی از جالبترین دستگاهای عددی را به وجود آوردند. آنها برای نمایش ارقام فقط از سه علامت استفاده می کردند، یک تقطه. ، یک خط مستقیم ـ ، . یک شکل بیضی .
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 9 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 38 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 56 |
آشنایی به راه و روش کسب مجهولات
اهداف مطالعه روش تحقیق
1-آشنایی به راه وروش کسب مجهولات <- مسئله و مشکل معلوم و مشخص است به دنبال عوامل ایجاد کننده هستیم 2-آشنایی به راه وروش دستیابی به حقایق <- حقیقت برای ما ناشناخته است و به دنبال کشف وبا ایجاد آن هستیم
آشنایی با مسائل ومشکلات موجود در انجام تحقیق
آشنایی به راه وروش های علمی تحقیق ازطریق مطالعه نظری وکسب تجربیات عملی
کسب آمادگی لازم برای انجام یک تحقیق
علم چیست؟ عبارت است از تراکم سیستماتیک اطلاعات ودانستنیها قابل اثبات به عبارت دیگر روش کشف مجهولات از طریق معلومات یا توافق فکری و توافق نظری
اهداف علم
1-فرارفتن از حد توصیف 2-مدرج ساختن ابزار شناخت ورابطه های علی سنجش 3-پایداری پدیده ها 4-تعین رابطه تقدم 5-تعیین تکرارپذیری
1-
2-
3-آنچه از روابط پدیده ها بدست می آید حقیقی است یا خیر
4-علم بدنبال اثبات تقدم علت بر معلول است
5-آیا اگر به نتیجه یک بررسی علمی دست یافتیم در صورت تکرار برسی وآزمون نتایج یکسان بدست می آید
مختصات علم
1-از روش خاص پیروی میکند
2-ابطال پذیر است وبدلیل ابزار وفنون جدید وشرایط زمان ومکان جامعه آماری باعث یافته های جدید علمی میشود که علوم قبلی را ابطال میکند
3-دارای تکامل طولی و عرضی است پیشرفت های بدست آمده در یک زمینه علمی بدون منسوخ کردن ونفی علوم قبلی گسترش می یابند و از نظر عرفی رشد وتکامل می یابند.( مثال کشف عناصر موجود در طبیعت)
تکامل طولی علم باعث نفی یافته های قبلی میشود(مانند کشف گردش زمین به دور خورشید )
هدف علمشناخت حقیقت است
شیوه های شناخت
1-روش حجیت (تقلید محض) Authortarian mode
از طریق استناد ومراجعه به کسانی که دارای صلاحیت علمی واجتماعی لازم می باشند بدست می آید ومیزان صلاحیت وارجحیت وشهرت فرد تاثیر بسیاری دارد وا ندیشه چندانی نمی طلبد
روش پررمزوراز mysterical mode
از طریق تاکید بر نیروهای برتر و یا ماوراء طبیعه در حدود شناخت روابط بین پدیده ها بر می آیند
روش منطقی(فردگرایانه)Rationalistic mode
هر چیزی براساس عقل ومنطق قابل شناخت میباشد. در این روش روشهای قبلی مردود هستند وهر چه از طریق اندیشه و عقل بدست می آید قابل قبول میباشد(دکارت)
روش علمی scintific
در این روش از طریق حس وتجربه واقعیت مسائل روشن وقابل شناخت میشوند. و در بین تمام روشها بیشترین استفاده را در شناخت دارد هر چند ممکن است که از سایر روشهای شناخت به منظور مراحلی از روش تحقیق استفاده شوند ولی در نهایت بایستی از طریق روش علمی تایید شوند
روش –شیوه Metod
دستیابی به نتایج علمی میسر نیست مگر با روش شناسی صحیح
روش(دکارت) راهی است که برای دستیابی به حقیقت علوم باید پیمود وبه عبارتی مجموعه تدابیر وشیوه هایی است که برای شناخت حقیقت و برکناری از لغزش به کار برده میشود و به طور کلی به سه چیز اطلاق میشود
مجموعه طرق که انسان را به کشف مجهولات وحل مشکلات هدایت میکند
مجموعه قواعد که به هنگام بررسی وپژوهشی واقعیات باید به کار برده شود
مجموعه ابزار وفنون که راهبری از مجهولات به معلومات را میسر میکند
ویژگیهای روش
1- انتظام پذیر بودن systematic 2-عقلایی بودن Rationalistic
3-روش علمی Emetion 4-واقعیت گرایی Reality
5-شک دستوریMetodcal doobt
1-انتظام پذیر بودن روش ممکن است مجموعه ای از اقدامات مختلف باشد وبایستی تقدم وتاخیر آن رعایت شود ودر غیر این صورت نتیجه ای حاصل نمی شود.
2-عقلایی بودن هر روش منظمی باید بر عقل وفرد منطبق باشد و بنابراین روشهای انتظام پذیر که ناشی از توهم وتخیلات واحساسات باشد پذیرفتنی نیست
روح علمی هر روش منظم وعقلایی باید دارای روح علمی نیز باشدکه مستلزم شرایطی چون بی طرفی خویشتن دارای صعه صدر وتواضع است.
واقعیت گرایی کشف قوانین درست تا نظریات مطقن باید از مسائلی چون درون کاوی-درون نگری یا شهودگرایی و هر آنچه را که موجب دوری از واقعیت میشود جدایی یابد
شک دستوری در این روش محقق به دنبال پی ریزی روشی است که بدور از تقلید صرف یا حافظه محض و یا تعقل واندیشه مبتنی بر شک دستوری مقدمه دانش مستقل را فراهم نماید.
قواعد و ویژگیهای تحقیق علمی
قاعده تجاهل یعنی خود را به جهل زدن و پاک نمودن ذهن از هر گونه پیش داوری وکنار گذاشتن کلیه محفوظات که باعث عدم بی طرفی میشود واحساسات وتعصبات را در امر تحقیق دخالت میدهد
عینیت گرایی هر آنچه را می بینیم ملاک عمل قرارداده و حتی الامکان در جمع آوری اطلاعات به روش علمی استفاده نماییم و از روش ذهنی تنها در تبیین استدلالها و تجزیه وتحلیل ونتیجه گیری مطالب استفاده کنیم
تحدید مصادیق ( محدود کردن) مشخص نمودن حدود یک مسئله جهت جلوگیری از دخالت عوامل خارجی باید موضوع مورد بررسی را به کوچکترین اجزا ممکن تجزیه نمود و
حدود هر مورد را مشخص نماییم این امر باعث میشود تا عوامل خارجی درامر تحقیق دخالتی نداشته باشند از طرفی امکان سنجش واندازه گیری آن فراهم شود.
به هم پیوستگی در قاعده به هم پیوستگی محقق باید در تجزیه وتحلیل وتصمیم گیری اصل کلیت را در نظر داشته باشد وبا توجه به ارتباط بین امور آنها راتجزیه وتحلیل کند و چنانچه جزئیات موضوعی به صورت منفرد ومجزا مورد مطالعه قرار گیرد باید در نهایت تاثیرات متقابل آن با دیگر اجزاء مورد بررسی قرارگیرد مانند بررسی ابعاد و اجزا ساختار سازمانی به صورت جزیی و بعد تجزیه وتحلیل آن با دیگر اجزا مورد بررسی قرار گیرد مانند بررسی ابعاد و اجزا ساختار سازمانی به صورت جزیی و بعد تجزیه وتحلیل آن در یک قالب کلی وپیوسته
افزایشی بودن نتایج حاصل از تحقیقات علمی باید اطلاعات جدیدی به دانش بشری اضافه کند وموجب گسترش مرزهای آن گردد بنابراین سازمان دهی و بیان مجدد دانسته های قبلی نمی تواند تحقیق علمی محسوب شود.
تجربی بودن وجود امکان آزمایش علمی و عینی فرضهای ذهنی در مقابل واقعیات است
نظم داشتن در تحقیق علمی باید از روشهای سیستماتیک ومنظم بهره جست
تحقیق طلبی محقق باید در حوضه مورد تحقیق ومطالعه از آگاهی ودانش نسبی برخوردار باشد
تعمیم پذیری نتایج حاصل از تحقیق باید قابلیت عمومیت دادن آن به جامعه آماری را داشته باشد
دسته بندی | علوم اجتماعی |
بازدید ها | 26 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 53 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 34 |
*مقاله طراحی و اجر ای مصاحبه و مشاهده و پرسشنامه در روش تحقیق *
«بسم الله الرحمن الرحیم»
دانشگاه شهید بهشتی
مقدمه
همانطور که می دانید اطلاعات برای افراد مهمترین منبع تصمیم گیری می باشد و همچنین محرز است که مصاحبه ، پرسشنامه ابزارهای اصلی جمع آوری اطلاعات در تحقیقات می باشد که از طریق این ابزار اطلاعات تفصیلی (کمی و کیفی) مناسبی در اختیار پژوهشگر قرار می گیرد . در این میانمصاحبه و مشاهده و مسائل از آنجا که تا اندازه ای درگیر قضاوت فرد پژوهشگر راجع به موضوع مورد پژوهش می باشد دارای ظرافت خاصی می باشند در این گزارش بر آنیم تا جنبه هایی از مصاحبه و مشاهده و مسائل مربوط به آن را بررسی کنیم .
پرسشنامه «Quistionnaire»
2-1 جمع آوری اطلاعات از طریق پرسشنامه
پرسشنامه یکی دیگر از روش های جمع آوری اطلاعات در پژوهش زمینه یابی می باشد که پاسخگو خود اجرای مصاحبه را بر عهده دارد و سؤالات تهیه شده را پاسخ می دهد و آن را به نشانی محقق پست می کند .
این روش جمع آوری اطلاعات می توان در مکانهای مختلف و به شیوه های متعدد انجام گیرد و باید سعی شود سؤالات بسیار واضح ومشخص باشد ، چون پاسخ دهنده خود نقش مصاحبه کننده را نیز بر عهده دارد . از آنجائیکه پرسشنامه جنبة خود اجرایی دارد می بایستی به گونه ای طراحی و اجرا شود که پاسخ گو را به جواب دادن ترغیب نماید ( ظهوری ، 1378)
در بسیاری از تحقیقات علمی بخصوص مواقعی که اندازه گیری مستقیم متغییر های مورد بررسی امکان پذیر نباشد ، ناگزیر باید برای بدست آوردن اطلاعات در بارة کمیت و کیفیت صفات متغییر مورد تحقیق از طریق پرسشنامه اقدان کرد ( حسن بگلو ، 1382)
3-1 تعریف پرسشنامه :
پرسشنامه عبارت است از مجموعه ای از پرسشها که به صورت باز یا بسته ( دارای مقیاس ) طراحی شده اند تا وضعیت نگرش افراد را نسبت به یک واقعیت از طریق آن ارزیابی شود تکمیل آن می تواند به طریق مراجعة شخصی ، پستی یا تلفنی صورت گیرد ( خاکی ، 1379)
پرسشنامه مجموعه ای از سؤالات است که روی یک یا چند برگ یا یک دفترچه نوشته شود پرسشنامه در موارد زیر به کار می رود :
1- مواردی که محقق به طور دقیق می داند که چه چیزی مورد نیاز است و چگونه متغیر های آن بایستی اندازه گیری شود .
2- مواردی که امکان کسب داده ها با مصاحبه و مشاهده امکان پذیر نبوده ، دسترسی به منابع داده ها به طور مستقیم میسر نمی باشد .
3- مواردی که تعداد آزمودنی ها زیاد باشد ( ظهوری 1378 )
4-1 طرح های مختلف پرسشنامه :
پرسشنامه به یکی از صورت های زیر طراحی می شود :
الف: پرسشنامة عادی : بهترین طریقة طراحی پرسشنامه است که به این صورت است که تعدادی سؤال به دنبال هم طرحی می شود و جاب آنها نیز به دوصورت است یا جواب بسته که پاسخگو جواب صحیح را انتخاب می کند و یا جواب باز است و پاسخگو در جای خالی وضع شده جواب را می نویسد . پرسشنامة عادی خود به دو صورت است :
1- پرسشنامة با نام 2- پرسشنامة بی نام
ب: فهرست سؤالات :
سؤالات توسط پرسشگر مطرح می شود
و پاسخگو سؤال را جواب می دهد و پرسشگر آنرا می نویسد تجزیه و تحلیل این پرسشنامه بسیار مشکل می گردد ( ممکن است نوشت جوابها نیز به پاسخگو محول گردد )
ج) راهنمای مصاحبه :
این روش حد فاصله بین مصاحبه و پرسشنامه است عناوینی را که پرسشگر می بایستی پیرامون آنهااطلاعات وضع کند نوشته شده است و محقق به هر طریقی که صلاح بداند و موقعیت اقتضاء کند سؤالات را مطرح می کند . قابلیت انعطاف این روش بسیار بالا می باشد . ( نبوی ، 1371)
5-1 انواع اجرای پرسشنامه
1-5-1 پرسشنامه حضوری
مزایا :
الف : برقراری روابط صمیمانه با پاسخ دهندگان به هنگام معرفی پژوهش
ب: انجام راهنمایی مورد نیاز پاسخ دهنده در هر مرحله
ج: گردآوری پرسشنامه ها بلافاصله پس از تکمیل ( شیرازی و صائبی ، 1381 )
د: تعداد برگشتی ها زیاد می شود
هـ : در مواردی که واحد های سازمانی به یکدیگر نزدیک بوده و امکان جمع آوری افراد در یک محل زیاد باشد روش مفیدی است .
معایب :
عیب این روش در پر هزینه بودن آن است بخصوص در مواردی که آزمودنی ها در منطقة وسیع جغرافیایی پراکنده باشد .
دسته بندی | کامپیوتر و IT |
بازدید ها | 31 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 21 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 20 |
پژوهش در مورد بلوتوث Bluetooth
مقدمه:
به تازگی پس از یک سمینار عصرانه به خانه باز گشته اید.
Notebook تان در کیف تان قرار دارد, PDA (Personal Digital
Assistant) خود را به کمر بسته اید ، و تلفن همراه تان در جیب جای دارد.
در سمینار امروز یادداشتهایی را در Notebook خود نوشته اید . همین که به خانه می رسید و از کنار چاپگر جوهر افشان خود عبور می کنید ، Notebook ، چاپگر را پیدا می کند و به طورخود کار یادداشتهای سمینار را به چاپگر ارسال می کند و آنها روی کاغذ چاپ می شوند .
درهمین حال ، PDA شما کامپیوتر رومیزی را تشخیص می دهد و درخواست می کند که دفتر تلفن و برنامه روزانه شما را Update شود .
هم چنین همه پیامهای ایمیلی را که ارجعیت آنها را تعیین کرده اید درخواست می کند.
همه این کارها در زمانی رخ می دهد که کت خود را در می آورید و برای نوشیدن یک نوشابه به طرف یخچال می روید . در عرض چند دقیقه ، تلفن همراه شما بوق می زند تا به شما اطلاع دهدکه عملیات چاپ یادداشتها تمام شده است .
به طرف چاپگر رفته و یادداشتها را می خوانید بلافاصله پس از آن PDA شما بوق می زند تا به شما بگوید که دفترچه تلفن و برنامه روزانه شما را Update کرده است و شما ایمیل جدید دارید.
به دنیای Bluetooth خوش آمدید .
چکیده :
Bluetooth یک فناوری بی سیم کوتاه برد است که به تلفنهای همراه ، PDA ، کامپیوترها ، دستگاههای ضبط و پخش استریو ، لوازم خانگی ، اتومبیلها و همه وسایل دیگری که می توانید ارتباط آنها را با یکدیگر فکر کنید امکان ارتباط می دهد .
Bluetooth یک رشتـه خصوصیت بی سیم است که ارتباطات کوتاه برد بین وسایل مجهز به تراشه های کوچک و اختصاصی Bluetooth را تعریف می کند.
Bluetooth فقط کابلها را حذف نمی کند ، بلکه یک روش بی سیم برای وصل کردن کامپیوتر ها با همه وسایل همراه الکترونیکی فراهم می سازد و شبکه های کامپیوتری کوچک و خصوصی مشهور به PAN یا شبکه شخصی را به وجود می آورد. یا شبکه های
(Personal Area Network)
Bluetooth یک زبان مشترک بین وسایل مختلف می سازد که به آنها امکان می دهد که به آسانی با هم ارتباط برقرار کنند و بهم وصل شوند.
وسایل مجهز به تراشه های Bluetooth حدود 10 متر برد دارند و می توانند داده ها در سرعت 720 کیلوبایت در ثانیه از طریق دیوار ها ، کیف ها و پوشاک انتقال دهند.
هیجان انگیزتر آنکه اتصال دادن بین وسایل Bluetooth می تواند بدون دخالت مستقیم ما انجام بگیرد.
وقتی دو وسیله مجهز به تراشه های Bluetooth نزدیک یکدیگر می رسند ، نرم افزار نهاده شده در تراشه های فرستنده گیرنده ,Server / Client Bluetooth به طور خودکار یک ارتباط را برقرار می سازد و داده ها را نقل و انتقال می دهد
Bluetooth چیست ؟
Bluetooth به معنای ارتباط بی سیم ولی با برد کوتاه می باشد.
هر وسیله اى که از سیم براى انتقال اطلاعات خود استفاده نمى کند از امواج رادیویى بهره مى گیرد در واقع امواج رادیویى سیگنال هایى هستند که توسط فرستنده در هوا پخش مى شود. امواج رادیویى قادر به انتقال صدا، تصویر و هر نوع Dataهستند. تلفن هاى بى سیم، موبایل، ماهواره ها، و غیره جزء وسایلى هستند که ارتباط خود را از طریق این امواج فراهم مى کنند. حتى دزدگیر اتومبیل شما هم از طریق امواج رادیویى کنترل مى شود. Bluetooth نوعى از ارتباطات امواج رادیویى ولى با برد کوتاه است و از پروتکل خاصى براى ارسال اطلاعات خود استفاده مى کند و به همین دلیل است که شرکت هاى معتبر سازنده دستگاه هاى ارتباطى و کامپیوترى علاقه زیادى دارند تا در این پروژه شرکت کنند.
در واقع تمام دستگاه هایى که بر پایه Bluetooth ایجاد مى شود باید با استاندارد مشخصى سازگارى داشته باشند.
,Blue Tooth بدون در نظر گرفتن محافظ و انشعاب وسایل الکترنیکی را قادر می سازد که ارتباطی بی سیم را از طریق طولهای کوتاه با هم داشته باشندولی همان طور که مى دانید فرکانس هاى امواج رادیویى با استفاده از واحد هرتز محاسبه مى شوند,
فرستنده این فرکانس ها که Transmitter نام دارد امواج مورد نظر را در یک فرکانس خاص ارسال مى کند و دستگاه گیرنده در همان طول موج اقدام به دریافت اطلاعات مى کند و دامنه آن GHZ2.40 تا GHZ2.48 است.
Bluetoothاز کجا آمد ؟
شاید جالب باشد تا از تاریخچه نام Bluetooth هم اطلاع داشته باشیم. این نام از نام یک پادشاه دانمارکى به نام Harald Blaatand گرفته شده است. کلمه Blaatand پس از انتقال به زبان انگلیسى به شکل Bluetooth تلفظ شد که به معنى دندان آبى است.
این پادشاه که بین سال هاى 940 تا 986 مى زیست، توانست دانمارک و نروژ را که در جنگ هاى مذهبى با هم مشکل پیدا کرده بودند متحد کند و از آن پس شهرت زیادى کسب کرد.
در واقع تکنولوژى Bluetooth هم بر پایه اتحاد یکپارچه سیستم هاى کامپیوتر در قالبى بدون سیستم تاکید دارد که نماد کار و تلاش پادشاه دانمارکى است.
ایده اصلى ایجاد این سیستم در سال 1994 توسط شرکت موبایل Ericsson ارائه شد. این شرکت به همراه چند شرکت دیگر به دنبال یک سیستم ارتباطى بین وسایل الکترونیکى مختلف بودند تا قادر به هماهنگى و سازگارى با هم باشند.
امروزه بسیارى از وسایل ارتباطى مانند PC، PDA، موبایل، پرینتر و... از پروتکل هاى متفاوت و ناسازگار با یکدیگر استفاده مى کنند و همین امر باعث عدم ارتباط مناسب بین آنها خواهد شد.
بنابراین شرکت هاى مربوطه تصمیم به ایجاد یک استاندارد مشترک براى انواع وسایل ارتباطى گرفتند تا ارتباط میان آنها تحت یک پروتکل ثابت و مشخص برقرار شود. در حال حاضر Ericsson، Intel، Nokia، IBM و Toshiba از پدیدآورندگان و توسعه دهندگان این تکنولوژى هستند. این شرکت ها با تشکیل گروهى به نامSGI
Group) (Interest Special موفق شدند استاندارد مورد نظر را ایجاد کنند .